【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》B(原题卷）
（全卷满分100分限时90分钟）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
2.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )
/
A. 2πcm B. 4πcm C. 8πcm D. 16πcm
3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )
/
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4.如图所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( )
/
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
5.等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．( )
A. / B. / C. / D. /
6.已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于( )
/
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝2/，则∠AOB的度数为( )
/
A. 60° B. 90°
C. 120° D. 无法确定
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A．π B．3π C．2
3
π D．4π
/
10.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
/
A. 175π cm2 B. 350π cm2 C. /π cm2 D. 150π cm2
11.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（ ）
A．π B．2π C．2.5 π D．3π
/
12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
/
二.填空题：（每小题3分共12分）
13. 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 /旋转n°得到/，则/的度数是______度．
/
14.如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝______．
/
15.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
/
16.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是弧ABD上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为___．
/
三.解答题（共52分）
17.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
18.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC＝5，DC＝3，AB＝4/，求⊙O的直径AE.
/
19.如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．
/
20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．
/
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
/
23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
/
【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》B（解析卷）
（全卷满分100分限时90分钟）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
【答案】C
【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，则3x+6x=180°，解得：x=20°，则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.
2.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )
/
A. 2πcm B. 4πcm C. 8πcm D. 16πcm
【答案】B
【解析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心
移动的距离是π×4=4π。故选B。
3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )
/
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】试题分析：∵CE＝２，DE＝８，∴CD＝１０，∴OB=OC=5，∴OE=OC-CE=3，∵CD⊥AB，∴∠OEB=90°，AB=2BE，∴BE=/=4，∴AB=8；
故选D．
4.如图所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( )
/
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【答案】C
【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得：∠BAC=∠BDC，∠DBC=∠CAD，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠ADB.
5.等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．( )
A. / B. / C. / D. /
【答案】C
【解析】试题解析：如图，
/
∵△ABC是等边三角形，
∴设AB=BC=2x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，BD=/BC=x，
∴AD=/x，
∵点E是△ABC的外接圆的圆心，
∴∠EBD=30°，
∴AE=BE=2ED，
∴AE=/x，
∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的/倍．
故选C.
6.已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
【答案】C
【解析】设圆O的半径是r，
则πr2=9π，
∴r=3，
∵点0到直线l的距离为π，
∵3＜π，
即：r＜d，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故选C．
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于( )
/
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】试题分析：∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-60°=120°
故选C．
8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝2/，则∠AOB的度数为( )
/
A. 60° B. 90°
C. 120° D. 无法确定
【答案】C
【解析】试题解析：∵PA,PB是⊙O的切线，
/
/
又/
/
/
/
故选C.
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A．π B．3π C．2
3
π D．4π
/
答案：D
【解析】：解答：过点A向BC作垂线，垂足为E，
/
∵AD=CE=4，BC=6，所以BE=2，
∴∠EAB=30°，∠DAB=120°，
根据勾股定理可知AE2=16-4=12，
∴扇形面积为=4π．
故选：D．
10.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
/
A. 175π cm2 B. 350π cm2 C. /π cm2 D. 150π cm2
【答案】B
【解析】S扇形BAC=/πr2=/π×252=/π，S扇形DAE=/πr2=/π×(25－15)2=/π，S贴纸=(/π－/π) ×2=350π cm2.
故选B.
11.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（ ）
A．π B．2π C．2.5 π D．3π
/
答案：D
解析：解答： 连接OB．
/
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB=∠COB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠COE=∠DOA，
∴∠DOE=120°．
∴扇形ODE的面积为=3π．
故选D．
12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
/
答案：D
解析：解答：连接OD．
/
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=
3
（垂径定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故 ，即阴影部分的面积为．
故选：D．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13. 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 /旋转n°得到/，则/的度数是______度．
/
【答案】20
【解析】弦AB=弦CD,所以/的度数还是20°.
14.如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝______．
/
【答案】65°
【解析】试题解析：连接/
/
/ C为优弧ACB的中点,
/
/
故答案为：/
15.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
/
【答案】/.
【解析】试题分析：连接OC，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，∴∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵CD=3，∴OC=3×/=/，
∴阴影部分的面积=/×3×/﹣/=/.
/
16.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是弧ABD上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为___．
/
【答案】40°
【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出∠E的度数．
解：如图：连接BD，
/
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC切⊙O于点B，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=50°，
∴∠ABD=40°，
∴∠E=∠ABD=40°．
故答案为：40°．
三.解答题（共52分）
17.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
答案：超速
解析：解答： l=km．
∴汽车的速度： =60（km/h），
∵60km/h＞40km/h，
∴这辆汽车经过弯道时超速．
18.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC＝5，DC＝3，AB＝4/，求⊙O的直径AE.
/
【答案】/
【解析】由圆周角定理可知，∠E=∠C，
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ACD.
∴AB:AD=AE:AC，
∵AB=4/，AC=5，AD=4，
∴4/:4=AE:5，
∴AE=5/，
故答案为：5/.
19.如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．
/
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是/的中点，可得出/，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11.
试题解析：（1）连接OD,
∵D是/的中点，∴/
∴/
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，∴/∴/
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O 的切线．
/
（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵/
∴/
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD=/.∵/,∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11.
20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由
【答案】（1）证明见解析；（2）B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上，理由见解析.
【解析】试题分析：/利用等弧对等弦即可证明． /利用等弧所对的圆周角相等，/再等量代换得出/ 从而证明/ 所以/三点在以/为圆心，以/为半径的圆.
试题解析:
(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：/
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
/
(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上。
理由：由(1)知：/
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE.
由(1)知：BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．
/
答案：(1)略；(2) 4π-3
解析：解答： （1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴弧AB和弧AD的度数都等于60°，
又∵BC是直径，
∴弧CD的度数也是60°，
∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
（2）解：∵BC是直径，
∴∠BAC=90°
∵∠ACB=30°，AC=6，
∴BC==4
3
，故R=2
3
，
∵弧AB和弧AD的度数都等于60°，
∴∠BOD=120°，
连接OA交BD于点E，则OA⊥BD，
/
在Rt△BOE中：OE=OBsin30°=
3
，BE=OB?cos30°=3，BD=2BE=6，
故S阴影=S扇形BOD-S△BOD=×6×=4π-3．
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
/
【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）PB=1.
【解析】试题分析：/连接/利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段/联立已知的/，即可证得/是等边三角形； /连接/利用直径所对的圆周角为直角，得到/然后利用等腰三角形三线合一的性质得出/为/的中点．利用三角形中位线的数量关系求得/的长度； /根据等边三角形的性质，可以证得/和/有一组边/和一对角/对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了．
试题解析：/证明：连接/
/
/ 是/的直径，
/
∵点/是/的中点，
/是线段/的垂直平分线．
/
/
/
/为等边三角形．
/连接/
/是直径，
/
/
/是等边三角形，
/
即/为/的中点．
/是/的中点，故/为/的中位线，
/
/存在点/使/
由/知，/
/
/
/
/
/
要使/
只需/
23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
/
【答案】（1）证明见解析（2）6
【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到/，解方程即可得到结论．
试题解析：（1）连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴/， ∴EC2=DE?AE， ∴16=2（2+AD）， ∴AD=6．
/
