学业分层测评(十一)
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[学业达标]
1．(多选)理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是
( )
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
【解析】 对理想变压器，可以认为无磁通量损漏且忽略热损耗，因而穿过任意两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，所以电压与匝数成正比．故A、C错误，B、D正确．
【答案】 BD
2．用理想变压器给负载电阻R供电，变压器输入电压一定时，在下列四个办法中，哪种可以使变压器输入功率增加( )
A．增加变压器原线圈匝数，而副线圈匝数及负载电阻R保持不变
B．减小负载电阻的阻值，而变压器原、副线圈匝数不变
C．增加负载电阻的阻值，而变压器原、副线圈匝数不变
D．减少变压器副线圈匝数，而原线圈匝数和负载电阻保持不变
【解析】 由＝，当n1增加时，U2减小，P2＝，P2减小，A错误；U1、n1、n2不变，则U2不变，R减小时，P2＝，P2增大，B正确；C与B相反，故C错误；当n1、U1不变，n2减小时，则U2减小，由P2＝(R不变)，P2会减小，D错误．
【答案】 B
3．如图4－2－8所示为一台理想变压器，原、副线圈的匝数分别为n1＝400匝，n2＝800 匝，如果连接导线的电阻忽略不计，那么可以确定( )
图4－2－8
①这是一台升压变压器
②副线圈两端电压是原线圈两端电压的一半
③通过副线圈的电流是通过原线圈电流的一半
④变压器输出电功率是输入电功率的一半
A．①② B．②③
C．③④ D．①③
【解析】 由于n1＜n2，故为升压变压器，①正确；＝＝，故③式正确；由＝＝，②错误；变压器输出电功率等于输入电功率，④错误．
【答案】 D
4．(多选)用理想变压器给电阻负载供电时，用下列哪些方法可以增大变压器的输入电流( )
A．增加原线圈的匝数
B．增加副线圈的匝数
C．在副线圈上多并联些电阻
D．增加副线圈的负载
【解析】 原线圈的电压U1是不变的，所以当增加原线圈的匝数n1时，副线圈两端的电压U2一定减小，I2也一定减小，两线圈功率关系是P1＝P2，即U1I1＝U2I2，那么I1一定减小，所以A错．根据U1、n1不变，增大n2，则U2增大，对副线圈电路来说，U2相当于电源电动势，外电阻R不变，所以副线圈电流I2增大，而I2U2＝I1U1，U1不变，所以I1必增大，B对．当U1、U2、n1、n2不变，并联电阻增多，R减小，根据闭合电路欧姆定律，I2增大，同上面推导，I1必增大，C对．负载增多时，要知道是副线圈上所接的总电阻变小，从而副线圈中的电流增大，此时原线圈中电流也增大，D对．
【答案】 BCD
5．现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，以下电路中不可能使电灯正常发光的有( )
【解析】 由图可知，A、B中均有电阻分压，可以使电灯正常发光；C为降压变压器，通过变压器降压也可以使电灯正常发光；D为升压变压器，电灯两端的电压要大于380 V，不可行．
【答案】 D
6．如图4－2－9所示，与理想变压器相连的四只灯泡相同，变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，接在副线圈上的三只灯泡正常发光，则对于串联在原线圈上的灯泡L( )
图4－2－9
A．比正常发光时的亮度更亮
B．也能正常发光
C．比正常发光时的亮度更暗
D．无法判断其亮度情况
【解析】 灯泡L的亮度如何，主要看灯泡L的功率多大，在本题中就是看通过灯泡L的电流如何变化．设每只灯的额定电流为I0，因并联在副线圈两端的三只灯泡正常发光，所以副线圈中的电流I2＝3I0，由＝得原线圈的电流I1＝I2＝I0，恰为灯泡L的额定电流，因此灯泡L也正常发光．
【答案】 B
7. (多选)如图4－2－10所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数是0.20 A．下列判断中正确的是( )
图4－2－10
A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1
B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为1.0 A
D．电流表A2的示数为0.4 A
【解析】 设电流表A1示数为I1，电流表A2示数为I2，由变压器电压、电流与匝数关系得＝＝，即＝＝，解得I2＝1.0 A，n1∶n2＝5∶1，B、C对，A、D错．
【答案】 BC
8．钳形电流表的外形和结构如图4－2－11甲所示．图4－2－11甲中电流表的读数为1.2 A．图4－2－11乙中用同一电缆线绕了3匝，则( )
图4－2－11
A．这种电流表能测直流，图乙的读数为2.4 A
B．这种电流表能测交流，图乙的读数为0.4 A
C．这种电流表能测交流，图乙的读数为3.6 A
D．这种电流表既能测直流，又能测交流，图乙的读数为3.6 A
【解析】 钳形电流表利用了变压器的工作原理，因此钳形电流表只能测交流．根据n1I1＝n2I2，可得图乙的读数应为3.6 A，故选项C正确．
【答案】 C
[能力提升]
9．(多选)有一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图4－2－12所示，在副线圈两输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，则( )
图4－2－12
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小
【解析】 保持Q的位置不动，副线圈匝数不变，由＝知U2不变，当P向上滑动时，由I2＝知I2减小，故电流表的读数变小，B正确，A错误．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，副线圈的匝数增多，由＝知，U2增大，由I2＝知I2增大，故I1增大，C正确，D错误．
