2019年春 北师大版七年级数学下册2.3 平行线的性质 同步练习（含答案）

北师大版 七年级数学下册 平行线的性质
同步练习
一、选择题
如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为（ ）
A.120° B.90° C.60° D.30°
如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为（ ）
A.70° B.100° C.110° D.120°
已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（ ）
A．159° B．149° C．139° D．21°
如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（ ）
A.65° B.115° C.125° D.130°
一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°，再向左转50° B.先向左转50°，再向右转50°
C.先向左转50°，再向右转40° D.先向左转50°，再向左转40°
如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是（ ）

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A.50° B.45° C.40° D.30°
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A.30° B.20° C.15° D.14°
如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠1 D.∠2+∠3-∠1-180°

二、填空题
如图,已知 CDE是直线,∠1=130°,∠A=50°,则 ∥ .理由是_______________________.

如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转 时，OC//AD.
如图所示，直线a∥b，则∠A=　　　　　　度．
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是 °．
如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线是____________。

如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °．

如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 .

如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1= °（用含n的代数式表示）．
三、解答题
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由．
如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3＋60°,∠CBD=70°.
(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．
如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？为什么？
如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．

如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．
如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
答案
C
D.
B
C
C
C
D
C.
C.
D..
答案为：AB∥CE 同旁内角互补,两直线平行
答案为：12°；
答案为：22；
答案为：150°
答案为：EF//CD,BC//DE.
答案为：110
答案为：11°；
答案为：180(n-1)
解：AD平分∠BAC.
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°.
∴AD∥EG.
∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.
∵∠3＝∠E，
∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.
解：(1)证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF.
∴∠2＝∠A.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.
解：平行．
理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.
∵∠1＝∠2，∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，即∠GEF＝∠HFE.
∴GE∥FH.
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．
证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2=∠BAC，∠1=∠ACD．
∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD∥AB．
由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．
由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．
由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴ ∠PAG＝48°－36°＝12°．
解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.