5.1 曲线运动
课时自测·基础达标
1.(2018·银川高一检测)做曲线运动的物体,在其轨迹上某一点的加速度方向
( )
A.为通过该点的曲线的切线方向
B.与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C.与物体在这一点速度方向一致
D.与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
【解析】选D。做曲线运动的物体,所受合力方向与速度方向不在同一条直线上,而加速度方向与合外力方向相同,速度的方向与该点曲线的切线方向相同,所以加速度方向与速度方向不在同一直线上,故D项正确。
【补偿训练】
(2018·长沙高一检测)物体在F1、F2、F3、F4、F5…等几个力的作用下,做匀速直线运动。若突然撤去F1后,则物体 ( )
A.可能做曲线运动
B.不可能继续做直线运动
C.必然沿F1的方向做直线运动
D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
【解析】选A。撤去F1,其余力的合力与F1等值、反向、共线,与速度方向不共线时,物体做曲线运动,故A项正确,C、D项错误;撤去F1,其余力的合力与F1等值、反向、共线,与速度方向共线时,物体做直线运动,故B项错误。
2.(多选)如图所示,质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的一段轨迹都在图上标出,其中可能正确的是 ( )
【解析】选B、C。图A中速度方向正确,加速度方向应该指向曲线的内侧,故A项错误;图B中速度方向是切线方向,加速度方向指向曲线的内侧,故B项正确;图C中速度方向是切线方向,加速度方向指向曲线的内侧,故C项正确;图D中速度方向不是切线方向,加速度方向也没有指向曲线内侧,故D项错误;故B、C项正确。
【补偿训练】
一质点的初速度为v0,所受合力F恒定,v0与F的方向如图所示,图中的曲线表示质点的运动轨迹,其中可能正确的是 ( )
【解析】选B。图A中速度方向是切线方向,力的方向为曲线的割线方向,这是不可能的,故A项错误;图B中速度方向是切线方向,力的方向指向曲线的内侧,故B项正确;图C中合力的方向沿曲线的切线方向,速度方向指向曲线的内侧,速度的方向与力的方向都错误,故C项错误;图D中合力方向指向曲线外侧,方向错误,故D项错误。
3.(2018·衡阳高一检测)如图甲所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R 视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合,R 从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示。则红蜡块 R 在 x、y 方向的运动情况可能是 ( )
A.x方向匀速直线运动,y方向匀速直线运动
B.x方向匀速直线运动,y方向匀加速直线运动
C.x方向匀加速直线运动,y方向匀速直线运动
D.x方向匀减速直线运动,y方向匀加速直线运动
【解析】选C。若x方向匀速直线运动,根据运动轨迹的形状,则y方向的加速度方向沿y轴负方向,即y方向为减速直线运动,故A、B项错误;若y方向匀速直线运动,根据运动轨迹的形状,则x方向的加速度方向沿x正方向,即x方向加速直线运动,故C项正确;若x方向匀减速直线运动,y 方向匀加速直线运动,则合加速度在坐标系第二象限,不可能出现图中运动轨迹,故D项错误。
【补偿训练】
1.如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车前进的过程中,人同时相对梯子(与消防车的夹角固定不变)匀速向上运动。从地面上来看消防队员的运动,下列说法正确的是 ( )
A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做曲线运动
B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做直线运动
C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀速直线运动
D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动
【解析】选B。当消防车匀速前进时,因人同时相对梯子匀速向上运动,根据运动的合成,可知:消防队员一定做匀速直线运动,故A项错误,B项正确;当消防车匀加速前进时,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线,其加速度的方向大小不变,所以消防员做匀变速曲线运动,故C、D项错误。
2.(2018·天水高一检测)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是 ( )
A.橡皮做匀速直线运动
B.橡皮运动的速度大小为2v
C.橡皮运动的速度大小为v
D.橡皮的位移与水平成60°
【解析】选A。橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,故A项正确;vx和vy恒定,且相等,都等于v,则v合恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,即为v,故B、C项错误;由B选项分析,结合矢量的合成法则,则位移与水平方向成45°,向右上,故D项错误。
4.如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象如图乙、丙所示,t=0时刻,物体位于原点O,g取10 m/s2。根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标。
(2)t=10 s时刻物体的速度大小。
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为:
在x轴方向上:x=3.0t
在y轴方向上:vy=0.4t
则有,y=0.2t2
代入时间t=10 s,可得:
x=3.0t=3.0×10 m=30 m
y=0.2t2=0.2×102 m=20 m
即t=10 s时,物体的位置坐标为(30 m,20 m)。
