课件44张PPT。解 决 问 题数学西师大版 四年级下新知导入苗苗从家苗苗从家去少年文化宫，步行5分钟到达。苗苗家与少年宫文化宫相距多少米？如何解答？新知导入要求“苗苗家与文化宫相距多少米”，就是求苗苗行走的路程。 路程=速度×时间 60×5=300（米）答：苗苗家与少年宫文化宫相距300米。新知讲解你 还 记 得 吗？路程=速度×时间新知讲解余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫。经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们两家相距多少米？新知讲解阅 读 理 解已知条件：1、苗苗每分钟走60米，余刚每
分钟走75米。他们两家相距多少米？问题：这个问题怎么解决？2、5分钟相遇,说明两人行走的
时间相同。新知讲解两人行走的方向如何？相向而行，5分钟后相遇。新知讲解？米线段图这样表示。余刚家苗苗家文化宫75米60米新知讲解两家相距的路程，正好是他俩5分钟所走的路程。 75×5+60×5 =375+300 =675（米）答：他们两家相距675米。新知讲解还可以先算两人1分钟走的路程，再算总路程。（ 75+60）×5 =135×5=675（米）答：他们两家相距675米。新知讲解甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲
车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？试 一 试两车行驶的方向如何？甲车乙车新知讲解？千米线段图这样表示。乙车45千米52千米甲车新知讲解答：两车开出3时后相距291千米。新知讲解说一说：怎样解决相遇问题？ 甲车路程+乙车路程=总路程（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程新知讲解甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路？新知讲解阅 读 理 解已知条件：1、甲队每天修45米，乙队每天
修40米。8天能否修复这段公路？问题：这个问题怎么解决？2、甲、乙两个工程队修复一段
510m长的公路。新知讲解可以先算出两队合修这段公路需要多少天后，判断。 510÷（45+40） =510÷85 =6（天）答：8天能修复这段公路。6＜8新知讲解还可以，先算出八天修复的公路后，再判断。（ 45+40）×8 =95×8=760（米）答：8天能修复这段公路。760＞510新知讲解如果修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？答：甲队比乙队多修了30米。新知讲解小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100 个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？新知讲解阅 读 理 解已知条件：1、甲票：30元/人，乙票：10
元/人。本场观众最少有多少人？问题：这个问题怎么解决？2、甲票座位50个，乙票座位
100 个。3、本场票房收入为2300元。新知讲解怎样理解本场观众最少有多少人？人数最少，应该是票价高的甲票尽量多卖。甲票50张卖完。议 一 议新知讲解 乙票卖出的张数：
（2300-30×50）÷10=80（张）验算：
30×50+10×80=2300（元）观众最少：
50+80=130（人）答：本场观众最少有130人。新知讲解课堂活动根据以上信息，提出一个数学问题，并交流解决方法。1、王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车，每分行600m，丽丽骑自行车，每分200m。丽丽比王刚提前2分出发，再经过7分后他们同时到达电影院。新知讲解课堂活动从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么？丽丽从家到电影院一共行了（2+7）分。王刚和丽丽同时行了7分。新知讲解 方法一： 200×（2+7）+600×7 =200×9+600×7 =6000（米）答：王刚和丽丽家相距6000米远。 =1800+4200 王刚和丽丽家相距多远？新知讲解答：王刚和丽丽家相距6000米远。新知讲解课堂活动（1）甲车每时行40km。乙车每时行50km。两车从相距720km的两地同时出发，相向而行。经过几时相遇？2、根据下面的信息列出算式，再议一议。（2）小红每分打44个字。小明每分打36个字。他们共同打480个字，需要多少分？新知讲解课堂活动说一说：这两个题有什么共同点？这两个问题的相同点是都是已知两个速度和总量，求所需要的时间。解决方法都是总量除以速度和。 新知讲解答：经过8时相遇。解 决 问 题答：需要9分。课堂活动新知讲解课堂活动3. 李老师到学术交流中心学习 12 天，每天往返1 次。单程车费2 元，如果买月票需要36 元。李老师买月票合算吗？12×2×2=48（元）
48＞36 答：李老师买月票合算。和同学交流你的想法。新知讲解如果学习5天、9天，买月票合算吗？学习5天：
5×2×2=20（元）
20＜36 答：李老师买月票不合算。学习9天：
9×2×2=36（元）
36=36 答：李老师买月票和单买一样。课堂练习甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？（75+5+75）×8
=155×8
=1240（米）答：这条水渠一共长1240米。课堂练习两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开。一艘军舰每小时行38千米。另一艘军舰每小时行41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？948÷（38+41）
=948÷79
=12（小时）答：经过12小时两艘军舰可以相遇。课堂练习李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？?300÷（35+40）
=300÷75
=4（分）答：4分钟后二人相距300米。课堂练习姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（770×2）÷（60+160）
=1540÷220
=7（分）答：这时妹妹走了7分钟。拓展提高六（一）班同学有49人,要去水上乐园玩,单人票25元,团队票10人200元,要怎么买票才最划算?
