第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
图形的平移（第一课时）
【教材分析】
《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在小学已经对平移和旋转有了初步的认识，七年级时又学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的平移与旋转设计图案等内容。新版北师大教材把本节内容后移，因此教学时我考虑在内容上创造性的使用教材（即不完全按照课本内容讲解），在解决问题的方式上让学生自由发挥。
同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。由于生活中的平移在图形变换中的基础性和其在实际运用中的广泛性，对它的探究和学习就更加突出了新课程中“学有价值的数学”和“人人都能获得必需的数学”的课程理念，最终达到“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【学情分析】
八年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力．能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流合作获取知识。
学生在小学已经初步认识了平移，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中平移现象的观察，抽象出平移的概念及过程，进而研究平移的性质和应用。新版北师大教材在八年级上并未安排本课，但保留了平面直角坐标系和一次函数，就更有利于学生自由发挥，采用多元化的思路和方式对平移的性质进行推理论证。
【教学目标】
1、知识技能目标：通过对比认识平移现象并理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等、对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等的性质。
2、过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感与态度 ：通过 “平移”的实例，感受“生活中处处有数学”， 感知数学思想方法的运用，激发学生学习数学的兴趣。
说明：三维目标的达成是学生学习从知识层面向精神层面的过渡，从“学数学”向“做数学”的发展，最终达到“用数学”的目的。因此，知识目标是本节课最初级的学习任务，学生利用小学已有基础很容易得到平移的特征和定义，这就有利于进入过程性目标，通过合作交流的主动学习，完成对平移要素及性质的推理论证。在享受学习带来的成就感的同时，感受数学思想的魅力，体会生活中的数学，激发学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重点与难点】
本节课的教学重点是探索图形平移的概念和基本特征．教学难点是探索图形平移的基本性质．
说明：重点的突出就是让学生能从体会中得到结论，这比任何纯数学的证明更容易让学生接受和相信，并且也会记得非常清楚。因此，我把平移的基本特征和定义作为本节课的重点，利用模型和问题串引导学生思考，只有学生自己想通，问题才会解决。而平移的基本性质是无法让学生在单纯的想象中掌握的，因此突破难点的方法我选择了小组合作，群策群力。除了组内交流外，还安排了组间的辩证补充，最大限度的发挥集体智慧。
【教法与学法】
教法：采用引导探究法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性．通过学生自主学习、交流，师生互动，生生互动，让学生自主获取知识：①创设问题情境，营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望； ②讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
学法：学生采用自主探究和合作交流相结合的方法：观察猜想——操作验证——归纳总结——实践应用。
【教学过程】
一、实景引入，回顾思考
运用一系列宏观运动的图片，联系生活，提出本节课研究的主题：“小运动”。作为生活中最基本最常态的两种运动类型——平移和旋转，让学生进行分类，从而引出本节课的课题《图形的平移》。
说明：“大运动”很容易引起学生的兴趣，而“小运动”更容易引起学生的思考。看似一些不起眼的，似乎根本毫无研究价值的生活现象，居然成为了这节课研究对象，这种反差会引起学生的好奇心。此时也让学生感知了任何大运动都是由若干个小运动组合而成的，宏观看到现象，微观看到细节。特别是当学生明确了平移和旋转两种基本的运动类型后，就会努力回忆小学学过的内容，也为本节课的学习提供了便利。
二、抽象概括，获取新知
在学生小学对平移现象的理解基础上，引导学生对平移运动的特征进行抽象概括，得到“平移时物体的形状和大小不变，位置沿一定方向改变”的结论。既有利于后面平移定义的总结，又能体现平移的要素。
