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1.3.2 函数的极值与导数
考纲解读
考 点 考纲要求 要求 题型
求函数的极值 了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. II 选择，填空，解答题
已知函数的极值求参数的值或范围 .掌握函数极值的判定及求法.掌握函数在某一点取得极值的条件. II 选择，填空，解答题
知识梳理
一、极小值
如果函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则把点a叫作函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫作函数y＝f(x)的极小值．
二、极大值
如果函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则把点b叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数y＝f(x)的极大值．极大值和极小值统称为极值．
三、求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：
1．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
2．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．
考向一 求函数的极值
[典例1] 求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－12x；
(2)f(x)＝sin x(1＋cos x)(0
[解析] (1)函数f(x)的定义域为R；
f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.
当x变化时，f′(x)，f′(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 16 ? －16 ?
从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且
f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.
当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.
(2)f′(x)＝cos x(1＋cos x)＋sin x(－sin x)
＝cos x＋cos2x－sin2x
＝cos x＋cos2x－(1－cos2x)
＝2cos2x＋cos x－1＝(2cos x－1)(cos x＋1)．
令f′(x)＝0，得cos x＝或cos x＝－1.
当0当x在区间(0,2π)内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x π
f′(x) ＋ 0 － 0 － 0 ＋
f(x) ? 极大值 ? 0 ? 极小值－ ?
故当x＝时，f(x)有极大值为；
当x＝时，f(x)有极小值为－.
用导数研究函数的极值的步骤及应对策略：
(1)求定义域，并求导数f′(x)；
(2)解方程f′(x)＝0；
(3)列出表格．
在判断f′(x)的符号时，可借助决定导函数符号的图象直观解决；也可判断导函数中各因式的符号；还可用特值法判断，要灵活、快速、准确；
(4)由表格获得结论．
实质上表格反映的就是函数的草图，下结论时应注意“极值”和“极值点”的区别．
1．求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；
(2)f(x)＝.
解析：(1)f′(x)＝3x2－6x－9.
解方程3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 10 ? －22 ?
因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.
(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝，
令f′(x)＝0，得x＝e.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (0，e) e (e，＋∞)
f′(x) ＋ 0 －
f(x) ? ?
故当x＝e时函数取得极大值，且极大值为f(e)＝.
考向二 已知函数的极值求参数的值或范围
[典例2] 已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f(x)在点x＝0处取得极值，并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性．
(1)求实数b的值；
(2)求实数a的取值范围．
[解析] (1)∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(x)在点x＝0处取得极值，
∴f′(0)＝0，∴b＝0.
(2)令f′(0)＝0，即3x2＋2ax＝0，
解得x＝0或x＝－a.
依题意有－a>0.
又函数在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性，
∴2≤－a≤4.
解得－6≤a≤－3.即实数a的取值范围为[－6，－3]．
已知函数极值点或极值求参数的两个注意点：
(1)常根据极值点处导数为0和极值的两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．
2．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R，
(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值．
(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．
解析：(1)由题意f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.因为函数f(x)在x＝3处取得极值，
所以f′(3)＝0，解得a＝3.经检验知a＝3时，x＝3为f(x)的极值点．
(2)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a
＝6(x－a)(x－1)．
当a>1时，f(x)在(－∞，1)，(a，＋∞)上递增，符合条件．
当a＝1时，f(x)＝6(x－1)2≥0恒成立，f(x)在
(－∞，＋∞)上递增．
当a<1时，f(x)在(－∞，a)，(1，＋∞)上递增，要保证f(x)在(－∞，0)上递增，则0≤a<1.
综上所述，a≥0时，f(x)在(－∞，0)上递增．
考向三 函数极值的综合应用
[典例3] 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时函数
f(x)有极值－.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个不等实根，求实数k的取值范围．
[解析] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
∴∴
经检验a＝，b＝4符合题意．
故所求函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2，当x变化时，f′(x)，
f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? ? － ?
∴当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－.
要使关于f(x)＝k的方程有三个不等实根，则使k应满足－1．三次函数有极值的充要条件三次函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值?导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的判别式Δ＝4b2－12ac>0. 2．三次函数单调性与极值(设x10时，则f(x)在R上是增函数；②若a<0时，则f(x)在R上是减函数． (2)当Δ>0时，①若a>0时，则f(x)的增区间为(－∞，x1)和(x2，＋∞)，减区间为(x1，x2)，f(x1)为极大值，f(x2)为极小值；②若a<0时，则f(x)的减区间为(－∞，x1)和(x2， ＋∞)，增区间为(x1，x2)，f(x1)为极小值，f(x2)为极大值．(如图所示) Δ>0 Δ≤0 a>0 a<0
3．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.
