6.1 行星的运动
课时自测·基础达标
1.关于日心说被人们所接受的原因,下列说法正确的是 ( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心,许多问题都可以解决,行星运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳旋转的
D.太阳总是从东面升起,从西面落下
【解析】选B。托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题,但非常复杂,缺少简洁性,而简洁性正是当时人们所追求的,哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受,正是因为这一点。要结合当时历史事实来判断,故选项B正确。
2.(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
【解析】选A、C。太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上,选项A正确,B错误;行星的运动是曲线运动,运动方向总是沿着轨道的切线方向,选项C正确;行星从近日点向远日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°,行星从远日点向近日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°,选项D错误。
3.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是 ( )
【解析】选D。由=k知r3=kT2,D项正确。
4.(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于 ( )
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
【解析】选B。由开普勒第三定律=可知T2=6.39×天≈24.5天,B项正确。
6.2 太阳与行星间的引力
课时自测·基础达标
1.太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小 ( )
A.与行星距太阳的距离成正比
B.与行星距太阳的距离成反比
C.与行星距太阳的距离的平方成反比
D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关
【解析】选C。行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A、B、D错误,C正确。
2.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等,其依据是 ( )
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第二定律
【解析】选C。太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′为一对作用力与反作用力,据牛顿第三定律知,二者等大反向,C对。
3.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F′∝,其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是 ( )
A.由F∝和F′∝,F∶F′=m∶M
B.F和F′大小相等,是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等,是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
【解析】选B、D。太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F′是作用力和反作用力,二者大小相等、方向相反。太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项B、D正确。
4.(多选)太阳与行星间的引力大小为F=G,其中G为比例系数,由此关系式可知G的单位是 ( )
A.N·m2/kg2 B.N·kg2/m2
C.m3/(kg·s2) D.kg·m/s2
【解析】选A、C。由F=G得G=,由单位运算可得G的单位是N·m2/kg2,所以选项A正确;因为F=ma,1 N=1 kg·m/s2,代入得G的单位是m3/(kg·s2),所以选项C正确。
5.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力的大小为F,则月球吸引地球的力的大小为 ( )
A. B.F
C.9F D.81F
【解析】选B。根据牛顿第三定律,力的作用是相互的且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反,二者的方向在一条直线上。
6.3 万有引力定律
课时自测·基础达标
1.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法可以采用的 ( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的
【解析】选A、B、C。由万有引力定律F=G可知,A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的,而D选项中两物体间的万有引力保持不变,故应选A、B、C。
2.设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的引力作用而产生的加速度为g,则为 ( )
A.1 B. C. D.
【解析】选D。地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:
地面上:G=mg0 ①
离地心4 R处:G=mg ②
由①②两式得=()2=,故D正确。
3.一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为 ( )
A.G B. G
C.G D.G
【解析】选C。根据万有引力的大小公式F=G ,r=R+h所以F=G,故选项C正确,选项A、B、D错误。
6.4 万有引力理论的成就
课时自测·基础达标
1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有 ( )
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.地球的密度
【解析】选B。由天体运动规律知,G=mR可得,地球质量M=,由于不知地球的半径,无法求地球的密度,故选项B正确。
2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要
( )
A.测定飞船的运行周期
B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定飞船的运行速度
【解析】选A。取飞船为研究对象,由G=mR及M=πR3ρ,知ρ=,故选A。
【补偿训练】 (多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( )
A.卫星的速度和角速度
B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的运行周期和轨道半径
【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到:M==,故选项A正确,B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=m()2r,整理得到:M=,故选项D正确。
3.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B.1 C.5 D.10
【解析】选B。研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力知:=mr ,解得M=; “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,所以该中心恒星与太阳的质量比约为≈1,选项B正确。
4.若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动,下列相关说法正确的是 ( )
A.月球的周期比同步卫星的周期小
B.月球的角速度比同步卫星的角速度大
C.月球的线速度比同步卫星的线速度大
D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
【解析】选D。因为地球同步卫星的轨道半径大约为3.6×107m,小于月球的轨道半径;卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供, G=m=mr=ma=
mrω2;则周期T=,可知半径大则周期大,因此月球的周期比同步卫星的周期大,故选项A错误;角速度ω=,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,故ω月<ω同,故B错误;线速度v=,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,则月球的线速度比同步卫星的线速度小,故C错误;a=,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,故a月
5.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106m,地球质量m=6×1024kg,日地中心距离r=1.5×1011m,地球表面处的重力加速度g=10 m/s2,1年约为3.2×107s,试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字,引力常量未知)【解析】设T为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律和动力学知识得G=mr
对地球表面物体m′又有m′g=
两式联立得M=,代入数据得M=2×1030kg。
答案:2×1030kg
【补偿训练】
经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)。
【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M,太阳的质量为m,轨道半径为r,周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则G=mr
故这些星体的总质量为
M== kg
≈3.3×1041 kg。
答案:3.3×1041 kg
6.5 宇宙航行
课时自测·基础达标
1.以下关于宇宙速度的说法中正确的是 ( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
B.第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C.地球同步卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
【解析】选B。根据v=可知,第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度,是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,选项A错误,选项B正确;地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度,更小于第二宇宙速度,选项C错误;地球上的物体的速度若大于第三宇宙速度即可脱离太阳的束缚,选项D错误。
在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊,一是极地卫星,二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h,则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是
A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
B.该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度
C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
【解析】选B。由G=m=ma得v=,a=,同步卫星的周期为24 h,则同步卫星的周期大于极地卫星的周期,由周期与轨道半径的关系知,同步卫星的轨道半径较大,则同步卫星的线速度较小,加速度较小,故A错误、B正确;同步卫星的高度高,所以同步卫星的发射速度大,C错误;极地卫星不是地球同步卫星,所以相对于地面不静止,D错误。
3.(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS),北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星,以下说法正确的是 ( )
A.5颗同步卫星的轨道半径都相同
B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越小
【解析】选A、B。同步卫星位于赤道平面内,轨道半径都相同,选项A、B正确;第一宇宙速度是最大的环绕速度,导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度,选项C错误;根据G=mr,得T=,导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越大,选项D错误。
【补偿训练】
一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请你估算:通信卫星离地心的距离大约是月心离地心的距离的多少倍。(月球的公转周期大约为27天) ( )
