【走进重高汇编】八下数学第十六章培优提高 二次根式单元培优测试题

八下数学第十六章培优提高 二次根式的单元培优测试
一．选择题（共10小题）
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥0 D．x＞0
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．对于化简我们有如下方法：原式＝＝＝，试化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子成立的（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则3x﹣y的值是（　　）
A．3﹣3 B． C．1 D．3
7．已知是正整数，则实数n的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
8．当x＞1时，﹣1化简的结果是（　　）
A．2﹣x B．x﹣2 C．x D．﹣x
9．用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P＝与Q＝（n为大于1的整数）的值的大小关系为（　　）
A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．与n的取值有关
10．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x＝+1时，移项得x﹣1＝，两边平方得（x﹣1）2＝（）2，所以x2﹣2x+1＝2，即x2﹣2x﹣1＝0．仿照上述构造方法，当x＝时，可以构造出一个整系数方程是（　　）
A．4x2+4x+5＝0 B．4x2+4x﹣5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
二．填空题（共9小题）
11．如图，化简的结果是　 　．
12．比较大小：　 　（填＞、＝或＜）．
13．若y＝+4，则（x﹣y）y＝　 　．
14．已知m，n为两个连续的整数，且m＜6﹣＜n，则m+n＝　 　．
15．若最简二次根式与可合并为一项，则a＝　 　．
16．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点分别是A，B，若点A是线段BC的中点，则C点表示的数为　 　．
17．若代数式有意义，则在直角坐标系中，点P（m，n）在第　 　象限．
18．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝　 　．
19．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行　 　次操作后即可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是　 　．
三．解答题（共6小题）
20．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
21．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
22．阅读理解，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，请根据阅读理解解答下列各题：
（1）＝　 　；
（2）计算：．
23．如图，在矩形ABCD中放两张面积分别为9和3的正方形纸片，问：矩形ABCD至少有多大面积没有被盖住？
24．我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P＝，则三角形的面积可以表示为S＝（海伦公式），也可以表示为S＝（秦九韶公式）两种形式，请选择其中适当的公式求以下三角形的面积S及a上的高
（1）已知a＝4，b＝5，c＝6；
（2）已知a＝，b＝，c＝．
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：＝（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简＝　 　．
（2）若a是的小数部分则＝　 　．
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为　 　．
（4）化简+++…+．
八下数学第十六章培优提高 二次根式的单元培优测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥0 D．x＞0
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：A．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是最简根式，正确；
B、被开方数中含有分母，错误；
C、被开方数中含有分母，错误；
D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
3．对于化简我们有如下方法：原式＝＝＝，试化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵有意义，
∴a＜0，
∴＝﹣＝．
故选：C．
4．下列式子成立的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、＝2，错误；
B、是最简二次根式，不能化简，错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，错误；
D、?＝＝，正确．
故选：D．
5．估计的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【解答】解：
＝，
的数值在1﹣2之间，
所以的数值在3﹣4之间．
故选：C．
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则3x﹣y的值是（　　）
A．3﹣3 B． C．1 D．3
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴3x﹣y＝3×1﹣（﹣1）＝3﹣3+＝．
故选：B．
7．已知是正整数，则实数n的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．故选B．
8．当x＞1时，﹣1化简的结果是（　　）
A．2﹣x B．x﹣2 C．x D．﹣x
【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，
原式＝|x﹣1|﹣1＝x﹣1﹣1＝x﹣2．
故选：B．
9．用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P＝与Q＝（n为大于1的整数）的值的大小关系为（　　）