【答案】 BC
10．图4－2－13甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是( )
图4－2－13
A．输入电压u的表达式u＝20sin(50πt) V
B．只断开S2后，L1、L2均正常发光
C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W
【解析】 由题图知，Um＝20 V，T＝0.02 s，则ω＝＝100π rad/s，输入电压u＝20sin(100πt) V，故A错；由变压器的变压规律知：＝，故U2＝＝ V＝4 V，由题中将S1接1、S2闭合时，灯泡L2正常发光可得，灯泡L2的额定电压为4 V，当只断开S2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为L1、L2串联，故L1、L2均不能正常发光，B错；此时P出＝，副线圈负载R总增大，故P出减小，又P入＝P出，故原线圈的输入功率减小，C错误；当S1换接到2后，副线圈的负载仅是电阻R，故P＝＝ W＝0.8 W，D正确．
【答案】 D
11. 如图4－2－14所示，理想变压器接在220 V的交流电源上，副线圈有A、B两组，已知A组线圈的匝数为30匝，接“6 V 4 Ω”的灯泡LA，B组接一盏规格为“10 V 24 W”的灯泡LB，两灯都正常发光，求原线圈的匝数及电流的大小．
图4－2－14
【解析】 副线圈不是一组，每组线圈的电压跟匝数成正比，但是每组线圈的电流跟匝数不成反比，有P1＝PA＋PB，即I1U1＝IAUA＋IBUB.由＝，得n1＝nA＝×30匝＝1 100匝．又IA＝＝A＝1.5 A，即I1＝＝ A＝0.15 A.
【答案】 1 100匝 0.15 A
12．理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V．求：
图4－2－15
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A．则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′为多少？
【解析】 (1)由电压与变压器匝数的关系可得：
＝＝U，则n1＝1 650(匝)．
(2)当开关S断开时，有：
U1I1＝U2I2，I1＝＝ A.
(3)当开关S断开时，有：RL＝＝44 Ω.当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝＝22 Ω，副线圈中的总电流为I2′，则I2′＝＝10 A．由U1I1′＝U2I2′可知，I1′＝＝ A.
【答案】 (1)1 650匝 (2) A (3) A
变压器
夯基达标
1.在正常工作的理想变压器的原、副线圈中，数值上不一定相等的物理量为( )
A.交流电的频率 B.端电压的最大值
C.电流的有效值 D.电功率
2.对于理想变压器，下列说法中正确的是( )
A.原线圈的输入功率，随着副线圈的输出功率增大而增大
B.原线圈的输入电流，随着副线圈的输出电流增大而增大
C.原线圈的电压，不随副线圈的输出电流变化而变化
D.当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零
3.如下图是4种亮度的台灯的电路示意图.它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V 40 W”.当灯泡所消耗的功率都调至20 W时，哪种台灯消耗的电功率最小( )
4.如下图所示一理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，在原线圈a、b两端加上电压为sin100πt V的正弦交变电流，当原线圈中a、b两端的电压为100 V的瞬间，副线圈两端理想交流电压表的读数为( )
A.220 V B. V C.22 V D.10 V
5.如下图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，当导体棒向右匀速切割磁感线时，电流表A1的读数是12 mA，则副线圈中电流表A2的读数应该为( )
A.3 mA B.48 mA C.0 D.与R阻值有关
6.在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都有滑动头，如下图所示，当变压器输入电压发生变化时，可上下调节滑动头P1、P2的位置，使输出电压稳定在220 V上，现发现输出电压低于200 V，下列措施中不正确的是( )
A.将P1向下移 B.将P2向上移
C.将P1向上移，同时P2向下移 D.将P1向下移，同时P2向上移
能力提升
7.某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按下图所示规律变化，副线圈接有负载，下列判断正确的是( )
A.输出电压的最大值为36 V
B.原、副线圈中电流之比为55∶9
C.变压器输入、输出功率之比为55∶9
D.交流电源有效值为220 V，频率为50 Hz
8.如下图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等.a、b端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功率之比PA∶PB＝_______________，两电阻两端电压之比UA∶UB＝______________.
9.如下图所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的市电上，向额定电压为1.80×104 V的霓虹灯供电，使它正常发光.为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12 mA时，熔丝就熔断.
