2019高中数学第一章解三角形单元测试（二）新人教A版必修5解析版

第一章 解三角形
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）
1．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有（ ）
A．cosA>cosB B．sinA>sinB C．tanA>tanB D．sinA3．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠A＝60°，，b＝4．满足条件的△ABC（ ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，
则角B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则A＝（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，已知B＝45°，，，则A的值是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°
10．在锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是（ ）
A．111．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则
△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
12．如图所示，在△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________．
14．在△ABC中，若a2＋b215．在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A，则cosA＝________．
16．某人在C点测得塔AB在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m到O，测得塔A仰角为30°，则塔高为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．
（1）求角B的大小；
（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．
18．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若，求A的值；
（2）若，b＝3c，求sinC的值．
19．(12分)在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积，b＝5，求sinBsinC的值．
20．(12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．
（1）求C；
（2）设，，求tanα的值．
21．(12分)在△ABC中，，．
（1）求sinA的值；
（2）设，求△ABC的面积．
22．(12分)如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
2018-2019学年必修五第一章训练卷
解三角形（二）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）
1．【答案】C
【解析】，，，，
故选C．
2．【答案】B
【解析】∵，∴，由正弦定理，得，故选B．
3．【答案】D
【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．
∵，∴，
，∴，∴．故选D．
4．【答案】A
【解析】，∵，即a故选A．
5．【答案】A
【解析】∵，∴，
由余弦定理，得，又0°故选A．
6．【答案】A
【解析】由及正弦定理，得，∴，
即a2＝7b2．由余弦定理，，
又∵0°7．【答案】B
【解析】由得c＝4．由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，
故．所以，故选B．
8．【答案】C
【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，
∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：，∴，故选C．
9．【答案】D
【解析】∵，∴．
∵0°＜C＜180°．∴C＝60°或120°，∴A＝75°或15°．故选D．
10．【答案】C
【解析】∵b即b2＋a2－c2>0且b2＋c2－a2>0，∴．∴3故选C．
11．【答案】A
【解析】由，整理得．又，
联立以上两式整理得c2＝a2＋b2，∴C＝90°．故△ABC为直角三角形．故选A．
12．【答案】C
【解析】在△ABC中，设∠ACD＝∠BCD＝β，∠CAB＝α，由∠A∶∠B＝1∶2，得∠ABC＝2α．∵∠A<∠B，∴AC>BC，∴S△ACD>S△BCD，∴S△ACD∶S△BCD＝3∶2，
∴，∴．
由正弦定理得，，
∴，即．故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】设△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝6，由余弦定理．
∵，∴，∴外接圆半径．
14．【答案】
【解析】∵a2＋b215．【答案】
【解析】∵a＝3，，∠B＝2∠A，由正弦定理，
∴，∴．
16．【答案】10 m
【解析】画出示意图，如图所示，
CO＝10，∠OCD＝40°，∠BCD＝80°，∠ACB＝45°，
∠AOB＝30°，AB⊥平面BCO，
令AB＝x，则BC＝x，，在△BCO中，由余弦定理得
，整理得，
解得，(舍去)，故塔高为10 m．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
即有．
因为sinA≠0，所以．
又cosB≠0，所以．又0（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB．
因为a＋c＝1，，有．
又018．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题设知．从而，
所以cosA≠0，．因为0（2）由，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2，
故△ABC是直角三角形，且．所以．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，
即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得或cosA＝－2(舍去)．
因为0（2）由，得bc＝20，又b＝5，知c＝4．
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故．
又由正弦定理得．
20．【答案】（1）；（2）tanα＝1或tanα＝4．
【解析】（1）因为，
由余弦定理有，故．
（2）由题意得
，
因此，
，
．①
因为，，所以，
因为cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，即，
解得．
由①得tan2α－5tanα＋4＝0，解得tanα＝1或tanα＝4．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由和A＋B＋C＝π，得，．
∴cos2A＝sinB，即，∴．
（2）由（1）得．又由正弦定理，得，
∴．
∵，∴，∴，
∴．
22．【答案】当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为．
【解析】∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°．
在△OCP中，由正弦定理，得，即，
∴．
又，∴．
故△POC的面积是
，，
∴当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为．