3.3 中心对称
北师大版·八年级数学下册·第三章·图形的平移与旋转
第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动
1.通过观察实例、猜想、动画验证、尝试归纳等活动，知道两个图形成中心对称的概念.
2.通过感知、举例、说理等活动，能总结出成中心对称的性质及性质的简单应用.
3.通过观察、思考、动手操作、尝试归纳等活动，知道中心对称图形的概念，并能通过
对线段等实例的分析总结出线段、正多边形的中心对称性质.
4.通过对太极图等生活实例的观察，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
学习目标
复习旧知—温故美
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的基本性质
2.A0= ，BO= ,CO= ,
依据是：
3.∠AOD= = =40°,
依据是：
1.△ABC≌ .
依据是：
△DEF
旋转不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.
D0
EO
FO
∠BOE
∠COF
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
想一想：图中左边的鱼经过怎样的运动变化就可以和右边的鱼重合呢？
转一转
“双鱼戏珠图”
形成概念
说一说：你能用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称吗？
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
两个图形成中心对称的定义
课前准备：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
思考：你画的这两个图形成中心对称吗？
探究规律
1.连接旋转前后的一对对应点，你发现了什么？
2.在你自己所画的图形上选取几组对应点再试一试.
3.你能说明其中的道理吗？
D’
C’
B’
A’
D
C
B
A
O
四边形ABCD和四边形A’B’C’D’关于点O成中心对称.
两个图形成中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
两个图形成中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
O
A’
例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中
心，画出与五边形成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
B’
C’
D’
O
例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中
心，画出与五边形成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
O
拓展延伸
“组合大变身”
O
O
想一想:长方形是否也具有这样的特性呢?
请你利用手中的工具进行验证.
长方形
说一说:你能用自己的语言来描述什么是
中心对称图形吗？
中心对称图形的定义
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
正三角形
正四边形
正六边形
正五边形
线段
等腰梯形
是
火眼金睛：判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，请指出其对称中心.
正七边形
正八边形
不是
不是
是
不是
是
不是
是
生活中的应用
学以致用
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是 ( )
D
2.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下
面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是,请标
出它们的对称中心．
3.请各小组利用你们手中的磁力片设计一个
中心对称图形作为本组的组徽，并说明其
中的含义.
回顾反思
这节课我的收获是……
必做：1.知识点比较归纳：
2.课本83页随堂练习，84页习题3.6. 选作：收集自然界和现实生活中的中心对称图形. ??
作业
区别
联系
中心对称图形 两个图形成中心对称
北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏
中心对称
一、教材分析
《中心对称》是北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》的第三节，属于“图形与几何”的内容，是上一节 《图形的旋转》的知识的延伸与拓展.主要介绍中心对称、中心对称图形的概念，探索成中心对称的基本性质.通过本节课的学习，使学生对“对称图形”的认识更加完善，同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，为后面学习平行四边形的性质等奠定了基础.
二、学情分析
1、学生的已有基础：
知识基础：学生在上一节课已经学习了《图形的旋转》，对旋转的定义、性质及画图方法已经有了一定的了解，为本节课的学习奠定了基础.
能力基础：七年级下学期《轴对称现象》内容的探索，提升了学生的观察能力、空间想象能力、动手实践能力.
经验基础：自然界和现实生活中具有中心对称特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.
三、目标制定
课标分析：
《课程标准》中与本节课相关的描述有：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.探索线段、正多边形的中心对称性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
现将本节课的课标从两个方面进行分解。
从认知角度进行分解：
从能力角度进行分解：
依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：
1.通过观察实例、猜想、验证、归纳等活动，了解中心对称、中心对称图形的概念.
2.通过感知、举例、说理等活动，探索成中心对称的基本性质.
3.通过动手操作、观看动画演示等活动,探索线段、正多边形的中心对称性质.
4.通过观察丰富的生活实例、拼磁力片等活动，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
四、评价设计
针对本节课的四个学习目标，本节课的评价任务如下：
评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总结.
评价任务二：学生能够结合图形直观感知成中心对称的性质，并能够举例验证及尝试说理，并能够运用性质画图.
评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.
评价任务三：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的中心对称图形.
五、教法、学法
新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者,因此本节课我采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，在观察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.
