高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程课件 苏教版选修2_1(18 张）

课件18张PPT。求曲线的方程目标三维目标
1．知识与技能
能叙述求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐 标系，求出曲线的方程．
2．过程与方法
经过求曲线的方程的过程，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思想方法，提高分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神．在民主，和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极态度．激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神．重点难点
重点：求曲线方程的基本方法和步骤．
难点：由已知条件求曲线方程．
一、 问题情境问题1　回忆建立椭圆、双曲线、抛物线方程的过程,求曲线的方程的一般步骤是什么?二、学生活动求曲线方程的一般步骤为五步．
用流程图表示如下：
建立适当的坐标系
↓
设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)
↓
列出符合条件p(M)的方程f(x，y)＝0
↓
化方程f(x，y)＝0为最简形式
↓
证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上求曲线方程的流程图可以简记为：建系→设点→列式→化简→证明
注：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，最后一步可省略不写，如有特殊情况，可作适当的说明。思考　
1．怎样建立坐标系较为适当？
　建立适当的坐标系应遵从垂直性和对称性原则，常见的建系方法有：
①以已知定点为原点；
②以已知定直线为坐标轴(x轴或y轴)；
③以已知线段所在的直线为坐标轴(x轴或y轴)，以已知线段的中点为原点；
④以已知互相垂直的两定直线为坐标轴；
⑤让尽量多的已知点在坐标轴上 2．怎样检验取舍特殊点？ 对动点轨迹(方程)的检验，一般都是对特殊点进行检验，如三角形三顶点不共线，利用斜率列方程，动点必须保证斜率存在等．三、 数学运用例1　长为2a(a>0)的线段AB的两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹.
反思1、是“轨迹”而不是“轨迹方程”
2、法一：几何法，法二：直译法变式　长为3的线段AB的两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,M为线段AB上一点,且BM=2AM,求点M的轨迹.
例2 求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程. 尝试一下1，如下图建系，方程会怎样?
2， 练习：已知两定点A(-1，0），B（2,0）动点P满足，
求点P的轨迹方程 变式变式 已知圆M的方程为(x-4)2+y2=1,过圆外一点P作圆M的切线PA.若PA= PO,求动点P的轨迹方程.反思1、此题要求点M的轨迹方程,没有给出直角坐标系,因此首先必须建立直角坐标系,建立不同的直角坐标系,就会得到不同的方程.
2、此问题的结论,我们应该记住,平面内到两个定点的距离之比等于常数(不等于1)的点的轨迹是圆.
3、按照上述求曲线方程的步骤来求轨迹(曲线)方程的方法,通常称为直译法,这是求轨迹方程最常用、最基本的方法,希望同学们熟练掌握.
四、课堂检测1.到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为
2.圆C:(x-1)2+(y-2)2=25中长度为8的动弦AB的中点M的轨迹方程是
3.已知A(1,0),B(-1,0),若kPA·kPB=-1,则动点P的轨迹方程为
4.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.五、课堂小结1.求曲线方程的步骤
2.求曲线方程的方法：几何法，直译法，相关点转移法