一定要10人才可以买团队票。49÷10=4（张）……9（人）
4+1=5（张）
200×5=1000（元）
答：买5张团队票,再把多出的一个名额让给一个单独的游客,这样用1000元。拓展提高小强和小华两家相距 1400m，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行。拓展提高小狗跑的时间就是两人相遇的时间，
小狗的路程=小狗的速度×相遇时间。 1400÷（60+80）×120
=1400÷140×120
=10×120
=1200（米）
答：小狗一共跑了1200米。我学会了用所学的知识解决具有“相遇问题“特征的应用题。
课堂总结板书设计解 决 问 题甲车路程+乙车路程=总路程（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程作业布置课本练习六
1~9题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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第二单元第四课时《解决问题》教学设计
课题
解决问题
单元
二
学科
数学
年级
四
学习
目标
1、尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2、在与他人合作交流的基础上会进行反思和总结并形成解决具有“相遇问题”特征的数学问题的基本策略。同时体会解决问题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
重点
相遇问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
难点
相遇问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、练习导入。
1、苗苗从家苗苗从家去少年文化宫，步行5分钟到达。苗苗家与少年宫文化宫相距多少米？
教师提问：如何解答？
教师订正。
2、你还记得吗？
行程问题的数量关系：
教师总结：路程=速度×时间
二、谈话：刚才我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向，而行会出现哪些情况？大家分析一下。
好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题
学生独立解决问题。
指名说一说。
通过复习，让学生感觉到知识的连贯性。
讲授新课
一、学习解决具有“相遇问题”特征的问题。
1、出示例题1：
余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫。经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们两家相距多少米？
阅 读 理 解
提示：读题，看你得到哪些信息。
教师根据学生的汇报总结：
已知条件：
苗苗每分钟走60米，余刚每分钟走75米。
5分钟相遇,说明两人行走的时间相同。
教师帮助学生理解。
两人行走的方向如何？（课件演示）
画图帮助学生理解，课件展示。
4）你能根据刚才的演示自己列式解答吗？
教师根据学生的汇报总结：
方法一：两家相距的路程，正好是他俩5分钟所走的路程。
75×5+60×5=675（米）
方法二：还可以先算两人1分钟走的路程，再算总路程。
（ 75+60）×5=675（米）
试一试
甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？
6）教师提示：仿照刚才的方法，自己来解决这个问题。
教师订正：
线段图：
解题方法：
方法一： 方法二：
45×3+52×3 （45+52）×3
=135+156 =97×3
=291（千米） =291（千米）
6）说一说：怎样解决相遇问题？
教师根据学生的汇报总结：
甲车路程+乙车路程=总路程
（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程
2、出示例2。
甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路？
1） 阅 读 理 解
提示：读题，看你得到哪些信息。
教师根据学生的汇报总结：
已知条件：
① 甲队每天修45米，乙队每天修40米。
② 甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路。
问题：8天能否修复这段公路？