(2)在x轴方向上:x=3.0t
在y轴方向上:y=0.2t2
物体在这两个方向上的运动学公式为:
在x轴方向上:x=v0t
在y轴方向上:vy=at,
则有,y=at2
联立并代入数据得:v0=3.0 m/s,a=0.4 m/s2
当t=10 s时,vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
v== m/s=5.0 m/s。
答案:(1)(30 m,20 m) (2)5.0 m/s
5.2 平抛运动
课时自测·基础达标
1.(2018·长沙高一检测)对于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.飞行时间由初速度决定
B.水平射程由初速度决定
C.水平射程由初速度和高度共同决定
D.速度和加速度都是变化的
【解析】选C。平抛运动竖直方向为自由落体运动,根据h=gt2可知:t=,运动时间由高度决定,与初速度无关,故A项错误;根据x=v0t可知,水平位移由时间和初速度共同决定,时间又是由高度决定的,所以水平射程由初速度和高度共同决定,故B项错误,C项正确;做平抛运动的物体只受重力的作用,所以其加速度为重力加速度,加速度的大小是不变的,但是物体的速度在变化,故D项错误。
2.(2018·济宁高一检测)如图所示,一小球(可视为质点)从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动,运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B点。半圆轨道圆心为O,半径为R,且OB与水平方向夹角为53°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度大小为(sin53°=0.8,cos53°=0.6) ( )
A. B. C. D.
【解析】选C。飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,知速度与水平方向的夹角为37°,设位移与水平方向的夹角为θ,则有:tanθ==,因为tanθ==,则竖直位移y=0.6R,=2gy=1.2gR,所以tan37°=,则有:v0==,故C项正确,A、B、D项错误。
3.(2018·石家庄高一检测)如图所示,从同一水平直线上的不同位置,沿同一方向水平抛出两个可视为质点的小球A、B,两个小球在空中相遇,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.A球的初速度小于B球的初速度
B.A球的初速度等于B球的初速度
C.从抛出到相遇,两球运动时间相同
D.从抛出到相遇,两球运动时间不同
【解析】选C。两球做平抛运动,根据h=gt2得:t=,水平位移小:x=v0t=v0,可知两球下落的高度相等,运动时间相同,A的水平位移比B的大,则A球的初速度大于B球的初速度,故A、B、D项错误,C项正确。
【补偿训练】
1.(2018·广州高一检测)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏。如图所示,小
孩和大人直立在界外同一位置,在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环,
并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可视为平抛运动,则 ( )
A.小孩抛出的圆环速度大小较小
B.两人抛出的圆环速度大小相等
C.小孩抛出的圆环运动时间较短
D.大人抛出的圆环运动时间较短
【解析】选C。平抛运动的物体飞行时间由高度决定,由h=gt2得,t=,知小孩抛出的圆环运动时间较短,故C项正确、D项错误;由x=v0t知,水平位移相等,则大人抛环的速度小,故A、B项错误。
2.2017年9月7日凌晨,夜幕掩护下,随着扮演红军的第80集团军某合成旅向扮演蓝军的第81集团军某合成旅防御阵地发起攻击,首场实兵对抗演练——阵地进攻战斗打响,“跨越-2017·朱日和”基地化训练进入实兵对抗演练阶段。如果某轰炸机匀速水平飞行,每隔相同的时间间隔相对自身无初速度地投放一枚炸弹,炸弹下落的过程中忽略空气的阻力,而且所有炸弹落地点处于同一水平面上,则以下说法正确的是 ( )
A.相临两枚炸弹之间的速度差越来越大
B.相临两枚炸弹之间的距离不变
C.炸弹落地的时间间隔不相同
D.所有炸弹落地点的水平距离相同
【解析】选D。炸弹都以相同的初速度做平抛运动,速度差等于竖直方向上的速度差,因为竖直方向上做自由落体运动,相邻两枚炸弹之间的速度差保持不变,故A项错误;因为竖直方向上相同时刻速度不同,空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大,故B项错误;因为每枚炸弹平抛运动的时间相同,知炸弹落地的时间间隔不变,故C项错误;因为平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,所以炸弹的落地点间的距离相等,故D项正确。
4.(多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面,如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c。下列判断正确的是 ( )
A.图中三小球比较,落在a点的小球飞行时间最短
B.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最小
C.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
