2019年春北师大版七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）

北师大版 七年级数学下册 探索三角形全等的条件
同步练习
一、选择题
如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF
如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确
如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．
．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB．
如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高 ．（只需填写一个你认为适当的条件）
如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．
在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
三、解答题
如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．

如图,在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．
如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

答案
B.
B
C
B
B
D
B
D
B
D
答案为：BC=BD；
答案为：AE=AB．
答案为4
答案为：ASA
答案为：SAS．
添加∠C=∠C′，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．
答案为：①②③．
答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．
证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC∴△ABD≌△ACE （AAS）∴AE＝AD
∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）∴∠BAF＝∠CAF
证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．
证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．
又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．
证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，
在△ABC与△EHC中，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180° ∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE． ∵AB=HE，∴AB=DE．
解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE