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第2课时 数与代数（2）
总复习
9
一、回顾整理
复式折线统计图不仅能清楚反映出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。（注意会看图例，作出决策）
① 画图时注意：一“点”（描点）、
二“连”（连线） 三“标”（标数据）
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
二、巩固应用
教材第117页第4题
（2）说一说绘制复式折线统计图时应注意什么。
（3）如果你是高考生或者商场经理，你能从统计图中得到哪些信息？这些信
息对你有什么帮助？
（1）观察这两个折线统计图所表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据
的什么情况。
某大学2004~2012年理工科在河北省招生的分数线统计图
分数/分
660
650
644
640
6邓34
6$2
638
630
620
621
610
610
610
600
590
589
580
572
时间/年
200420052006200720082009201020112012
某家电商场A、B两种品牌彩电2010年月销售量统计图
数量/台
A牌—B牌--
80
5050605050500
75
62
53
46
50
52
43
40
42
38
39
36
30
5237
月份
1
2
3
45
678
9
10
11
12(共13张PPT)
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第1课时 数与代数（1）
总复习
一、回顾整理
偶 数
奇 数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
2的倍数的特征
最小公倍数
公倍数
倍 数
最大公因数
质 数
合 数
公因数
因 数
“因数和倍数”这部分内容最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
（一）因数和倍数
填一填：
（1）15的因数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
1、3、5、15
3、6、9、12、15 ……
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
从找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
同学们，谁能说一说什么是因数和倍数？
你能举例说一说什么是因数和倍数吗？
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
56、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、83
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
偶数有：56、204、630、22、78
奇数有：79、87、195、31、57、65、83
2的倍数有：56、204、630、22、78
3的倍数有：87、195、204、630、57、78
5的倍数有：195、630、65
个位上是0或5的数都是5的倍数。
整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
（二）2、5、3的倍数的特征
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
填一填：
（1）奇数＋偶数＝( )
（2）奇数＋奇数＝( )
（3）偶数＋偶数＝( )
（4）奇数×偶数＝( )
（5）奇数×奇数＝( )
（6）偶数×偶数＝( )
奇数
偶数
偶数
奇数
偶数
100以内的质数有哪些？
偶数
（三）质数和合数
（四）最大公因数
16的因数
12的因数
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
把16和12的因数、公因数分别填在相应的位置，并指出它们的最大公因数是多少。
4 和 8
12 和 36
1 和 7
8 和 9
12 和 35
找出下列每组数的最大公因数。
做完后你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。
两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
（四）最大公因数
3的倍数
2的倍数
3， 9，15，
21···
2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 ···
6，12，
18，···
把 3 和2 的倍数、公倍数填在相应的位置，并指出它们的最小公倍数是多少。
6，12，18，··· 是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（五）最小公倍数
4 和 8
12 和 36
1 和 7
8 和 9
5 和 10
找出下列每组数的最小公倍数。
做完后你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两个数的最大公因数是1 ，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
（五）最小公倍数
二、巩固应用
（1）“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并
举例说明。
（2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
+
教材第116页第1题
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是
质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
1.教材第118页第1题
2的倍数：56 204 630 22 78
3的倍数：87 195 204 630 57 78
5的倍数：195 630 65 质数：79 87 31 83
合数：56 87 195 204 630 22 57 65 78
奇数：79 87 195 31 57 65 83
偶数：56 204 630 22 78
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中一组为例，说一说
你是怎样找的。
4和5 6和16 15和20 10和8 3和9
2.教材第118页第3题
最大公因数：1 2 5 2 3
最小公倍数：20 48 60 40 9
