第6章 一元一次方程单元检测卷B（含解析）

2018-2019华师大七年级下第1章一元一次方程单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0； ，上列式子是方程的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
下列通过移项变形，错误的是( )
A． 由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2
B． 由x+3=2-4x，得x+4x=2-3
C． 由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3
D． 由1-2x=3，得2x=1-3
已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．x﹣2=y﹣2
B．x+
C．﹣3x=﹣3y
D．
如果代数式3x﹣2与互为倒数，那么x的值为( )
A．0 B． C．﹣ D．
已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2
若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋3的解，则k的值为(　　)
A． 1 B． －1 C． 3 D． －3
若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为(　　)
A． 3 B． －3 C． 5 D． －5
为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）
A． 6，5，2 B． 6，5，7 C． 6，7，2 D． 6，7，6
已知 x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（ ）
A．± B．± C．±7 D．±1
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若，则x=___.
已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　 　岁．
当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．
文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　 　元．
甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　　　　　　周，时针和分针第一次相遇．
设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc.若＝6，求x的值．
解下列方程：
(1)0.25y–0.75y=8+3； (2)；
(3)； (4)．
已知是方程的解，求m的值．
如果x＝1是方程的解，
（1）求m的值；
（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．
如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由
阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）出数轴上点B表示的数 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案解析
、选择题
【考点】方程的定义
【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解：①35+24=59不是方程，因为不含有未知数；
②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；
③2x﹣5=0是方程，x是未知数，式子又是等式；
④是方程，x是未知数，式子又是等式；
综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：①不是整式方程，不是一元一次方程；
②0.2x=1是一元一次方程；
③=x﹣3是一元一次方程；
④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤x=0是一元一次方程．
一元一次方程有：②③④共3个．
故选B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】各项方程移项得到结果，即可作出判断．
解：A．由x＋2＝2x?7，得：x?2x＝?2?7，正确；
B、由x＋3＝2?4x，得x＋4x＝2?3，正确；
C、由2x-3+x=2x-4，得2x＋x-2x＝3?4，错误；
D、由1?2x＝3，得2x＝1?3，正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：当m=0时，
=无意义，故D不一定成立
故选（D）
【考点】解一元一次方程．
【分析】本题解决的关键是根据倒数定义列出方程，求得x的值．由已知条件，“代数式3x﹣2与互为倒数”，可以得到（3x﹣2）×=1，然后解得方程的解．
解：∵代数式3x﹣2与互为倒数，
∴（3x﹣2）×=1，
解得：x=．
故选D．
【点评】本题考查了倒数的概念，根据题意列出方程可得出答案．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】将x=b代入方程计算可求出a与b的关系，代入3x﹣a+2b=﹣1可得x的值.
解: 将x=b代入方程得: 2x﹣a﹣5=0,可得: 2b-a-5=0,2b-a=5,
将2b-a=5代入3x﹣a+2b=﹣1，可得3x+5=-1，
3x=-6，x=-2，
故选D.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,注意整体替换思想的运用.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3即可求出k的值.
解：把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3，得
k×(4－1)＝2k＋3，
∴k=3.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得： x-7?2x＋2＝0，
移项合并得：-x＝5，
解得：x＝?5，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】 一元一次方程的应用-数字问题
【分析】 要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．
解：根据题意得：a+1=7，
解得：a=6．
2b+4=18，
解得：b=7．
3c+9=15，
解得：c=2．
所以 解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
【点评】 此题考查了一元一次方程的应用．是一道阅读题，只要仔细阅读，根据题目中的规定，就可列出方程求解．
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程
【分析】根据x-y=4，可得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可。
解：由x-y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，
∴|y+4|+|y|=7，
①当y≥0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=，
②当y≤-4时，原式可化为：-y-4-y=7，解得：y=?，
③当-4＜y＜0时，原式可化为：y+4-y=7，故此时无解；
所以当y=时，x=，x+y=7，
当y=?时，x=?，x+y=-7，
综上：x+y=±7．
故选：C。
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，本题的关键是把x用y表示出来后，再对方程进行分类讨论去掉绝对值符号，解出对应的x、y,再求x+y值。
、填空题
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质2，两边同时乘以-3即可得答案.
解：两边同时乘以-3，得
（）×（-3）=4y×(-3)，
x=-12y，
故答案为：-12y.
【点睛】本题考查了等式的基本性质2. 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，
根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，
解得：x=4，
∴36﹣x﹣x=28，
∴40﹣28=12（岁）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．　
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．
解：由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，
解得：x=，
所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，
根据题意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：由题目中新定义的运算可得：，
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意，得3(1－x)－2(x＋1)＝6.
去括号，得3－3x－2x－2＝6.
移项、合并同类项，得－5x＝5.
解得x＝－1.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是读懂题中新定义.
【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先合并同类项,再化系数为1即可;
(2)先合并同类项,再化系数为1即可;
(3)先合并同类项,再化系数为1即可;
(4)先合并同类项,再化系数为1即可.
解:(1)0.25y–0.75y=8+3，
合并同类项，得–0.5y=11，
系数化为1，得y=–22.
(2)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(3)
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(4)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【考点】方程的解
【分析】把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，
解得：m=﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．　
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】（1）将x＝1代入方程即可求出m的值；（2）将m的值代入方程计算即可求出方程的解．
解：（1）将x＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得6﹣m+1＝6，即m＝1；
（2）将m＝1代入方程得y﹣3﹣2＝2y﹣5，
移项合并得：y＝0．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=20，（2分）
解得，t=分）
答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）
或8y=20，解得y=2.分）
答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．
【点评】 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．
（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．
解：（1）设一共去了x个成年人，
根据题意，列方程得35x+35×（12-x）=350，
解得x=8，学生得人数为12-8=4人．
（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），
因为336＜350，所以买团体票更省钱．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．
【考点】方程的解．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．　
【考点】数轴，一元一次方程的应用
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A．B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A．B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．