A．P＜Q B．P＝Q
C．P＞Q D．与n的取值有关
【解答】解：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225，
∴结果是逐渐减小，
故P＞Q．
故选：C．
10．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x＝+1时，移项得x﹣1＝，两边平方得（x﹣1）2＝（）2，所以x2﹣2x+1＝2，即x2﹣2x﹣1＝0．仿照上述构造方法，当x＝时，可以构造出一个整系数方程是（　　）
A．4x2+4x+5＝0 B．4x2+4x﹣5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
【解答】解：由题意可得：x＝，
可变形为：2x＝﹣1，
则（2x+1）＝，
故（2x+1）2＝6，
则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x﹣5＝0．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
11．如图，化简的结果是　﹣a﹣b　．
【解答】解：由数轴可知﹣＜b＜0＜a＜，
则a﹣＜0，b+＞0，
则简
＝﹣（a﹣）﹣（b+）
＝﹣a﹣b．
故答案为：﹣a﹣b．
12．比较大小：　＞　（填＞、＝或＜）．
【解答】解：∵（﹣﹣）2＝9+2，（﹣﹣）2＝9+2，
∴﹣﹣＞﹣﹣，
故答案为﹣﹣＞﹣﹣．
13．若y＝+4，则（x﹣y）y＝　16　．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝4，
（x﹣y）y＝（﹣2）4＝16，
故答案为：16．
14．已知m，n为两个连续的整数，且m＜6﹣＜n，则m+n＝　5　．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴﹣3＞﹣＞﹣4，
∴6﹣3＞6﹣＞6﹣4，即3＞6﹣＞2．
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
15．若最简二次根式与可合并为一项，则a＝　3　．
【解答】解：由题意，得2a+1＝3a﹣2，
解得a＝3．
16．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点分别是A，B，若点A是线段BC的中点，则C点表示的数为　﹣2　．
【解答】解：[﹣1﹣（﹣）]+（﹣1）
＝
＝
∴C点表示的数为﹣2．
故答案为：．
17．若代数式有意义，则在直角坐标系中，点P（m，n）在第　三　象限．
【解答】解：根据题意，得
，
∴，
∴点P（m，n）在第三象限；
故答案是：三．
18．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝　　．
【解答】解：根据题意得：2@6＝＝＝2，
则（2@6）@8＝2@8＝＝．
故答案为：
19．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行　3　次操作后即可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是　6560　．
【解答】解：（1）∵[]＝9，[]＝3，[]＝1，
∴对81只需进行3次操作后变为1，
（2）最大的正整数是6560，
理由是：∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，
∴对6560只需进行3次操作后变为2，
∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560．
故答案为：3；6560．
三．解答题（共6小题）
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解答】解：（1）原式＝（4﹣5）×＝﹣×＝﹣2；
（2）原式＝4+2﹣﹣2＝；
（3）原式＝49﹣48﹣（45﹣6+1）＝1﹣46+6＝6﹣45；
（4）原式＝×＝；
（5）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．
21．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）能．
∵2+3＝5＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长＝2+5+3＝5+5．
22．阅读理解，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，请根据阅读理解解答下列各题：
（1）＝　　；
（2）计算：．
【解答】解：（1）＝×﹣3×＝4﹣3＝；
故答案为：；
（2）
＝（1×4﹣2×3）+（5×8﹣6×7）+…+（97×100﹣98×99）
＝（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+…+（﹣2）（25个﹣2）
＝﹣50．
23．如图，在矩形ABCD中放两张面积分别为9和3的正方形纸片，问：矩形ABCD至少有多大面积没有被盖住？
【解答】解：∵在矩形ABCD中放两张面积分别为9和3的正方形纸片，
∴BC＝＝3，DC＝3+，
∴矩形ABCD没有被盖住的面积为：3（3+）﹣9﹣3＝3﹣3．
24．我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P＝，则三角形的面积可以表示为S＝（海伦公式），也可以表示为S＝（秦九韶公式）两种形式，请选择其中适当的公式求以下三角形的面积S及a上的高
（1）已知a＝4，b＝5，c＝6；
（2）已知a＝，b＝，c＝．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，
∴p＝＝＝7.5，
∴S＝＝＝；
设a上的高为h，则S＝ah，h＝＝＝；
（2）S＝＝＝，
∴h＝＝＝．
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：＝（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简＝　　．
（2）若a是的小数部分则＝　3+3　．
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为　30+16　．
（4）化简+++…+．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）∵，a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴．
故答案为：3+3；
（3）另一边长为：＝，
周长为：2（17+7﹣2）＝30+16，
故答案为：30+16；
（4）+++…+
＝+…+
＝
＝．