【解析】选B、D。从图中可以发现a点的位置最低,即此时在竖直方向上下落的距离最大,由h=gt2,可知,时间t=,所以此时运动的时间最长,所以A项错误;小球做的是平抛运动,平抛运动在水平方向的速度是不变的,所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上,竖直方向上的速度的变化为Δv=gΔt,所以,运动的时间短的小球速度变化小,所以c球的速度变化最小,所以B项正确;速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小,由于物体做的都是平抛运动,运动的加速度都是重力加速度,所以三次运动速度变化的快慢是一样的,所以C项错误;首先小球速度与a点所在斜面是无论如何不可能垂直的,然后对于b、c点所在斜面位置,竖直速度是gt,水平速度是v,然后斜面的倾角是arctan0.5,要合速度垂直斜面,把两个速度合成后,需要=tanθ,即v=0.5gt,那么在经过t时间的时候,竖直位移为0.5gt2,水平位移为vt=(0.5gt)·t=0.5gt2 ,即若要满足这个关系,需要水平位移和竖直位移都是一样的,显然在图中b、c所在斜面上是不可能完成的,因为在b、c斜面上水平位移必定大于竖直位移,所以D项正确。
5.一轰炸机在海面上方h=500 m高处沿水平直线飞行,以v1=100 m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2=20 m/s的速度逃跑的敌舰,如图所示。要准确击中敌舰,飞机应在离敌舰水平距离为x处释放炸弹,释放炸弹时,炸弹与飞机的相对速度为零,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)炸弹从被投出到落到水面的时间。
(2)炸弹刚落到水面时的速度大小。
(3)要能准确击中敌舰,x应为多大?
【解析】(1)投下的炸弹做平抛运动,竖直方向有h=gt2,得:
t== s=10 s。
(2)炸弹刚落到水面时竖直方向的速度大小为:
vy=gt=10×10 m/s=100 m/s。
则炸弹刚落到水面时的速度大小为:
v== m/s=200 m/s。
(3)炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为:
x1=v1t=100×10 m=1 000 m
在这段时间内敌舰前进的位移为:
x2=v2t=20×10 m=200 m
所以飞机投弹时与敌舰在水平方向上距离为:
x=x1-x2=1 000 m-200 m≈1 532 m。
答案:(1)10 s (2)200 m/s (3)1 532 m
5.3 实验：研究平抛运动
课时自测·基础达标
1.(2018·大连高一检测)如图所示,在探究平抛运动规律的实验中,用小锤打击弹性金属片,金属片把P球沿水平方向弹出,同时Q球被松开而自由下落,P、Q两球同时开始运动 ( )
A.此实验为了说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动
B.此实验为了说明平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动
C.如果加大打击力度,P球落地时间将延长
D.如果调整装置距地面的高度,它们就不会同时落地
【解析】选B。根据装置图可知,两球由相同高度同时运动,P做平抛运动,Q做自由落体运动,同时落地,说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动,故A项错误,B项正确;小锤打击金属片的力越大,P球获得的水平方向初速度越大,但竖直方向运动不变,所以落地时间不变,故C项错误;无论如何调节装置距地面的高度,两球在竖直方向运动情况完全相同,总是同时落地,故D项错误。
【补偿训练】
1.为了探究平抛运动的规律,将小球A和B置于同一高度,在小球A做平抛运动
的同时静止释放小球B。同学甲直接观察两小球是否同时落地,同学乙拍摄频闪
照片进行测量、分析。通过多次实验 ( )
A.只有同学甲能证明平抛运动在水平方向是匀速运动
B.两位同学都能证明平抛运动在水平方向是匀速运动
C.只有同学甲能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动
D.两位同学都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动
【解析】选D。在图甲的实验中,改变高度和平抛小球的初速度大小,发现两球同时落地,说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。不能得出水平方向上的运动规律。在图乙的实验中,通过频闪照片,发现自由落体运动的小球与平抛运动的小球任何一个时刻都在同一水平线上,知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,所以平抛运动竖直方向上做自由落体运动。频闪照片显示小球在水平方向相等时间内的水平位移相等,知水平方向做匀速直线运动,故D项正确,A、B、C项错误。
2.如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后 ( )
A.竖直方向的分运动是自由落体运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.水平方向的分运动是匀速直线运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】选A。球A与球B同时释放,同时落地,时间相同;A球做平抛运动,B球做自由落体运动;将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解,两个分运动同时发生,具有等时性,因而A球的竖直分运动与B球运动时间相等。改变整个装置的高度H做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地,说明在任意时刻两球在同一高度,即A球的竖直分运动与B球完全相同,说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动;故A项正确。
2.(多选)(2018·广安高一检测)图示为研究平抛运动的实验装置,实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹,为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求。你认为正确的是 ( )
A.斜槽的末端可以不水平
B.斜槽轨道必须光滑且每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须从同一位置由静止开始释放小球
D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线
【解析】选C、D。为了保证小球的初速度水平,斜槽末端需水平,故A项错误;为了保证每次小球的初速度相等,让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放,故B项错误,C项正确;要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些,故D项正确;轨迹应该用平滑曲线连接,故E项错误。
3.如图甲所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图,图乙是利用该装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可判断造成这种现象的原因是( )
A.斜槽轨道太光滑 B.斜槽轨道末端不水平
C.释放小球时速度不为0 D.从不同位置释放小球
【解析】选B。由图可知小球离开水平轨迹末端时,向上抛出,形成了斜抛运动,说明小球的速度斜向上,原因只能是斜槽末端不水平,才会造成斜抛运动,故选B。
4.(2018·西安高一检测)做“研究平抛运动”的实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹,为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如表:
序号
抛出点的
高度(m)
水平初速
度(m/s)
水平射程
(m)
1
0.20
2
0.40
2
0.20
3
0.60
3
0.45
2
0.60
4
0.45
4
1.20
5
0.80
2
0.80
6
0.80
6
2.40
以下探究方案符合控制变量法的是 ( )
A.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
C.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
【解析】选A。探究影响平抛运动水平射程的因素时,若探究水平射程和高度的关系,应保持初速度不变,若探究水平射程和初速度的关系,应保持高度不变。所以探究水平射程与高度的关系,可用表中序号1、3、5的实验数据。探究水平射程和初速度的关系,可选用表中序号3、4的实验数据,故A项正确,B、C、D项错误。
5.某同学学完平抛运动后想通过实验来验证平抛运动的水平分运动是否为匀速直线运动,实验装置如图所示,两个完全相同的斜轨道固定在同一个铁架台上,其末端水平且位于同一竖直线上,在下面的轨道末端再接一个等高的水平轨道。该同学让两个完全相同的小铁块A和B分别从上下两个斜轨道顶端同时由静止开始下滑,他设想两个铁块应该在水平轨道上的某位置相遇。
(1)实际操作时,A还没到达水平轨道上B就停止运动了,这主要是水平轨道对B的动摩擦因数太________(选填“大”或“小”)造成的。?
(2)该同学尽量减弱(1)中带来影响的因素,但是A掉落在水平轨道上时总在B的前方,其他同学给他提出了进一步的改进意见,你认为对该同学的实验有帮助的是________。?
A.把上面的斜轨道再升高一点
B.让A滑块下滑的初始位置低一点
C.让B滑块提前下滑
D.把两个滑块换成两个同样的铁球
【解析】(1)实际操作时,A还没到达水平轨道上B就停止运动了,这主要是轨道对B有较大的摩擦阻力,因此轨道的动摩擦因数太大。
(2)选D。该同学让两个完全相同的小铁块A和B分别从上下两个斜轨道顶端同时由静止开始下滑,但是A掉落在水平轨道上时总在B的前方,说明B在滑动时,受到较大的摩擦阻力。不论把上面的斜轨道再升高一点,还是让A滑块下滑的初始位置低一点,都不能改变此现象,故A、B项错误;让B滑块提前下滑,违背实验的本意,故C项错误;把两个滑块换成两个同样的铁球,从而使其受到的摩擦阻力变小,故D项正确。
答案:(1)大 (2)D
6.(2018·银川高一检测)根据运动的合成与分解,平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖直方向的________运动。某小球做平抛运动,通过P点时的速度沿如图所示的虚线方向,大小为10 m/s。请用作图法画出小球在P点的水平分速度vx和竖直分速度vy的图示。(图中的x轴为水平方向,y轴为竖直方向)求得:vx=________m/s,vy=________ m/s。?
【解析】平抛运动只受重力,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据矢量作图的图示法作出合速度和两个分速度,如图所示。
答案:匀速直线 自由落体 7.2 7.0
【补偿训练】
在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置如图所示。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,经历的时间依次为t1、t2、t3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是 ( )
A.x2-x1=x3-x2,t2-t1=t3-t2
B.x2-x1>x3-x2,t2-t1C.x2-x1>x3-x2,t2-t1>t3-t2
D.x2-x1【解析】选C。竖直方向上做自由落体运动,由于1与2的间距等于2与3的间距,可知小球经过1、2的时间大于经过2、3的时间,即t2-t1>t3-t2,水平方向上做匀速直线运动,则水平方向上经过1、2时的水平位移大于经过2、3时的水平位移,即x2-x1>x3-x2,故C项正确,A、B、D项错误。
7.(2018·郑州高一检测)某研究性学习小组探究平抛运动的规律。他们在水平桌面上用练习本做成一个斜面,使一个钢球(可视为质点)从斜面上某一位置滚下。用数码相机拍摄钢球从桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片。然后用方格纸做背景,根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹。已知所用的数码相机每秒钟拍摄10帧照片。方格纸每小格边长5 cm,重力加速度g取10 m/s2。试回答下列问题: (1)小钢球由A到B时间为________。?