针对抽象出的平移模型，以学生最熟悉的三角形为例，一步一步的引导学生进行思考和总结，从点到面，层层递进，逐步得到平移的实质、平移的定义、平移的
要素以及平移前后的对应关系。
说明：通过学生最熟悉的三角形沿水平向右平移为例，让学生在想象和现实运动的双重作用下感受平移的实质，定义，要素等知识信息。问题1到问题2，就是由点到面的运动思想的体现，也反应了学生会不会利用个体和整体思想对问题进行说明。上课过程中出现了“三角形中有无数个类似于点A、B和C的点，所以三角形的运动其实就是无数个点的运动”这样的精彩回答，说明学生对此类关系的掌握已经相当纯熟。在总结平移定义时，学生对“在平面内”和“在同一平面内”产生了争执，这说明学生已经能意识到前提对一个定义的重要性，通过辨析，更能加深对定义的掌握。把平移的要素当问题主要是为了便于学生记忆平移的定义，同时也让学生思考，作为要素之一的方向的多样性和复合性。最后一个问题是为了引出下面对平移基本性质的探索。
三、动手实践，合作交流：
本环节采用小组合作的学习方式。利用数学知识解决实际问题的关键是数学模型的建立，因此活动开展时就要求学生设计合理的平移运动模型，另外为了便于学生研究新知，还对研究方法进行了提示。
学生采用纯数学的方式，或数或形，利用演绎推理的思路，得到每个问题的结论。小组代表上台讲解，各组之间交流补充，从而顺利的完成难点的突破。
说明：本环节是为突破难点而设计的。课前最担心的就是第一学生不知道如何探究，第二就是对线与线之间的关系只考虑数量而不考虑位置。但是学生讨论以后的结果让我很吃惊。虽然学生在展示解决方案时数学语言不标准，思路不是很连贯，但是想法都很精彩。特别是一个学生利用平面直角坐标系中的两直线平行即k值相等b值不相等来说明对应线段和对应点所连线段平行时，让我不得不感叹学生的创造力。还有一个学生从形的角度利用三角形全等也充分证明了该观点。最后一个学生指出了甚至连课本都没注意到的问题，对应线段和对应点所连线段除了平行，还可能在同一条直线上，更是令人惊叹。只要学生愿意思考，乐于思考，就没有什么解决不了的问题，也就没有不精彩的课堂。
四、运用新知，解决问题：
本环节设置了5个习题，加深学生对平移的理解。
说明：练习的设计力求对定义、要素、性质等进行考察，也涉及常用的数学思想，如：数形结合，分类讨论，转化，运动等。目的是为了让全体学生较全面的反馈本节课最基本内容的学习效果。
五、总结反思，提升自我：
请学生回顾整节课内容，从不同的方面进行总结反思，力求做到不同的人在数学上得到不同的发展。
说明：从学生的发言中可以看出，在对于知识关注的同时，学生更乐意得到数学思想上的发展。数学思想的培养是学生学习数学的持久力的根源，也是教师天天说要“用数学”的最好载体。
六、布置作业，师生再见
完成课本随堂练习和课后习题，保证课本基础知识的掌握程度。
【课后反思】
本节课没有花俏的成分，力求体现平时课堂的点滴。我从2013年9月接手该班的数学教学。刚与学生合作时，任凭我“连哄带骗”或是“苦苦哀求”学生都不搭理，一个学期过去，他们居然能在摄像机前从容淡定的展示自己，这是我最值得骄傲和喜悦的地方。本节课在新版北师大八上教材中删去后移，我就想按照原来课本的思路，自己铺设一条有利于学生学习的道路。上完后，自己觉得喜忧参半。喜的是学生的表现让我惊讶，忧的是有好几个细节没有处理好。例如学生讲解时语言啰嗦，凌乱，这缘于我平时没有培养到位，课堂气氛不够活跃，师生互动不到位等等，总结起来，学生在本节课中是成功的，因为他们解决了该解决的问题，而作为教师的我，依然走在通往成功的路上。
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第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动
作品欣赏
北师大版八年级下册第三章第一节
生活中的平移（第一课时）
第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
课标要求
通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质
课标要求
教材地位
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
图形的平移
轴对称
图形的旋转
课标要求
教材地位
学情分析
八年级学生
优 势：
1、小学已经认识了平移，七年级下学期学习过轴对称，因此具备了一定的图形变换活动经验；
2、初步具备了独立思考与合作交流的学习能力以及基本的说理能力；
薄弱环节：
1、看待图形仍侧重于“静”态，缺乏动态观点的支撑；
2、很少从“数学”的角度去解释生活中的现象；
3、学习数学缺乏主动性，尤其是缺乏数学表达能力。
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
课标要求
教材地位
学情分析
通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质
八年级学生
优 势：
1、小学已经学习过平移，七年级下学期学习过轴对称，因此具备了一定的图形变换活动经验；