2）这个问题怎么解决？
3）教师根据学生的汇报订正：
方法一：可以先算出两队合修这段公路需要多少天后，判断。
510÷（45+40）
=510÷85
=6（天）
6＜8
答：8天能修复这段公路。
方法二：还可以，先算出八天修复的公路后，再判断。
（ 45+40）×8
=95×8
=760（米）
760＞510
答：8天能修复这段公路。
4）提出新的问题：如果修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？
教师订正：
方法一： 方法二：
45×6-40×6 （45-40）×6
=270-240 =5×6
=30（米） =30（米）
3、出示例3。
小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100 个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？
1） 阅 读 理 解
提示：读题，看你得到哪些信息。
教师根据学生的汇报总结：
已知条件：
① 甲票：30元/人，乙票：10元/人。
② 甲票座位50个，乙票座位100 个。
本场票房收入为2300元。
问题：本场观众最少有多少人？
教师提问：这个问题怎样解决？
2）议 一 议
怎样理解本场观众最少有多少人？
教师根据学生的汇报总结：①人数最少，应该是票价高的甲票尽量多卖。②甲票50张卖完。
3）根据刚才的讨论，你能列式解答吗？
教师订正：
乙票卖出的张数：
（2300-30×50）÷10=80（张）
观众最少：
50+80=130（人）
你能验算一下，我们算得对不对呢？
教师订正：30×50+10×80=2300（元）所以
我们的计算是正确的。
二、课堂活动。
1、 王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车，每分行600m，丽丽骑自行车，每分200m。丽丽比王刚提前2分出发，再经过7分后他们同时到达电影院。
根据以上信息，提出一个数学问题，并交流解决方法。
1）提示：从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么？
2）教师总结：
①丽丽从家到电影院一共行了（2+7）分。
②王刚和丽丽同时行了7分。
3）现在你能自己解决这个问题了吗？
方法一：
200×（2+7）+600×7
=200×9+600×7
=1800+4200
=6000（米）
方法二：
（200+600）×7+200×2
=800×7+400
==5600+400
=6000（米）
2、根据下面的信息列出算式，再议一议。
（1）甲车每时行40km。乙车每时行50km。两车从相距720km的两地同时出发，相向而行。经过几时相遇？
（2）小红每分打44个字。小明每分打36个字。他们共同打480个字，需要多少分？
教师订正。
1）说一说：这两个题有什么共同点？
教师总结：①这两个问题的相同点是都是已知两个速度和总量，求所需要的时间。②解决方法都是总量除以速度和。
2）你能自己解决这两个问题吗？
教师订正：
问题一： 问题二：
720÷（40+50） 480÷（44+36）
=720÷90 =480÷80
==8（时） ==8（时）
3. 李老师到学术交流中心学习 12 天，每天往返1 次。单程车费2 元，如果买月票需要36 元。李老师买月票合算吗？
1）和同学交流你的想法。如何解决这个问题？
2）教师订正：
12×2×2=48（元） 48＞36 答：李老师买月票合算。
3）如果学习5天、9天，买月票合算吗？
教师订正：
学习5天：
5×2×2=20（元）
20＜36 答：李老师买月票不合算吗。
学习9天：
9×2×2=36（元）
36=36 答：李老师买月票和单买一样。
总结：超过9天卖月票合适，小于9天单买票合适。
三、课堂练习。
1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对
开。一艘军舰每小时行38千米。另一艘军舰每小时行41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？1）3、李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？??
4、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？
四、拓展提高。
1、六（一）班同学有49人,要去水上乐园玩,单人票25元,团队票10人200元,要怎么买票才最划算?