(1)熔丝的熔断电流是多大？
(2)当副线圈电路中电流为10 mA时，变压器的输入功率是多大？
10.如下图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压U1＝3 300 V，副线圈的输出电压U2＝220 V，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0＝2 V，则
(1)原、副线圈的匝数各是多少？
(2)当S断开时，A2的示数I2＝5 A，那么A1的示数是多少？
(3)当S闭合时，A2的示数将如何变化？A1的示数如何变化？
拓展探究
11.互感器是一种特殊的变压器，借助它，交流电压表(或电流表)可以间接测量高电压和大电流.
(1)下图所示为电压互感器或电流互感器的接线图，其中正确的是( )
(2)为什么电流互感器的副线圈绕组不允许安装保险丝？为什么电压互感器的副线圈——低压侧要装保险丝？
参考答案
1解析：变压器不改变交流电的频率；理想变压器的输入功率等于输出功率；端电压的最大值与匝数有关，只有原、副线圈匝数比为1∶1时，端电压最大值才相等；电流的有效值与端电压及电路电阻有关.
答案：BC
2解析：原线圈的电压决定副线圈的电压，即使副线圈开路也是如此，副线圈电压在开路时也不会为零；原线圈的电流由副线圈的电流决定，当副线圈的电流为零(增大)时，原线圈电流也为零(增大)；输出功率决定输入功率，输出功率变大时，输入功率也变大，且二者总相等.
答案：ABC
3解析：A、B两项电路，均属一个电阻与电灯串联电路，D项是采用分压电路，对这三个电路，电灯不仅要消耗功率，电阻器也消耗功率.对于C项，理想变压器不消耗功率，仅有电灯消耗功率.
答案：C
4解析：电压表的示数为有效值，无论哪个时刻，电压表的示数都为有效值，即22V.
答案：C
5解析：导体棒匀速向右切割磁感线运动时，变压器输入端为稳恒电流.穿过副线圈的磁通量不变化，因此，电流表A2读数为零.
答案：C
6解析：理解变压器的基本规律，并能对变压器进行调节.由知，欲增大U2，可增大n2(或减小n1)，也可同时增大n2，减小n1.
答案：C
7解析：由图象知交流电源有效值为＝220 V，＝50 Hz，故D项正确；由理想变压器的变压比得，输出电压＝36 V，故输出电压的最大值为V，A项错误；原、副线圈的电流与匝数成反比，即，B项错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，即P1∶P2＝1∶1，C项错误.
答案：D
8解析：令电阻B的电流为IB，由，得，又P＝I2R，故Pa∶Pb＝Ia2Ra∶Ib2Rb＝Ia2∶Ib2＝(Ib)2∶Ib2＝1∶16.
因U＝IR，故Ua∶Ub＝IaRa∶IbRb＝Ia∶Ib＝1∶4.
答案：1∶16 1∶4
9解析：(1)设原、副线圈上的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有I1U1＝I2U2.
当I2＝12 mA时，I1即为熔断电流.代入数据，得I1＝0.98 A.
(2)设副线圈中电流为I2′＝10 mA时，变压器的输入功率为P1，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有P1＝I2′U2，代入数据得，P1＝180 W.
答案：(1)0.98 A (2)180 W
10解析：(1)根据变压比及有
匝＝1 650匝
匝＝110匝
(2)由其是理想变压器知P入＝P出，I1U1匝＝I2U2
(3)开关S闭合时，负载增加，总电阻减小，副线圈的输出电压U2不变，，即I2增加.输出功率P出＝I2U2也增加.根据理想变压器P入＝P出，即I1U1＝I2U2，原线圈中的电流I1也随之增大.
答案：(1)1 650匝 110匝 (2)0.33 A (3)变大 变大
11解析：(1)电压互感器并联在电路中，且原线圈匝数大于副线圈匝数(降压)，因此，C、D两项均错误.电流互感器串联在电路中，原线圈匝数小于副线圈匝数.因此，B项错误而A项正确.
答案：(1)A
(2)如果电流互感器在运行时副线圈断开，I2＝0，则铁芯中的磁通量会急剧增加(因为原线圈中电流很大，在铁芯中产生的磁通量很大，正常运行时I2≠0，且n2＞n1，所以I1产生的磁通量大部分被I2所产生的磁通量所抵消)，这将在副绕组两端感应出高压(可达103 V以上)，即使副绕组的一端接地，对人及仪表仍不安全.因此，电流互感器副绕组决不允许断路，当然不允许安装保险丝.
电压互感器在运行时应严防短路，因短路时副线圈电路阻抗大大减小，会出现很大短路电流，使副线圈严重发热而烧毁，所以在电压互感器低压侧要装保险丝.