(2)如图是该组同学得到的小球在空中运动的三张连续照片的局部图,由图可判断小球做平抛运动时在水平方向上做的是__________运动。?
(3)由图可以计算出小球离开桌边时的初速度大小为______m/s。?
(4)小钢球经过B点的速度大小为________m/s。?
【解析】(1)数码相机每秒钟拍摄10帧照片,则T= s=0.1 s,即小钢球由A到B时间为0.1 s。
(2)因为相等时间内的水平位移相等,知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
(3)小球离开桌边时的初速度大小为:
v0== m/s=1 m/s。
(4)根据匀变速直线运动中,时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度,在B点有:
vBy== m/s=2 m/s,
则B点速度为:
vB== m/s= m/s。
答案:(1)0.1 s (2)匀速直线 (3)1 (4)
【补偿训练】
1.(2018·黄山高一检测)某同学利用图示装置测量小球平抛运动的初速度。其中斜槽固定在桌面上,一平整木板表面钉上白纸和复写纸,竖直立于斜槽右侧的水平地面上。进行如下操作:
①将斜槽轨道的末端调至水平。
②小球从挡板处静止释放,撞到木板后在白纸上留下痕迹A。
③将木板依次向右平移距离x,重复上述操作留下痕迹B、C。
④测得距离x=10.00 cm,A、B间距离y1=5.02 cm,B、C间距离y2=14.82 cm。(g取9.8 m/s2)
(1)保证斜槽末端水平的目的是____________________。?
(2)小球初速度的大小为________m/s。?
【解析】(1)保证斜槽末端水平的目的是保证小球每次做平抛运动。
(2)在竖直方向上,根据y2-y1=gT2得,
T== s=0.1 s,则小球的初速度v0== m/s=
1.00 m/s。
答案:(1)保证小球每次做平抛运动 (2)1.00
2.可以利用DIS传感器和计算机研究平抛运动规律,装置如图甲所示,A为带有发射器的小球,B为接收器。利用该装置可测出平抛运动的小球在不同时刻的速率v。图乙是某同学用质量m=0.05 kg的小球做实验时,将测得数据作出v2-t2图线,由图可求得(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.横轴读数为0.04时,纵坐标值应是13
B.小球的初速度大小为9 m/s
C.横轴读数为0.16时,小球与抛出点的位移大小为 m
D.横轴读数为0.16时,小球的速度与竖直方向夹角的正切值为
【解析】选A。设初速度为v0,任意时刻的速度为v,由乙图可知:v2=+g2t2,
当t=0,解得:v0= m/s=3 m/s;把t2=0.04代入解得:v2=+g2t2=(9+102×
0.04)m2·s-2=13 m2·s-2,故A项正确,B项错误;横轴读数为0.16时,即t=0.4 s时,水平位移为x=v0t=1.2 m,竖直位移为y=gt2=×10×0.42 m=0.8 m,故位移为X== m=
m,故C项错误。横轴读数为0.16时,即t=0.4 s,设速度与竖直方向的夹角为θ,则tan θ===,故D项错误。
5.4 圆周运动
课时自测·基础达标
1.(多选)(2018·济南高一检测)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的
是 ( )
A.线速度越大,周期一定越小
B.角速度越大,周期一定越小
C.转速越大,周期一定越小
D.圆周半径越小,周期一定越小
【解析】选B、C。根据T=,线速度大,周期不一定大,还跟半径有关,故A项错误;根据T=,角速度越大,周期越小,故B项正确;转速大,频率大,f=,则周期小,故C项正确;根据T=,半径小,周期不一定小,还跟线速度有关,故D项错误。
2.(2018·大连高一检测)如图所示,转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB,角速度大小分别为ωA和ωB,则( )
A.vA=vB,ωA=ωB B.vA=vB,ωA≠ωB
C.vA≠vB,ωA=ωB D.vA≠vB,ωA≠ωB
【解析】选C。同轴转动,角速度相等,故ωA=ωB,由图可知,rA【补偿训练】
1.(2018·银川高一检测)如图所示,细杆上固定两个小球a和b,杆绕O点匀速转动。下列说法正确的是 ( )
A.a、b两球角速度相等
B.a、b两球线速度相等
C.a球的线速度比b球的大
D.a球的角速度比b球的大
【解析】选A。细杆上固定两个小球a和b,杆绕O点匀速转动,所以a、b属于同轴转动,故两球角速度相等,故A项正确,D项错误;由图可知b球转动的半径比a球大,根据v=rω可知:a球的线速度比b球的小,故B、C项错误。
2.(2018·长沙高一检测)如图所示,汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速约为 ( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
【解析】选B。汽车匀速行驶,t时间内行驶的路程为:x=vt,车轮在t时间内转过的圈数为:N=nt,车轮上一点转动的路程为:x′=N·2πR,汽车在公路上行驶不打滑,故:x=x′,联立解得:vt=nt·2πR,有:n== r/s=17.7 r/s=
1 062 r/min≈1 000 r/min。
3.(2018·济南高一检测)在汽车无级变速器中,存在如图所示的装置,A是与B同轴相连的齿轮,C是与D同轴相连的齿轮,A、C、M为相互咬合的齿轮。已知齿轮A、C规格相同,半径为R,齿轮B、D规格也相同,半径为1.5R,齿轮M的半径为0.9R。当齿轮M如图方向转动时,以下说法正确的是 ( )
A.齿轮D和齿轮B的转动方向相反
B.齿轮D和齿轮B的转动周期之比为1∶1
C.齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为1∶1
D.齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10
