第二单元生活中的多边形
平行四边形的面积
一、复习旧知
它们的面积分别是多少？
（ ）
（ ）
（ ）
5
8
9
二、探索新知
这些平面图形的面积怎么求呢？
二、探索新知
（ ）
它的面积呢？
1cm2
+ =28（平方厘米）
22
6
先数满格的，有22格；
再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
二、探索新知
1cm2
二、探索新知
二、探索新知
= ×
= ×
底
长
高
宽
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
长方形的面积
平行四边形的面积
长
底
宽
高
二、合作探究
3厘米
4厘米
5分米
4分米
三、自主练习
计算下面平行四边形的面积。
5米
3米
４米
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
四、拓展练习
这个平行四边形的面积呢？
五、回顾反思
通过这节课的学习你有哪些收获？
知识
方法
六、课后拓展
试用转化的方法求三角形、梯形的面积
《三角形的面积》学习单
1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。
3.想一想：三角形的面积该怎么求？
2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？
六、课后拓展
谢谢指导！
平行四边形的面积
教学内容
青岛版小学数学四年级下册第二单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算。
教学目标
通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积是与底乘高的积相等。
通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用平行四边形面积计算公式解决简单的实际问题。
3.通过操作、观察、比较等活动发展学生的空间观念，让学生在参与平行四边形的面积计算方法的推导过程中体会转化的数学思想方法，培养学生的推理和概括能力。
教学重点、难点
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算方法，并能正确运用。
教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算方法。
教具、学具准备
教具：多媒体课件、平行四边形纸板、学习单、剪刀。
学具：每4人小组一套学具（学习单、剪刀、马克笔、平行四边形）。
教学过程
一、复习旧知，导入新知。
出示第一题
师：这个图形的面积是多少？
生：5平方厘米。
师：你是怎么知道的？
生：一个小正方形的面积是1平方厘米，有5个就是5平方厘米。
师：一个图形面积的大小就是含有多少个“面积单位”。第二个图形的面积是多少？
生：8平方厘米。
师：你是怎么数的？
生：有2行4列，二四得八。
师：长方形的面积计算方法是什么？
生：长方形的面积=长×宽。（师板书：长方形的面积=长×宽）
师：第三个图形的面积是多少？
生：9平方厘米。
师：正方形的面积计算方法是什么？
生：正方形的面积=边长×边长。
师：这些平面图形的面积该怎么求呢？从这节课开始，我们就先探究平行四边形的面积。（师板书：平行四边形的面积）
合作探究平行四边形的面积。
1、通过数方格，初步感知平行四边形的面积等于底乘高。
师：想办法计算平行四边形的面积？
（学生在实物投影上操作。）
生：22个、26个、28个。
师：为什么不一样？
生：有些不是整格。
师：22怎么数出来的？
生：一共有22个整格。
师：26怎么数出来的？
生：一共有22个整格，我把这两个合为一格，这两个也合为一格......一共有26格。
师：28怎么数出来的？
生：先数整格的，一共有22格;再看半格的，合成6个整格，所以一共就有28格，也就是28c㎡。
（预设：师：你为什么做标记呢？
生：好找。
师：标数字（符号）有什么好处？
生：可以数准确。
师：是啊，用数字做标记可以让我们数的时候不重复、不遗漏，数的更准确。这是非常好的学习方法。老师为你点赞！）
师：这个方法不错！谁还有其他方法？
生：老师，我有个简便的数法，可以直接把左边的三角形整体挪到右边，这样对齐后数起来就更容易了，每行7格，4行共28个格。
师：嗯，这样对齐了以后数起来的确简便多了，不过老师有个小建议，“挪到右边”可以说成“平移到右边”。
师小结：这两种方法都是把不满一格的拼成整格。接下来，我们都用这种方法把平行四边形的面积再来数一数。
师：你发现了什么？
生：平行四边形变成了长方形。
师：形状发生了变化。那什么没变？
生：面积没变。
师：转化成的长方形和原来的平行四边形各部分有什么关系？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。2、通过剪拼的方法，进一步探究平行四边形面积的计算方法。
师1：数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积。那在生活中，如果我们想知道一个很大的平行四边形鱼池、花坛、广告牌等等的面积，能不能也用数方格的方法呢？用手中的学具想办法计算平行四边形的面积？
师2：是不是所有的平行四边形都是底乘高。用手中的学具再验证一下！
师：在每个小组的学具袋中，老师为大家准备了平行四边形和剪刀。1.做一做：想办法把平行四边形转化成长方形。2.找一找：转化成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？（使用剪刀时一定要注意安全）
（小组合作探究，教师巡视指导。）
师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？
生：我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。
师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。
师：这个同学沿着这条底上的高剪开，把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，拼成了一个长方形。
师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？
生：在中间剪的。
师：剪成两个梯形，可以吗？
生：可以。
师：平移过去也拼成了一个长方形。
师：还有其他的方法吗？
3、通过回顾整理，进一步加深平行四边形面积的计算方法。
师小结：我们一起来回顾一下刚才这两种方法。第一组同学沿着这条底上的高剪开，把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，把三角形平移到右边，拼成了一个长方形。第二组同学也是沿着这条底上的高剪开，把平行四边形剪成两个梯形，把左边的梯形平移到右边，也拼成了一个长方形。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。
生1：都是把平行四边形拼成了长方形。
师：像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。（师板书：转化）
生2：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。
（师：我们通过剪、平移和拼把平行四边形转化成长方形。这个过程中，什么变了？什么没变？
生：形状变了，面积没变。
师:转化成的长方形和原来的平行四边形各部分有什么关系？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。）
师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？
生：平行四边形的面积=底×高。
师：同意吗？
生：同意。
师：谁能结合刚才一剪一拼的过程说一说，为什么平行四边形的面积=底×高？
生：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。（指名说一说）
师：你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。
师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。
4、通过展示老师作品，体会面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
师：老师也想把自己的作品展示给大家。我是沿着这一条底上的高剪开，把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，然后把三角形平移到下边，也拼成了一个长方形。那么平行四边形的面积该怎样求？
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
师：同学们真厉害！我们是怎么得出平行四边形的面积计算方法的？（先猜想、再验证、最后得出结论）这是非常重要的数学方法，在我们以后的学习中会经常用到！
三、分层训练，巩固内化。
过渡：今天，我们所学的知识，你都学会了吗？那老师就来考考你！有没有信心！(见PPT)
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
师：你能求出邻边上的高是多少吗？
四、全课小结，畅谈收获。
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
师：看来大家的收获真不少，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积，变新知识为旧知识，这就是数学中非常重要的“转化”思想，在接下来的多边形的面积学习中，我们会经常用到这种方法。在这节课中，同学们表现的非常棒！能够敢于猜测、积极验证、概括总结这样的学习精神。希望同学们在以后的数学学习中继续坚持下去！
五、课后延伸。
师：那三角形、梯形的面积该怎么求？完成下节课的学习单！
做一做：想办法把三角形转化成学过的图形。
找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？
想一想：三角形的面积该怎么求？
下节课我们一起来交流！好，下课！
【板书设计】
长 方 形 的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
《平行四边形的面积》学习单
1、填一填。
2、试一试。
它们的面积分别是多少？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
