人教版七年级下册数学5.3平行线的性质测试题（含解析）

人教版七年级下册5.3《平行线的性质》测试
1、选择题
1、如图，已知，则的度数是

A. ??? B. ???????? C. ??????? D.
2、如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A．127°????? B．133°????? C．137°????? D．143°
3、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③? B．①②④? C．①③④? D．①②③④
4、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
5、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
6、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
7、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8、如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3??? B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2??? D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
9、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）

A．∠1+∠2=∠3???? B．∠1=∠2＞∠3 C．∠1+∠2＜∠3? ? D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．140°????? B．130°????? C．120°????? D．110°
11、已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°
12、．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ=180°????? B．α﹣β+γ=180°???? C．α+β﹣γ=180°???? D．α+β+γ=360°
13、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中是真命题的是（　　）
A．①②③? B．①②?????? C．①②④? D．①③
14、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（　　）

A．32° B．58°? C．42° D．122°

15、如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（???? ）
?? A? 460???? B? 230?????? C? 260????? D? 240
二、填空题
16、?如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　_________　°．

17、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　_________　度．

18、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

19、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　．

20、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=　　°．

21、如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系　　　　　　．

22、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是?????????? .
23、如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是　　．

24、将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为　　．

25、?(1)如图①，AB∥CD,那么∠A+∠C=????????????? 度
（2）如图②，AB∥CD∥EF,那么∠A+∠AEC+∠C=????????????? 度
?(3 ) 如图③，AB∥GH∥MN∥CD,那么∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=?????????? ?度，并说明理由。












三、简答题

26、.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　 　（　?????????????????????????? ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　 　（等量代换）
∴AB∥GD（　?????????????? ????????????　）
∴∠BAC+　 　=180°（　???????????????????????? 　）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　? 　°???????????????????????????????
27、如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.?


28、如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC＋∠ACB＝180°．




29、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

30、将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；
（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．

31、如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．






32、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

33、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．?
?（1）求证：AB=AD；
?（2）求证：CD平分∠ACE．?
?（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．




34、已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
　



参考答案

一、选择题
1、?D???
2、A【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，
∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；
又∵直线l1∥l2，
∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），
∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；
故选A．

3、D解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．


4、D【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，
∴∠C=30°，
∴∠AED=30°+30°=60°．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED=60°．
故选D．
5、C．

6、D
7、D【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，
∴∠C=30°，
∴∠AED=30°+30°=60°．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED=60°．
故选D．

8、D【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
9、A【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，
故B，C，D错误，A正确，
10、B【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°．
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．
故选：B．

11、C【解答】解：延长AB交直线a于C．

∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，
∴∠1=∠2=75°，
12、C
【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，

∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD=180°，
∵∠AFD=∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，
13、C【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
其中是真命题的是①②④，
故选：C．


14、A【解答】解：∵直线a∥b，∠1=58°，
∴∠ABM=∠1=58°，
∵AM⊥b，垂足为点M，
∴∠AMB=90°，
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ABM=180°﹣58°﹣90°=32°．
15、C
二、填空题

16、考点： 平行线的性质．
专题：探究型．
分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．
解答： 解：∵直线AB∥CD，∠A=100°，
∴∠EFD=∠A=100°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°．
故答案为：25．

点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．
17、　80　度．
考点： 平行线的性质．
专题：?计算题．
分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．
18、　110　度．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故答案为：110．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
19、　140°　．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．
故答案为140°．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
20、40　°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；
故答案为：40．
【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．
21、互余．
22、?；
23、　11°　．

【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠CEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，
∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，
∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，
∴∠CEF=×118°=59°，
∴∠GEF=62°+59°=121°，
∵∠BGF=132°，
∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．
故答案为：11°．
24、　75°　．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
25、（1）180 （2）360 (3 ) 540
三、简答题
26、（本题每空1分）
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　∠3 　（　两直线平行，同位角相等????? ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　∠3 　（等量代换）
∴AB∥GD（　内错角相等，两直线平行??????? 　）
∴∠BAC+∠AGD=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　110? 　°?
27、420
28、解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠MNA＝∠CEA＝90°，
∴MN∥CE，
∴∠2＝∠BCE．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCE，
∴ED∥BC，
∴∠EDC＋∠ACB＝180°
【解析】试题分析：首先根据垂直定义可得∠AEC=∠ANM=90°，进而得到EC∥NM，进而得到∠2=∠ECB，再根据等量代换可得∠1=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，进而得到∠EDC+∠ACB=180°
29、【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
30、考点：? 平行线的判定与性质；角的计算．
分析：? （1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论．
解答： 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如图，设CD、OB交于点E，

∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．
31、考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数．
解答：??????? 解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，
而∠CMN+∠DMN=180°，
∴∠CMN=×180°=67.5°，∠CMN=×180°=112.5°，
∵∠AMD=∠MNF，
∴CD∥EF，
∴∠MNF=∠CMN=67.5°，
∠BNF=∠DMN=112.5°，
∵NG平分∠BNF，
∴∠GNF=∠BNF=56.25°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
32、【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
　
33、?证明：
（1）? AD∥BE
?? ∠2= ∠5? ??
? AD平分∠GBE?
∠2= ∠1 ?
∠1= ∠5 AB= AD
（2） ???AB= AD??? AB= AC?AC= AD
??∠3= ∠ADC
?又AD∥BE ∠ADC= ∠4
? ∠3= ∠4
? CD平分∠ACE
（3）∠BDC= ∠BAC
??? 证明：BD平分∠ABE
∠2= ∠1 = ∠ABC
?根据三角形外角性质得：?
∠1+ ∠2+ ∠BAC=∠4 +∠3①
①式两边除以2得∠BAC=∠4-∠2
而由∠2+ ∠6 =∠4 得出∠6 =∠4 -∠2 即∠BDC=∠4 -∠2
∠BDC=∠BAC
34、解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD--------------2分
过点P作PE∥L
∴∠APE=∠PAC--------------4分
∵L∥L2
∴PE∥L2
∴∠BPE=∠PBD--------------6分
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD
∴∠APB =∠PAC+∠PBD--------------7分
(2)不成立--------------8分
?图2：∠PAC =∠APB+∠PBD--------------10分
图3：∠PBD=∠PAC+∠APB--------------12分








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