【解析】选B。A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,因为M顺时针转动,故A逆时针转动,C逆时针转动,又A、B同轴转动,C、D同轴转动,所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同,故A项错误;A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同,齿轮A、C规格相同,半径为R,根据v=ωr得,A、C转动的角速度相同,A、B同轴转动,角速度相同,C、D同轴转动,角速度也相同,且齿轮B、D规格也相同,所以齿轮D和齿轮B的转动周期相同,故B项正确;A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同;A与B属于同轴转动,角速度相等,由于B的半径大于A的半径,所以B边缘的线速度大于A边缘的线速度,所以B边缘的线速度也大于M边缘的线速度,故C项错误;A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同,根据v=ωr得:===,故D项错误。
4.(2018·银川高一检测)某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机,其原理如图,将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中,电机带动长臂转动,当长臂碰到挡杆时,速度立即变为零,食料被抛出,通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围。长臂的长度为L,假设食料抛出做平抛运动,平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等,抛出点距地面距离为H,要使食料被抛到地面0到D的范围内,则长臂在碰挡杆前的角速度ω应控制在什么范围?(用表达式写出)
【解析】食料在最高点做平抛运动,则有:H=gt2
D=vt
联立解得:v=D
由v=ωL可得最大转动角速度为:ω==
最小角速度为0
故角速度范围(0,)
答案:(0,)
【补偿训练】
(2018·江阴高一检测)如图,一小物体做半径为R=2 m的匀速圆周运动。已知小物体从A点到B点经历的时间为4 s,转过的圆心角θ=60°,求:
(1)小物体运动的角速度和小物体运动的周期。
(2)小物体运动的线速度和A到B的弧长。
【解析】(1)根据角速度的定义:
ω== rad/s= rad/s
周期T== s=24 s
(2)小物体运动的线速度
v=ωR=×2 m/s= m/s
A到B的弧长
s=vt=×4 m= m
答案:(1) rad/s 24 s (2) m/s m
5.5 向心加速度
课时自测·基础达标
1.(2018·张掖高一检测)关于向心加速度,下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
B.据a=知,向心加速度与运动半径成反比
C.做圆周运动的物体,加速度一定指向圆心
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
【解析】选A。向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,故A项正确;半径一定时,根据a=知,向心加速度与运动半径成反比,故B项错误;只有做匀速圆周运动的物体,加速度一定指向圆心,故C项错误;匀速圆周运动的向心加速度方向是变化的,故D项错误。
【补偿训练】
(2018·天津高一检测)关于向心加速度,下列说法正确的是 ( )
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
【解析】选B。做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,向心力大小不变,方向时刻变化,所以向心加速度的方向始终指向圆心,在不同的时刻方向是不同的,而大小不变,故A项错误;匀速圆周运动速度的方向不断变化,不属于匀速运动,故B项正确;向心加速度是描述速度的方向变化快慢的物理量,所以向心加速度越大,物体速度的方向变化越快,但速率不一定变化越快,故C项错误;做匀速圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心;做变速圆周运动的物体,加速度不一定时刻指向圆心,故D项错误。
2.(2018·济南高一检测)飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演。若飞行半径为2 000 m,速度为100 m/s,则飞机的向心加速度大小为 ( )
A.0.1 m/s2 B.5 m/s2
C.10 m/s2 D.20 m/s2
【解析】选B。由向心加速度的公式可得a== m/s2=5 m/s2,故A、C、D项错误,B项正确。
【补偿训练】
(2018·株洲高一检测)关于匀速圆周运动中的向心加速度说法不正确的
是 ( )
A.向心加速度方向不变,总是指向圆心
B.向心加速度大小保持不变
C.向心加速度可以用线速度和半径表示
D.是表征线速度方向变化快慢的物理量
【解析】选A。匀速圆周运动加速度始终指向圆心,大小不变,方向时刻在变化,加速度是变化的,故A项错误,B项正确;向心加速度可以用线速度和半径表示,即a=,故C项正确;向心加速度始终指向圆心,只改变速度的方向,不改变线速度的大小,是表征线速度方向变化快慢的物理量,故D项正确。
3.(2018·遂宁高一检测)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示。现玻璃盘以n= r/s的转速旋转,已知主动轮的半径为8 cm,从动轮的半径为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑。下列说法正确的是 ( )
A.P、Q的线速度相同
B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C.P点的线速度大小为1.5 m/s
D.摇把的转速为 r/s
【解析】选B。线速度也有一定的方向,由于线速度的方向沿曲线的切线方向,由图可知,P、Q两点的线速度的方向一定不同,故A项错误;若主动轮做顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,故B项正确;玻璃盘的直径是30 cm=0.3 m,转速是 r/s,所以线速度:v=ωr=2nπr=2××π×0.3 m/s=3 m/s,故C项错误;