六、课前准备
多媒体课件、长方形及正多边形图片、图钉、硬纸板、磁力片等.
七、教学过程
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动 设计意图
欣赏漫画引入新课 目标1 目标2 目标3 目标4 关注学生能否认真观看漫画及思考，初步感知中心对称之美. 关注学生是否认真阅读学习目标. 活动一： 欣赏漫画《中心对称之美》. 然后设置悬念：到底什么是中心对称呢？从而自然引出本节课的课题《中心对称》. 活动二：出示本节课的学习目标. 这样的设计不仅激起了学生的求知欲望，同时又让学生初步感受到了中对称的美及在现实生活中的应用. 学习目标的了解明确了本节课的学习活动的目的.
主动参与探索新知 目标1 目标2 关注学生是否能够认真回忆，并尝试进行说理. 1.复习旧知—温故美 提出问题：“什么样的图形运动称为旋转呢?” 学生回答完毕后，出示旋转的定义和例图，强调旋转的三要素，并接着提出问题：“如图，线段不O和EO有什么样的数量关系呢，∠BOE等于对少度呢？说出你的理由.” 引导学生对旋转的定义及性质进行回顾，为学习本节课内容奠定基础.
目标1 关注学生是否能够积极进行思考并做出正确的判断 2.形成概念—抽象美 活动一：想一想 观察作品“双鱼戏珠图”，思考问题： 图中左边的鱼经过怎样的运动变化就可以和右边的鱼重合？ 先让学生来观察一幅以方格纸为背景的图片，之后再让学生观察稍微抽象的图形，符合学生的认知特点.
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动 设计意图
主动参与探索新知 目标1 关注学生是否认真观看动画演示并再次进行积极的思考. 关注学生能否结合实例尝试用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称. 关注学生能否熟练地运用上节课学习的旋转的画图方法进行画图. 活动二：转一转 教师利用多媒体进行演示，帮助学生进行直观上的感知. 然后又给出两幅较为抽象的图形，引导学生进行判断：每幅图中左边的图形经过怎样的运动变化就可以和右边的图形重合呢？学生判断后，进行动画演示. 活动三：说一说动画演示后指出：具有这种特殊的位置关系的两个图形称为两个图形成中心对称，然后引导学生用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称. 最终,我给出准确的定义,并对定义中的关键词进行强调. 活动四：画一画 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°. 想一想、转一转、说一说、画一画等活动不仅可以把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出了两个图形成中心对称的概念. 画一画环节的设置不仅引导学生复习了旋转的画图方法，还加深的学生对两个图形成轴对称概念的理解，同时也为下一环节研究成轴对称的性质创造了丰富的素材.
目标2 3.发现规律—探究美 活动一：直观感知 在学生所画的图形上任意选取一对旋转前后的对应点后连接起来，引导学生进行观察，如有困难，可再选取一对对应点进行连接后观察. 从直观感知入手，步步深入，符合学生的认知特点.
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动 设计意图
主动参与探索新知 目标2 关注学生是否能够在教师的引导下逐步归纳出两个图形成中心对称的性质 关注学生是否能够利用成中心对称的性质进行画图. 关注学生能否认真进行观察、思考. 活动二：举例验证 在你自己所画的图形上选取几组对应点再试一试. 活动三：尝试说理 你能说明其中的道理吗？ 活动四：归纳总结 两个图形成中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 活动五：精讲精练 例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形成中心对称的图形. 还记得吗？ 引导学生回忆抽象美环节中找旋转中心的方法，然后尝试说出其中的道理.进而提出问题：“还有别的方法吗？”最终引导学生得到第二幅图的方法. 举例验证环节，让学生在自己所画的图形上选取例子进行验证，有助于一般性结论的总结. 这五个环节层层递进，引导学生利用了从特殊到一般的方法对规律进行了探究，最终使学生的认识从感性上升到了理性. 及时对性质加以应用不仅加深了学生对性质的理解，也为接下来中心对称图形概念的提出准备了素材. 该问题的设置不仅可以解释学生在上一环节留下的疑问，还可以加深学生对性质的理解和运用.