2、初步具备了独立思考与合作交流的学习能力以及基本的说理能力；
薄弱环节：
1、看待图形仍侧重于“静”态，缺乏动态观点的支撑；
2、很少从“数学”的角度去解释生活中的现象；
3、学习数学缺乏主动性，尤其是缺乏数学表达能力。
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
图形的平移
轴对称
图形的旋转
通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
1、通过具体实例认识平移现象，理解平移的基本性质；2、经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，积累数学活动经验，发展空间观念；3、综合应用数学知识解决实际问题，增强应用意识；4、通过“平移”实例，感受生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。
1、认识平移；
2、对平移基本性质的探索。
通过：
观察—操作—概括的活动过程，探索平移的基本性质。
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
设问引导法
学 法
观察操作
自主探究
合作交流
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
联系生活
回顾思考
教 学 过 程
1、联系生活，回顾思考
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
教 学 过 程
2、抽象概括，获取新知
通过对生活中大量的平移实例的分析，让学生用自己的语言描述什么样的的图形运动称为平移。
生活中的平移
教 学 过 程
2、抽象概括，获取新知
A
C
B
F
E
D
1、请指出平移以后点A、点B和点C分别到达的位置；你觉得这三个点运动的方向和距离都相同吗？
2、三角形上所有的点都符合这样的运动特征吗？
3、你认为平移的要素是什么？
4、你觉得平移前后两个图形有怎样的关系呢？
数学中的平移
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
动手实践
探究交流
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
教 学 过 程
3、动手实践，探究交流
1、平移前后，对应角有什么关系？
2、平移前后，对应线段有什么关系？
3、平移前后，对应点所连线段有什么关系？
画出图形，尝试解决以下问题。
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
把你得到的结论与同伴交流。
作 品 展 示
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
运用新知解决问题
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
3.1图形的平移（第1课时）
北师大版八年级下册第三章——
动手实践
探究交流
教 学 过 程
4、运用新知，解决问题
平移要素的考察
分类讨论、数形结合的数学思想
转化的数学思想
有趣的实际问题有利于学生注意力的再次集中
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
总结反思，提升自我
运用新知解决问题
动手实践
探究交流
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
作 业
必作： 第1题，第3题
选作： 第2题，第4题，第5题
P67-68
习题 3.1
作业分层次处理，
尊重了学生的能力差异
3.1-1 生活中的平移
一、平移的概念
板 书 设 计
二、平移的基本性质
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
总结反思，提升自我
运用新知解决问题
动手实践
探究交流
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
上课
反思
亮 点
1、让学生亲身经历“收集——观察——分析——操作——抽象——概括”的过程，使学生真正成为学习的主体；
2、让学生感受数学源于生活，又用来解决生活中的实际问题，发展学生的应用意识；
3、探究平移的基本性质时，学生使用了多种多样的方式，通过演绎推理，完整的总结出结论；很好地体现了探究的深入性和课堂的生成性。
遗 憾
受时间限制，不能展示每个学生的作品和每个小组的探究过程，应在课后给学生提供展示的机会和平台，以促进更多生成性资源的产生。
课标要求
教材地位
学情分析
教学目标
重 点
难 点
教 法
学 法
教学过程
北师大版八年级下册第三章——
3.1图形的平移（第1课时）
总结反思，提升自我
运用新知解决问题
动手实践
探究交流
抽象概括
获取新知
联系生活回顾思考
不 足 之 处
敬 请 指 教
谢谢!
上课
反思