(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b，c的值．
(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
解析：(1)因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，
所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由已知得f′(1)＝0，f(1)＝－1，
所以
解得b＝1，c＝－5.
经验证，b＝1，c＝－5符合题意．
(2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2，
f′(x)＝3x2＋2x－5.
由f′(x)＝0得x1＝－，x2＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－) － (－，1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
根据上表，当x＝－时函数取得极大值且极大值为
f＝，当x＝1时函数取得极小值且极小值为f(1)＝－1.
根据题意结合上图可知k的取值范围为(－1，)．
过关检测
1.下列函数存在极值的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x－ex
C．f(x)＝x3＋x2＋2x－3 D．f(x)＝x3
解析：A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)的图象为双曲线．∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.
答案：B
2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法错误的是( )
A．－2是函数y＝f(x)的极小值点
B．1是函数y＝f(x)的极值点
C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零
D．y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增
解析：f′(1)＝0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f(x)的极值点，故选B.
答案：B
3．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是( )
A．2 B．2，－1
C．－1 D．－3
解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间
(－1,2)上f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值．
答案：C
4．函数y＝2－x2－x3的极值情况是( )
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值
D．既有极大值又有极小值
解析：y′＝－2x－3x2，令y′＝0，
得x1＝－，x2＝0.
当x<－时，y′<0；
当－0；
当x>0时，y′<0.
故当x＝－时，函数y有极小值；
当x＝0时，函数y有极大值．故选D.
答案：D
5.若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有( )
A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24
C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，所以有－＝－2＋4，＝－2×4，解得a＝－3，b＝－24.
答案：B
6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是( )
A．a＋b＋c B．8a＋4b＋c
C．3a＋2b D．c
解析：由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，∴函数f(x)在x＝0时取得极小值c.
答案：D
7．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则( )
A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值
B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值
C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值
D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值
解析：①当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，此时f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝ex·x－1，且f′(1)＝e－1≠0，∴A，B项均错；②当k＝2时，f(x)＝(ex－1)·(x－1)2，此时f′(x)＝ex(x－1)2＋(2x－2)(ex－1)＝ex·x2－2x－ex＋2＝ex(x＋1)(x－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，易知g(x)＝ex(x＋1)－2的零点介于0,1之间，不妨设为x0，则有
x (－∞，x0) x0 (x0,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极大值 ? 极小值 ?
故f(x)在x＝1处取得极小值．
答案：C
8．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝________，b＝________.
解析：y′＝3x2＋2ax＋b，方程y′＝0有根－1及3，
由根与系数的关系应有
，∴.
答案：－3 －9
9.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
解析：f′(x)＝3x2＋a，
令f′(x)＝0，∴a＝－3x2，
∴a＜0时，存在两个极值点．
答案：a＜0
10．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．
解析：∵y＝ex＋ax，
∴y′＝ex＋a，
由于y＝ex＋ax有大于零的极值点，即方程ex＋a＝0有大于零的解．
即a＝－ex(x>0)，∵当x>0时，－ex<－1，
∴a<－1.
答案：(－∞，－1)
11．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．
解析：令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图，
观察图象得－2答案：(－2,2)
12．求函数f(x)＝＋3ln x的极值．
解析：函数f(x)＝＋3ln x的定义域是(0，＋∞)，
f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) － 0 ＋
f(x) ? 极小值3 ?
因此当x＝1时，f(x)有极小值，并且f(1)＝3，无极大值
13．求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x4－2x2；
(2)f(x)＝x2e－x.
解析：(1)函数f(x)的定义域为R.
f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)．
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－1或x＝1.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) － 0 ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? 极小值 ?
从表中可以看出：
当x＝0时，函数有极大值，且f(0)＝0；
当x＝－1或x＝1时，函数有极小值，
且f(－1)＝f(1)＝－1.
(2)函数的定义域为R.
f′(x)＝()′＝
＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x＝－e－x·x(x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) － 0 ＋ 0 －
f(x) ? 极小值 ? 极大值 ?
由上表可以看出：
当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0；
当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝.