目标1 目标3 目标4 关注学生能否认真进行观察积极发表自己的见解及认真倾听其他同学的想法. 4.动手操作—延伸美活动一：组合大变身 把例题中得到的两个成中心对称的图形进行组合变成一个图形后，引导学生观察动画，进而引导学生发现把两个成中心对称的图形组合成一个图形后所具有的特性：绕点O旋转180°可以和原来的图形重合. 利用课堂生成图形的“组合变身”引出中心对称图形的定义，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且为学生思考两个概
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动 设计意图
主动参与探索新知 目标1 目标3 目标4 关注学生能否积极进行尝试，寻找解决问题的方法.并在设计实验的过程中获得积极地情感体验. 关注学生是否积极进行尝试及进行语言的组织. 关注学生能否积极进行尝试，寻找解决问题的方法. 活动二：数学实验室实验准备：长方形色卡纸、硬纸板、 图钉、笔、直尺. 实验目的：验证长方形是否也具有绕 某个点旋转180°以后和 自身重合的特性. 活动三：归纳总结 引导学生总概念. 活动四：火眼金睛 判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，请指出其对称中心.结出中心对称图形的 活动五：生活中的应用 带领学生欣赏中心对称图形在生活中的应用的例子. 念之间的联系奠定了基础. 数学实验室活动的设计不仅可以激发学生的兴趣，培养学生的创造性，还可以是使学生体验到成功的乐趣，让不同的学生得到了不同的发展. 该练习的设计一方面可以巩固学生对中心对称图形概念的理解，还可以拓展学生的视野. 体会中心对称图形在现实生活中的应用，并体会数学来源于生活，又.服务与生活
目标1 目标4 关注学生能否积极进行思考、发表自己的见解及认真倾听其他同学的想法. 5.对比归纳—提升美 小组讨论：两个图形成中心对称和中心对称图形之间有什么区别和联系呢？ 可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动 设计意图
学以致用 巩固延伸 目标1 目标2 目标3 目标4 各小组成员之间能否互相配合最终能够灵活利用本节课所学知识进行设计. 能够用自己的语言说出本节课的感悟. 关注学生对本节课内容的掌握程度. 6.学以致用—实践美选一选①.下列图形中，不是中心对称图形的 是（ ) A.矩形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段 ②.下列图形中，是轴对称图形又是中 心对称图形的是 ( ) 画一画③.在艺术字中，有些汉字或字母是中 心对称图形．下面的汉字或字母， 是中心对称图形吗？如果是,请标 出它们的对称中心． 拼一拼④.请各小组利用你们手中的磁力片设计一个中心对称图形作为本组的组徽，并说明其中的含义. 习题的设置不仅可以巩固本节课所知识，还可以使学生感受到了数学与其他学科之间的紧密联系. 拼一拼活动的设计不仅可以培养学生的动手操作能力、创新思维及小组合作的意识，还可以使学生深刻体会到数学来源于生活，又应用于生活的理念.同时我把儿童玩具中的磁力片灵活运用到了课堂上，不仅美观而且便于操作，极大地调动了学生创造的积极性.体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.
总结升华深化提高 目标1 目标2 目标3 目标4 关注学生是否能够用自己的语言说出本节课的感悟. 7.回顾反思—感悟美 这节课我的收获是…… 想想看，还有什么疑问？ 作业布置：1.课本83页随堂练习，84页习题3.6.2.请利用图中的基本图案，通过平移、 旋转、轴对称，在方格纸中设计一 个美丽的图案．
体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念. 作业设计一方面巩固了本节课所学知识，另一方面也为新课的学习做了准备.
八、教学设计说明
本节课的设计在“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，我以“美”为主线，把本节课的四个学习过程分解为温故美、抽象美、探究美、延伸美、提升美、实践美、感悟美等几个环节来展开，引导学生不仅得到了知识上提升，而且培养了学生的审美意识.同时一系列的动手操作活动，如数学实验室活动、摆磁力片等，引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，不仅体现了学生是学习的主体这一理念，而且体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.此外，我在对教材进行整合和创新方面也做了一些尝试，如把儿童玩具中的磁力片引入到课堂中等，都收到了非常好的效果.总之，通过本节课的学习，学生的知识、情感和能力都得到了一定的发展，体现了新课程的要求.
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