章末分层突破
[自我校对]
①磁通量发生变化
②电能
③磁通量
④n
⑤Blv
⑥Bl2ω
电磁感应中的电路问题
电磁感应与电路问题的联系就是电源与电路的连接问题．解决问题的关键就是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，其主要步骤是：
1．确定电源
应用闭合电路欧姆定律分析问题，应明确产生电动势的那部分导体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路．
2．分析电路结构，画出等效电路图
这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确．承上启下，为下一步的处理做好准备．
3．利用电路规律求解
主要是欧姆定律、串并联电路、电功、电热．
如图1－1所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度随时间变化的规律是B＝(6－0.2t)T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈A的电阻不计．求：
图1－1
(1)闭合S后，通过R2的电流大小．
(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量是多少？
【解析】 (1)磁感应强度变化率的大小＝0.2 T/s
线圈A中的感应电动势的大小
E＝nS＝100×0.2×0.2 V＝4 V
通过R2的电流：I＝＝A＝0.4 A.
(2)R2两端的电压U＝IR2＝2.4 V
电容器稳定后所带的电荷量
Q＝CU＝3×10－5×2.4 C＝7.2×10－5C
S断开后通过R2的电荷量为7.2×10－5C.
【答案】 (1)0.4 A (2)7.2×10－5C
如图1－2所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为.磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触．当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？
图1－2
【解析】 设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所示．由几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势E＝Blv，等效电路如图
MP段的电阻为r＝R
MacP和MbP两电路的并联电阻为
r并＝R＝R
由欧姆定律，PM中的电流I＝
据并联电路的特点可知ac中的电流Iac＝I
解得Iac＝.
【答案】
解决这类问题的关键在于要清楚
(1)谁是电源．用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，分析清楚感应电动势是恒定的还是变化的；若是变化的，那么感应电动势随时间(或位置)的变化规律是怎样的．
(2)谁是外电路．画出等效电路图，弄清外电路是如何连接的，是串联还是并联；外电路是不是稳定的，电路总电阻是恒定的还是变化的．
电磁感应现象中的电荷量、能量问题
1.感应电荷量
电磁感应现象中流过导体某横截面的电荷量是一个不断积累的过程，是由于电路中磁通量发生变化，产生感应电流，使电路中的自由电荷定向移动的结果．求解此类问题要用平均感应电动势求出平均感应电流，进而求出电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，该式中n为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，R总为闭合电路的总电阻．可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，通过导线某横截面的电荷量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量ΔΦ和闭合电路的电阻R总决定，与发生磁通量的变化量的时间无关．
2．能量问题
在电磁感应现象中其他形式的能向电能转化，根据能量的转化与守恒定律，获得的电能等于其他形式能的减少量．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，如焦耳热．就本章而言，分析此类问题要从能量转化与守恒的角度着手，弄清各种能量形式的相互转化，然后应用能量守恒定律解题．
如图1－3所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2
图1－3
【解析】 根据法拉第电磁感应定律E＝Blv、欧姆定律I＝和焦耳定律Q＝I2Rt，得线圈进入磁场产生的热量Q＝·＝，因为lab>lbc，所以Q1>Q2.根据＝，＝及q＝Δt得q＝，故q1＝q2.选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
如图1－4所示，AOC是光滑的直角金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根长为L、电阻为R的金属直棒，如图立在导轨上，且与AO成45°角．它在重力作用下由静止开始运动，运动过程中b端始终在OC上，a端始终在AO上，直到ab完全落在OC上．整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，则ab在这一过程中是否产生感应电流？如果产生感应电流，
求这一过程中通过ab棒某一截面的电荷量．(其他部分电阻不计)
图1－4
【解析】 对aOb回路，在这一过程中，
ΔΦ＝BL2，有磁通量变化，所以产生感应电流．
由q＝IΔt和E＝，I＝得
q＝＝.
