高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件4苏教版选修2_1（18张）

课件18张PPT。3.2.1 直线的方向向量
与平面的法向量引例：在正方体　　　　　　　　 中，
求证：　 平面　 　．引例：在正方体　　　　　　　　 中，
求证：　 平面　 　．典型例题为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？一、直线的方向向量直线l上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 l 的方向向量。由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.l概念理解下列命题中正确的是__________________
(1)平面 的法向量垂直于与平面 共面的所 有向量；
(2)一个平面的所有法向量互相平行；
(3)如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面也垂直；
(4)如果 与平面 共面，且
则 是平面 的一个法向量.(1)(2)(3)引例：在正方体　　　　　　　　 中，
求证：　 平面　 　．　　变题：例1：如何求平面　　　的法向量？由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。
平面的法向量不惟一，合理取值即可。例3：在空间直角坐标系内，设平面　经过点
,平面 的法向量为
点 是平面 内任意一点，求
满足的关系式.

　
　解：由题意得
.因为是平面的法向量所以即：即：即：所以满足题意的关系式为:巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行有了直线的方向向量后，可以研究他们的夹角了；两个向量是否共线或垂直，很容易判断。巩固性训练21.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交同样有了平面的法向量后，研究平面的位置关系就变得简洁些了，这也是我们下节课要研究的内容巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。
2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .
3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .4-5-84链接高考课堂小结(1)直线的方向向量和平面法向量的定义；
(2)证明和求解平面法向量.