人教版 数学 五年级 下册
“找次品”问题的基本解决策略和方法
数学广角——找次品
8
有一瓶钙片数量较多。
有一个零件是次品，质量较轻。
有一粒珍珠质量不足，较轻。
有一包质量不足。
情境导入
返回
例 1
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
探究新知
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少了3片的那瓶钙片的质量有什么特点？
比其余2瓶的质量都轻。
返回
用手掂能找到那瓶不合格产品吗？
不能。
有什么方法呢？
用天平称。
返回
天平平衡
返回
天平不平衡
需要称1次。
次品
返回
用模拟实验的方法表示找次品的过程。
1
2
3
1
2
1
2
1
2
平衡， 是次品。
3
不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
返回
看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下面的括号里画“√”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
√
√
√
课堂练习
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选择。
（1）3袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻些，用天平至少称（ ）次能保证找出这袋饼干。
A.1 B.2 C.3
A
返回
选择。
（2）3袋干果，其中有一袋次品质量不足，可以用（ ）的方法把它找出来。
A.掂一掂 B.天平称 C.数一数
B
返回
判断。
（1）从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。（ ）
（2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天平平衡的原理解决。（ ）
（3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量不足的次品。（ ）
√
×
×
返回
列举法
集合法
分解质因数法
短除法
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
在3种物品中找出1种次品，至少需要称1次就能保证找出次品。
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课本：
第114页第6题
课后作业
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运用优化策略解决问题
数学广角——找次品
8
情境导入
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3件物品中找1件次品，用天平至少称1次可以找到这件次品。
5个、6个、7个……如何用天平找到次品呢？
例 2
8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
探究新知
返回
次品
实验一
把8个零件分成4份，每份分别是2个、2个、2个、2个。
返回
特殊情况下，称1次就能找出次品；至少称4次能保证找出次品。
实验二
把8个零件分成2份，每份分别是4个、4个。
次品
次品
至少称3次能保证找到次品。
返回
探索更多个数的物体，找次品的方法。
9个零件
（3，3，3）
2次
2次
天平两边各放3个
称有次品的3个（1，1，1）
称剩下的3个（1，1，1）
返回
不平衡
平衡
探索更多个数的物体，找次品的方法。
10个零件
（3，3，4）
不平衡
称有次品的3个（1，1，1）
3次
2次
天平两边各放3个
天平两边各放1个
平衡 称剩下的2个
（1，1）
不平衡
找到次品
2次
返回
平衡 称剩下的4个
（1，1，2）
11个零件
（4，4，3）
不平衡
称有次品的4个
（1，1，2）
3次
2次
平衡 称剩下的3个（1，1，1）
天平两边各放4个
平衡 称剩下的2个（1，1）
不平衡
找到次品
2次
天平两边各放1个
返回
探索更多个数的物体，找次品的方法。
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证把次品找出来。
2
（2）有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29个都轻。如果给你一架天平，那么至少称（ ）次就可以保证找出次品。
4
课堂练习
返回
李阿姨生产了4个零件，其中有1个是次品（略轻一些），请你设法把它找出来。
不平衡，轻的是次品。
不平衡，（ ）的是次品。
1
2
3
4
1
2
平衡
3
4
为保证找出次品，至少要称（ ）次。
较轻
2
返回
5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻些，用天平至少要称几次能保证找出这袋饼干？
平衡
不平衡，轻的是次品。
不平衡，（ ）的是次品。
1
2
3
4
1
2
3
4
5
平衡
5
（ ）的是次品。
为保证找出次品，至少要称（ ）次。
较轻
2
返回
同步练习
有6袋糖果，其中5袋是每袋500克，另一袋是540克。用天平称，至少称多少次能保证找出较重的一袋
糖果？
6袋糖果
（3，3）
2次
天平两边各放3个
找到较重一端的3袋糖果（1，1，1）
平衡：剩下的那个是次品
不平衡
较重的是次品
2次
至少需要称2次能保证找出较重的一袋糖果。
返回
商店里有10袋奶粉，其中有一袋次品因受潮重一些，如果用天平称，至少需要称几次才能保证找出受潮的那袋奶粉？
10袋奶粉
（3，3，4）
不平衡
称有次品的3个
（1，1，1）
3次
2次
平衡：称剩下的4个（1，1，2）
天平两边各放3个
天平两边各放1个
平衡 称剩下的2个
（1，1）
不平衡
找到次品
2次
至少需要称3次才能保证找出受潮的那袋奶粉。
返回
列举法
集合法
分解质因数法
短除法
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。
把待测物品分成3份；
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课本：
第113页第1、2题
课后作业
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练习二十七
复习旧知
课堂小结
课后作业
数学广角——找次品
巩固练习
8
对于“找次品”，你了解了哪些内容？
2.找次品的最优方法是把待测物品分成3份，每份要分得尽量平均。
1.从3个物体中找到质量不同的一个物体，可以利用天平平衡的原理解决。
复习旧知
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填空。
（1）有6瓶药品，其中一瓶少了3片。如果用天平称，每次每个托盘放1瓶，至少称（ ）次才能保证找到少药片的那瓶；如果每次每个托盘放2瓶，至少需要称（ ）次才能保证找到。
（2）从9件外观相同的商品中找出其中1件次品，把9件商品分成（ ）份称较为合适。
3
2
3
巩固练习
返回
填空。
（3）有15瓶饮料，其中14瓶是冰红茶，另外有1瓶里装的是糖水，比其他的略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。
（4）有41瓶饮料，其中一瓶变质了，略重一些，用天平称，至少称（ ）次一定能找出这一瓶。
3
4
返回
判断。
√
×
（1）有14个零件，其中有13个质量相同，另有1个质量轻些。至少称4次能保证找出这个轻些的零件。（ ）
（2）有18个形状、大小一样的球，其中有1个质量轻，不合格。至少称3次能找出这个不合格的球。（ ）
（3）用无砝码的天平从15袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称2次。（ ）
×
返回
有13袋薯片，其中有12袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋来？（请你试着用图表示称的过程）
13袋薯片
（5，5，3）
3次
天平两边各放5个
剩下3袋糖果（1，1，1）
平衡
不平衡
剩下的1个是次品
2次
较轻的糖果（2，2，1）
天平两边各放2个
平衡
不平衡
较轻的袋糖果（1，1）
至少称3次能保证找出这袋来
2次
返回
妈妈买了8千克的茶叶，分成了8袋包装，其中7袋质量相等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，是轻还是重？
把这8袋分成3份（3，3，2），先在天平两端各放3袋，如果天平平衡说明这6袋都是正常的，用其中的一袋和剩下的2袋分别比较，平衡的就是正常的。如果不平衡，哪边的托盘下沉，说明那袋重，如果抬高说明那袋轻；如果不平衡，说明剩下的是正常的，用不平衡的天平上的每一袋和正常的比较，就能找到不一样的那一袋。
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有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
15盒饼干
（5，5，5）
3次
天平两边各放5个
剩下5盒饼干（2，2，1）
平衡
不平衡
剩下的1个是次品
2次
较轻的糖果（2，2，1）
天平两边各放2个
平衡
不平衡
较轻1盒饼干（1，1）
至少称3次能保证找出这袋来
天平两边各放2个
3次
剩下的1个是次品
2次
平衡
不平衡
较轻1盒饼干（1，1）
返回
列举法
集合法
分解质因数法
短除法
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
3.要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。
2.把待测物品分成3份；
1.从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；
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课本：
第113-114页第4、5题
课后作业
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