14．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间．
解析：由已知f′(x)＝3x2－6ax＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，①
又∵f(1)＝1－3a＋2b＝－1，②
由①②解得a＝，b＝－，
∴f(x)＝x3－x2－x，
由此得f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，
令f′(x)>0，得x<－或x>1，
令f′(x)<0，得－∴f(x)在x＝1的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，
即f(x)在x＝1处取得极小值，
故a＝，b＝－，且f(x)＝x3－x2－x，
它的单调增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)，
它的单调减区间是(－，1)．
15．设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)的极值．
解析：(1)因为f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，
故f′(x)＝6x2＋2ax＋b.
从而f′(x)＝62＋b－，即y＝f′(x)关于直线x＝－对称，从而由题设条件知－＝－，解得a＝3.
又由于f′(1)＝0，即6＋2a＋b＝0，解得b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，
f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．
令f′(x)＝0，即6(x－1)(x＋2)＝0，
解得x1＝－2，x2＝1.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,1)上为减函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．
从而函数f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝21，在x2＝1处取得极小值f(1)＝－6.
16．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值；
(2)当k>0时，试讨论方程f(1＋x2)－g(x)＝k的解的个数．
解析：(1)由直线l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1，得f′(1)＝1，即直线l的斜率为1，则切点为(1，f(1))，即(1,0)，
∴直线l的方程为y＝x－1.①
∵g′(x)＝x，且切线l的斜率为1，
∴切点为，
则直线l：y－＝x－1，即y＝x－＋a.②
由①②可得－＋a＝－1，∴a＝－.
(2)∵f(1＋x2)－g(x)＝k，
即ln(1＋x2)－x2＋＝k.
设y1＝ln(1＋x2)－x2＋，y2＝k，
则y1′＝－x＝.
令y1′＝0，得x1＝0，x2＝1，x3＝－1，当x变化时，y1′，y1的变化情况，列表如下：
x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)
y1′ ＋ 0 － 0 ＋ 0 －
y1 ? 极大值ln 2 ? 极小值 ? 极大值ln 2 ?
函数y1的大致图象如图：
方程y1＝y2，
①当0②当k＝时，有3个解；
③当④当k＝ln 2时，有2个解；
⑤当k>ln 2时，没有解．
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1.3.2 函数的极值与导数
考纲解读
考 点 考纲要求 要求 题型
求函数的极值 了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. II 选择，填空，解答题
已知函数的极值求参数的值或范围 .掌握函数极值的判定及求法.掌握函数在某一点取得极值的条件. II 选择，填空，解答题
知识梳理
一、极小值
如果函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则把点a叫作函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫作函数y＝f(x)的极小值．
二、极大值
如果函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则把点b叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数y＝f(x)的极大值．极大值和极小值统称为极值．
三、求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：
1．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
2．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．
考向一 求函数的极值
[典例1] 求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－12x；
(2)f(x)＝sin x(1＋cos x)(0
1．求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；
(2)f(x)＝.
考向二 已知函数的极值求参数的值或范围
[典例2] 已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f(x)在点x＝0处取得极值，并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性．
(1)求实数b的值；
(2)求实数a的取值范围．
2．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R，
(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值．
(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．
考向三 函数极值的综合应用
[典例3] 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时函数
f(x)有极值－.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个不等实根，求实数k的取值范围．
a<0
3．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.
(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b，c的值．
(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
过关检测
1.下列函数存在极值的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x－ex
C．f(x)＝x3＋x2＋2x－3 D．f(x)＝x3
2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法错误的是( )
A．－2是函数y＝f(x)的极小值点
B．1是函数y＝f(x)的极值点
C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零
D．y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增
3．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是( )
A．2 B．2，－1
C．－1 D．－3
4．函数y＝2－x2－x3的极值情况是( )
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值
D．既有极大值又有极小值
5.若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有( )
A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24
C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4
6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是( )
A．a＋b＋c B．8a＋4b＋c
C．3a＋2b D．c
7．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则( )
A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值
B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值
C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值
D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值
8．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝________，b＝________.
9.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
10．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．
11．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．
12．求函数f(x)＝＋3ln x的极值．
13．求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x4－2x2；
(2)f(x)＝x2e－x.
14．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间．
15．设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)的极值．
16．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值；
(2)当k>0时，试讨论方程f(1＋x2)－g(x)＝k的解的个数．
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