一定要10人才可以买团队票。
2、小强和小华两家相距 1400m，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行。
学生阅读题目，说出已知条件和问题。
学生观看。
学生小组内合作完成，展示汇报。
学生小组讨论，展示汇报。
学生独立完成，指名板演。
学生小组讨论，展示汇报。
学生阅读题目，说出已知条件和问题。
学生仿照刚才解决问题的方法，小组合作解答例题2。
学生独立解决。
学生阅读题目，说出已知条件和问题
学生小组讨论，展示汇报。
学生独立完成，指名板演。
学生验算。
指名学生说一说。
学生独立计算，指名汇报。
学生小组讨论，展示汇报。
学生独立完成。
学生小组内先说一说，再列式计算，然后展示汇报。
学生独立完成，指名板演。
学生独立完成课后练习。
培养学生的数学阅读能力。
是学生对相向而行产生直观的感觉。
通过小组内合作完成，培养学生的解决问题的能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过独立完成，培养学生独立解决问题的能力和模仿能力。
通过小组内合作完成，培养学生的解决问题的能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
培养学生的而数学阅读能力。
培养学生的而合作意识和解决问题的能力。
培养学生独立解决问题的能力。
培养学生的分析问题，解决问题的能力以及团结协作的能力。
培养学生的阅读理解能力。
通过小组内合作完成，培养学生的解决问题的能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
使学生养成检验的良好习惯。
培养学生的理解能力。
学生练习用两种方法解决问题，培养学生的发散思维。
通过小组内合作完成，培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
通过课后练习，对本节课所学的内容进行巩固。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
我学会了用所学的知识解决具有“相遇问题“特征的应用题。
板书
解 决 问 题
甲车路程+乙车路程=总路程
（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程
第二单元第4课时解决问题（同步练习）
某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆，现有1200元钱，够不够？
???
2、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
3、甲乙两个打字员合打一份稿件共14000字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，小时打完？
4、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
5、码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨，小卡车一次装4吨。现有大车10辆，小车若干辆。问：怎样运走这些煤是最经济的？要花多少钱？ ????
6、孙悟空和猪八戒两人合作加工520个零件，几小时以后剩下70个零件没有加工？
7、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
8、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
参考答案
1、5×24+88×12=1176（元）
1176＜1200
答：不够。
解析：根据题意，先算出老师和学生一共花多少钱，然后和1200相比较，据此解答。
2、（680-60×2)÷（80+60）=4（小时）
答：快车开出4小时后两车相遇。
解析：根据题意，普通客车开出2小时后剩余的路程，即680-60×2=560千米，根据相遇问题中相遇时间=路程÷速度和，即560÷（60+80）=4时，据此解答。
3、14000÷(850+50+850)=8（时）
答:甲乙合打需要8时完成。
解析：根据题意，可以根据每小时打的字数可以求出乙每小时打的字数，再根据工作总量÷工作效率之和=工作时间，解答即可。
4、（480-45×4）÷5=60（千米）
答：乙车每小时行60千米。
解析：根据题意，甲车实际走了4小时，乙车实际走了5小时。480-甲车4小时走的路程=乙车5小时走的路程，列出等量关系解答即可。
5、（100-10×8）÷4=5（辆）
120×10+80×5=1600（辆）
答：用10辆大车和5辆小车将煤运走最经济。要花1600元钱。
解析：根据题意，大车比小车拉得多，并且比小车便宜。因此尽量多用大车，用完大车再用小车才最经济。据此解答。
6、（520-70）÷（30+20）=9（小时）； 答：9小时以后还有70个零件没有加工。
解析：根据题意，先求师徒共加工了多少零件，再用工程问题的关系式：工作总量÷工作效率
效率之和=工作时间，求加工这些零件需要的时间。据此解答。
7、（654-22-42×8）÷8=37（千米）． 答：甲船每小时行37千米．
解析：根据题意，先求出乙船8小时所行驶的路程，从而可求甲船8小时所行驶的路程，再据路程、速度、时间之间的关系解答即可。