A. B. C. D.
【解析】选D。卫星和月球绕地球公转做圆周运动,根据开普勒第三定律,可得:
===,所以,=,选项D正确。
4.质量为m的卫星在离地面R0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R0,地面的重力加速度为g,引力常量为G,求:
(1)地球的质量。
(2)卫星的线速度大小。
【解题指南】(1)地球的质量可应用mg=G求解。
(2)卫星的线速度满足万有引力充当向心力G=m的规律。
【解析】(1)对地面上的物体mg=G
解得:M=g。
(2)设卫星的线速度为v,卫星受到的合外力等于万有引力:
=m,解得v=。
答案:(1) (2)
6.6 经典力学的局限性
课时自测·基础达标
1.经典力学只适用于“宏观世界”,这里的“宏观世界”是指 ( )
A.行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B.地球表面上的物质世界
C.人眼能看到的物质世界
D.不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
【解析】选D。A、B、C三个选项描述的都属于“宏观世界”,但都很片面,没有全面描述,D正确。
2.(多选)牛顿的经典力学能很好地解释下列哪些现象 ( )
A.高速公路上行驶的汽车
B.空气中下落的雨滴
C.原子核外电子绕核的转动
D.空气中漂浮的肥皂泡
【解析】选A、B、D。经典力学只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。高速公路上行驶的汽车、空气中下落的雨滴、空气中漂浮的肥皂泡都属于宏观、低速范畴,经典力学适用;原子核外电子绕核的转动属于微观现象,经典力学不适用。
【补偿训练】
牛顿定律不适用于下列哪些情况 ( )
A.研究原子中电子的运动
B.研究“神舟十一号”飞船的高速发射
C.研究地球绕太阳的运动
D.研究飞机从北京飞往纽约的航线
【解析】选A。牛顿力学属于经典力学的研究范畴,适用于宏观、低速运动的物体,并注意到低速和高速的标准是相对于光速,可判定牛顿定律适用于B、C、D中描述的运动,而A不适用。
根据爱因斯坦的狭义相对论,质量要随着物体运动速度的增大而增大,即m=。请讨论:
(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速,它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗?为什么?
(2)光有静止质量吗?如果有,情况将会怎样?
【解析】(1)不会;由m=知:当v=c时,m应是无穷大。物体加速时,随着速度的不断增大,物体质量不断增大,产生加速度所需要的力会随之不断增大,使加速越来越困难,因此一个物体不管怎样加速,它的速度不会等于甚至大于光速。
(2)光没有静止质量。若光有静止质量,当光传播时速度为c,由m=,它传播时的质量会无穷大,光照射到物体上,如同一个质量无穷大的物体以光速砸到被照射物体上,后果不堪设想。
答案:见解析
第六章 万有引力与航天习题课
课时自测·基础达标
1.关于万有引力,下列说法正确的是 ( )
A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来
B.一个苹果由于其质量很小,所以它受的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的
【解析】选D。自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用,选项A错误;苹果质量虽小,但由于地球质量很大,故其所受引力不可忽略,选项B错误;物体间的引力是相互的,由牛顿第三定律知此两力应等大,选项C错误;由万有引力知识知,选项D正确。
2.(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )
A.密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
【解析】选C、D。根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有G=mr,卫星的质量被消去,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B错误;由G =mr解得r=,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C正确;根据公式v=,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D正确。
3.已知引力常量G,那么在下列给出的各种情境中,能根据测量的数据求出火星平均密度的是 ( )
A.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出下落的高度H和时间t
B.发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的卫星,测出卫星的周期T
C.观察火星绕太阳的圆周运动,算出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D.发射一颗绕火星做圆周运动的卫星,测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
【解析】选B。估算天体密度的一般思路是给定围绕天体并在天体表面运行的卫星的周期T,根据G=m,天体密度ρ==,即已知引力常量G和在天体表面运行的卫星的周期T,可求出天体的平均密度,B正确;由A、C、D选项数据均不能求出火星密度,A、C、D错误。