【答案】 产生感应电流
1.在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
【解析】 本题以验证“由磁产生电”设想的实验为背景，主要考查电磁感应现象．
产生感应电流必须满足的条件：①电路闭合；②穿过闭合电路的磁通量要发生变化．选项A、B电路闭合，但磁通量不变，不能产生感应电流，故选项A、B不能观察到电流表的变化；选项C满足产生感应电流的条件，也能产生感应电流，但是等我们从一个房间到另一个房间后，电流表中已没有电流，故选项C也不能观察到电流表的变化；选项D满足产生感应电流的条件，能产生感应电流，可以观察到电流表的变化，所以选D.
【答案】 D
2．如图1－5所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则等于( )
图1－5
A. B. C．1 D.
【解析】 设金属棒长度为l，匀强磁场的磁感应强度为B，根据电磁感应定律得E＝Blv.金属棒弯折后，切割磁感线运动的有效长度变为l，故E′＝Blv.因此＝，B正确．
【答案】 B
3．如图1－6(a)所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
(a) (b)
图1－6
【解析】 本题可由法拉第电磁感应定律判断．
由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．
【答案】 C
4．做磁共振(MRl)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图1－7所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
图1－7
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
【解析】 (1)由电阻定律得R＝ρ，代入数据得R≈6×103 Ω.
(2)感应电动势E＝，代入数据得E≈4×10－2 V.
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据得Q＝8×10－8 J.
【答案】 (1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8 J
我还有这些不足：
(1)_______________________________________
(2) _______________________________________
我的课下提升方案：
(1) _______________________________________
(2) _______________________________________
课件16张PPT。本章优化总结 专题归纳整合章末综合检测本章优化总结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合1．感应电流产生的条件：(1)回路为闭合回路．(2)回路中磁通量发生变化．
2．磁通量变化的三种常见情况：(1)空间的磁场分布不变，而闭合回路的面积发生变化．(2)闭合回路所围面积不变，而空间分布的磁场发生变化．(3)空间的磁场分布、闭合回路所围面积均不变，而两者的夹角发生变化．以上三种情况，都可引起闭合回路中磁通量发生变化． 如图1－1所示的条件下，闭合矩形线圈能产生感应电流的是( )
图1－1
【精讲精析】A选项中因为线圈平面平行于磁感线，在以OO′为轴转动的过程中，线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量始终为零，所以无感应电流产生；B选项中，线框平面也与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，竖直向上运动过程中，线框平面始终与磁感线平行，磁通量始终为零，故无感应电流产生；C选项中，线框平面与磁感线平行，与B选项相同，故无感应电流产生；D选项，螺线管内通入交流电，电流的大小和方向都在变化，因此产生的磁场强弱、方向也在变化，穿过线框的磁通量发生变化，所以产生感应电流．
【答案】 D1．公式的比较与适用范围 如图1－2所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：
(1)感应电动势的最大值为多少？
(2)从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应电动势为多少？
(3)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？
图1－2【精讲精析】 (1)由E＝Blv可知，当导体切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，又l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv.导体切割磁感线的运动，往往涉及到导体棒运动时的动力学规律．电磁感应与力的综合问题，包括三方面的知识：电磁感应知识、电路知识和力学知识．电磁感应知识主要解决电动势的计算、感应电流方向或安培力方向的判断；电路知识主要是根据闭合电路欧姆定律等规律计算电流等；力学知识主要分析导体棒的运动过程和受力情况，并根据导体棒的受力特点和运动特点作出判断、列动力学或运动学方程．电磁感应中的力、电综合问题覆盖面广，题型众多．但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，解题的基本思路是：
如图1－3所示，一质量m＝1 kg的正方形线框，边长L为1 m ，线框总电阻为1 Ω，由图示位置自由落下，进入匀强磁场中，设线框进入磁场时恰好匀速运动．重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)该磁场的磁感应强度的大小．
(2)线框落地时的速度大小．
图1－3【答案】 (1)1 T (2)20 m/s