8 cm=0.08 m,2 cm=0.02 m,从动轮边缘的线速度:vc=ω·rc=×2π×0.02 m/s=
0.2 m/s,由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等,即vz=vc=0.2 m/s,所以主动轮的转速:nz=== r/s= r/s,摇把的转速与主动轮的转速相同,为 r/s,故D项错误。
4.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动,则关于小球加速度方向正确的是 ( )
A.一定指向圆心
B.一定不指向圆心
C.只在最高点和最低点位置时指向圆心
D.不能确定是否指向圆心
【解析】选C。小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动,既有向心加速度,也有切向加速度,最终加速度不指向圆心,在最高点和最低点,加速度的方向指向圆心,故C项正确,A、B、D项错误。
5.6 向心力
课时自测·基础达标
1.(多选)(2018·宁德高一检测)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力,下列判断正确的是 ( )
A.大小不变,方向一定指向圆心
B.大小不变,方向也不变
C.产生的效果既改变速度的方向,又改变速度的大小
D.产生的效果只改变速度的方向,不改变速度的大小
【解析】选A、D。做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力,合力的大小不变,方向始终指向圆心,方向时刻改变,故A项正确,B项错误;做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力,合力只改变速度的方向,不改变速度的大小,故C项错误,D项正确。
2.(2018·大连高一检测)系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R,细线的拉力等于小球重力的n倍,则小球的( )
A.线速度v= B.线速度v=
C.角速度ω= D.角速度ω=
【解析】选C。细线的拉力等于小球重力的n倍,即为:nmg=m,解得:v=,故A、B项错误;根据拉力提供向心力可得:nmg=mRω2,解得:ω=,故C项正确、D项错误。
【补偿训练】
如图所示,小球在一细绳的牵引下,在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。关于小球的受力情况,下列说法中正确的是 ( )
A.只受重力和支持力的作用
B.只受重力和向心力的作用
C.只受重力、支持力和拉力的作用
D.只受重力、支持力、拉力和向心力的作用
【解析】选C。小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力,竖直方向小球没有位移,重力和支持力平衡,绳的拉力提供向心力,故A、B、D项错误,C项正确。
3.(多选)(2018·黄冈高一检测)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点,当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时 ( )
A.细绳对小球的拉力可能为零
B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D.当ω=时,金属圆环对小球的作用力为零
【解析】选C、D。以小球为研究对象,可能受到重力、支持力和拉力作用,受力情况如图所示。如果细绳对小球的拉力为零,则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力,故A项错误;细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等,二者在水平方向的合力为零,则向心力为零,故B项错误;将拉力F和支持力N进行正交分解,根据平衡条件可得:竖直方向:Fcos60°+Ncos60°=mg,水平方向:
Fsin60°-Nsin60°=mRω2,其中R=rsin60°=r,联立解得:F=mg+mrω2,
N=mg-mrω2,所以细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等,故C项正确;当ω=时,N=mg-mrω2=0,所以此时金属圆环对小球的作用力为零,故D项正确。
4.如图所示,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,半径为R,质量为m的物块,沿着金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为v,若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物块在最低点时,下列说法正确的是 ( )
A.受到向心力为mg+m
B.受到的支持力为mg+m
C.受到的摩擦力为μmg
D.受到的摩擦力方向为水平向右
【解析】选B。向心力的大小为 Fn=m,故A项错误;物块在最低点时,根据牛顿第二定律得:N-mg=m,则有:N=mg+m,所以滑动摩擦力为:f=μN=μ(mg+m),故B项正确,C项错误;物块相对于金属壳向右,则物块受到的滑动摩擦力方向水平向左,故D项错误。
5.(2018·滨州高一检测)利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系,启动小电动机带动小球做圆锥摆运动,不计一切阻力,移动水平圆盘,当盘与球恰好相切时关闭电动机,让球停止运动,悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球,使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时,测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力,还应该进行的操作有__________。?
