2019年春北师大版七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习(含答案)

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名称 2019年春北师大版七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-03-05 20:26:46

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文档简介

北师大版 七年级数学下册 探索三角形全等的条件
同步练习
一、选择题
如图,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一组条件是( )
A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF
如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( )
A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C
如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为( )
A.60° B.70° C.75° D.85°
如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,
对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确
如图.从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A.330° B.315° C.310° D.320°
如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)

如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是 .
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形 对.
.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由 可得△AFC≌△AEB.
如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高 .(只需填写一个你认为适当的条件)
如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有 (填序号).
在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
三、解答题
如图,在△AEC中,点D是EC上的一点,且AE=AD,AB=AC,∠1=∠2.求证:BD=EC.

如图,在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.

如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.
如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠5=∠6.
如图,已知∠B+∠CDE=180°,AC=CE.求证:AB=DE.
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由;
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.

答案
B.
B
C
B
B
D
B
D
B
D
答案为:BC=BD;
答案为:AE=AB.
答案为4
答案为:ASA
答案为:SAS.
添加∠C=∠C′,可以利用AAS判定其全等;还可添加AC=A′C′,∠CAD=∠C′A′D′等.
答案为:①②③.
答案为:(-2,0),(-2,4),(2,4);
证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,
在△EAC和△DAB中,,∴△EAC≌△DAB(SAS),∴BD=EC.
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC∴△ABD≌△ACE (AAS)∴AE=AD
∵AF=AF∴△ADF≌△AEF (HL)∴∠BAF=∠CAF
证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,
∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(AAS).
证明:∵,∴△ADC≌△ABC(ASA).∴DC=BC.
又∵,∴△CED≌△CEB(SAS).∴∠5=∠6.
证明:如图,过E点作EH∥AB交BD的延长线于H,故∠A=∠CEH,
在△ABC与△EHC中,∴△ABC≌△EHC(ASA),∴AB=HE,
∵∠B+∠CDE=180°,∠HDE+∠CDE=180° ∴∠HDE=∠B=∠H,
∴DE=HE. ∵AB=HE,∴AB=DE.
解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,∴∠BAD=90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∴∠BAD=90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE,BD=AE,AD=CE。因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。
(2)DE=BD+CE。
理由:与(1)同理,可得△ABD全等于△CAE,于是BD=AE,CE=AD,DE=AE+AD=BD+CE。
(3)当直线AE与线段BC有交点时,BD=DE+CE;
当直线AE交于线段BC的延长线上时,DE=BD+CE。
证明:因为∠CEB=∠CAB=90°所以:ABCE四点共元
又因为:∠ABE=∠CBE 所以:AE=CE 所以:∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG
所以:∠GAB=∠ABG
而:∠ECA=∠GBA 所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而:AC=AB 所以:△AEC≌△AGB
所以:EC=BG=DG 所以:BD=2CE