A.用秒表测出小球运动周期T
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C.用刻度尺测出小球到绳的悬点的竖直高度h
D.用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时,所受重力与绳拉力的合力大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧秤测出F大小。?
(3)当所测物理量满足__________________关系式时,则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡。?
【解析】(1)选A、B、D。根据向心力公式Fn=mr分析知,为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力,需要测出小球的运动周期T、小球做匀速圆周运动的半径r和小球的质量m,故A、B、D项正确,C项错误。
(2)据题,小球静止时,F等于绳拉力的水平分力,即有F=mgtanθ,θ是小球做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角,由重力与绳拉力的合力提供向心力,重力与绳拉力的合力大小 F合=mgtan θ,则 F合=F。
(3)当Fn=F合,即mr=F时,做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡。
答案:(1)A、B、D (2)等于 (3)mr=F
【补偿训练】
(2018·眉山高一检测)用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。
(1)在该实验中应用了____________(选填“演绎法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。?
(2)如图是探究过程中某次实验时装置的状态,若皮带连接的两轮半径之比R1∶R2=3∶1,则这两轮边缘的线速度大小之比为v1∶v2=__________,两轮塔的角速度之比为ω1∶ω2=____________,标尺1和标尺2显示的向心力之比应为F1∶F2=________ ______。(已知两钢球质量相等,运动半径相等)?
【解析】(1)根据F=mrω2知,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和半径不变。由前面分析可知,该实验采用的是控制变量法。
(2)和皮带接触的各点线速度大小相等,故有:v1∶v2=1∶1
根据v=ωr可知角速度与半径成反比,故有:==
根据F=mω2r可知:F1∶F2=1∶9。
答案:(1)控制变量法 (2)1∶1 1∶3 1∶9
5.7 生活中的圆周运动
课时自测·基础达标
1.(2018·万州区高一检测)以下情景描述不符合物理实际的是 ( )
A.火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低,以便火车成功地转弯
B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力,但汽车通过凹面时超重
C.在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”,悬浮的液滴是平衡状态
D.离心趋势也是可以利用的,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
【解析】选C。火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低,靠重力和支持力的合力提供向心力,便于火车转弯,故A符合物理实际;在拱形桥的最高点,合力方向向下,可知重力大于支持力,则压力小于汽车重力,当汽车过凹面时,加速度方向向上,处于超重,故B符合物理实际;在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”,悬浮的液滴不是平衡状态,故C不符合物理实际;离心趋势也是可以利用的,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉,故D符合物理实际。
2.(多选)(2018·三明高一检测)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,则关于质量m的火车转弯时的描述,正确的是 ( )
导学号38026031
A.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgsin θ
B.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgtan θ
C.当速度v<时,铁轨对火车的支持力大于
D.当速度v<时,铁轨对火车的支持力小于
【解析】选B、D。当速度v=时,火车所需要的向心力Fn=m=mgtan θ,故A项错误,B项正确;当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,N=,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C项错误,D项正确。
3.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,圆弧半径为R=25 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为15 m/s。试计算:(g取10 m/s2)
(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小汽车将如何运动。
【解析】(1)小汽车在最高点mg-FN=m
由牛顿第三定律可知,F′N=1 000 N
车对桥面压力为1 000 N。
(2)当mg=m时,车对桥面压力为零,达到安全行驶的最大速度,此时v== m/s=5 m/s
而v2=10 m/s<5 m/s,所以车能正常行驶。
答案:(1)1 000 N (2)小汽车能正常行驶