分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍
数（70至80之间）。
70至80之间，4和6的公倍数是72。
答：有72个松花蛋。
食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；
如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？
3.教材第118页第4题(共6张PPT)
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第4课时 图形与几何（2）
总复习
9
一、回顾整理
（1）图形与几何知识整理
（2）回顾长方体和正方体的内容
二、巩固应用
1.教材第116页第2题
下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（1）下面的图开是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？将序
号写在括号中。
③
①
②
（ ）
（ ）
（ ）
①
②
③
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少还需要多少
个小正方体？
①需要58个小正方体，②需要54个小正方体，③需要16个小正方体。
（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？
（2）①、②、③的体积分别是多少？ ①的体积是③的体积的几分之几？
①、②、③的体积分别是6 cm3、10 cm3 、11 cm3 。①的体积是③的体积的 。
怎样想比较简便？
6
11
2.教材第117页第3题
（1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。
（2）右图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？
红色部分比绿色部分多几分之几？
绕鱼嘴顺时针（逆时针）旋转90°，连续旋转4次。
3.教材第120页第16题
画出“风筝”旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。
说一说你是怎样旋转并画出的。
4.教材第119页第12题
（1）举例说明1cm3、1dm3、1m3各有多大，1L、1mL的水大约有多少。
（2）1m3= dm3 700dm3= m3 81cm3= mL
1L= dm3 2.3dm3= cm3 560mL= L
1000
0.7
81
1
0.56
2300(共17张PPT)
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第2课时 数与代数（2）
总复习
一、回顾整理
一、分数的意义和性质
分数和小数的互化
真分数
分数的种类
假分数 带份数或整数
分数的基本性质
约分
通分
通分及其方法
比较分数的大小
约分及其方法
最简分数
求一个数是另一个数的几分之几
分数的意义和性质
分数的意义
分数的产生
分数的意义
分数与除法
单位“1”
分数单位
化成
分数的意义和性质”这部分内容主要学习了哪些知识？你能把相关知识整理成一幅图吗？
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用什么数来表示？
常用分数来表示。
如果用字母a表示被除数，b表示除数。
a÷b＝
（b≠0）
3
4
3÷4＝
用字母表示分数与除法的关系：
1
3
1÷3＝
被除数÷除数＝
被除数
除数
b可以是0吗？
我们一起来回忆：分数与除法有什么关系？
b
a
真分数有：
1
3
1
6
假分数有：
3
3
5
3
6
6
7
6
13
6
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
你能把假分数化成整数或带分数吗？
3
3
＝
1
1
5
3
＝
2
3
6
6
＝
1
1
7
6
＝
1
6
1
＝
1
6
13
6
＝
下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？
1
3
5
3
3
3
6
6
1
6
7
6
13
6
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5
20
( )
12
=
10
24
3
4
=
15
( )
什么是分数的基本性质？
8
24
7
13
9
15
6
11
5
16
下面哪些数是最简分数，请你圈一圈。把不是最简分数的化成最简分数。
8
24
＝
1
3
9
15
＝
3
5
3
13
4
13
＜
比较下列分数的大小，并说出你的理由。
3
8
3
11
＞
2
7
4
7
5
6
5
8
5
9
2
9
12
17
12
19
＜
＞
＞
＞
7
7
13
13
9
9
3
3
5
5
12
12
分母相同
分子相同
的两个分数，分子大的分数就大。
的两个分数，分母小的分数就大。
大家说一说：分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢
3
4
5
6
＜
可以先通分，把它们化成分母相同的分数。
6
5
＝
6×2
5×2
＝
10
12
＝
4
3
＝
4×3
3×3
＝
9
12
＝
因为
9
12
＜
10
12
，所以
3
4
＜
5
6
大家说一说：分子和分母都不相同的两个分数怎么比较大小
二、分数的加法和减法
14
5
7
4
＝
＋
14
3
3
1
12
7
7
4
7
3
＋
＝
1
9
4
9
7
-
＝
4
1
3
1
＋
＝
3
2
6
5
-
＝
6
1
5
1
4
1
-
＝
20
1
计算下面各题。
计算时应注意什么？
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
大家来回忆一下分数加减混合运算的运算顺序。
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的分数加减混合运算要从左往右依次进行。
有括号的分数加减混合运算要先算括号里面的，后算括号外面的。
1.教材第118页第5题
二、巩固应用
（1）把4m长的绳子平均剪成5段，每段长 m，每段绳子是全长的 。
4
5
1
5
二、巩固应用
（2）1985年第二次大熊猫调查结果显示，全国共有1114只野生大熊猫。2000年开始的第三次大熊猫调查，最终确认我国共有1596只野生大熊猫，其中1206只生活中四川。第二次调查到的野生大熊猫的数量是第三次调查数量的 ，第三次调查中生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫 数量的 。
557
798
201
266
2.教材第119页第7题
先填空，再把各数按照从小到大的顺序排列。
2
7
=
（ ） 21
9
12
=
3
（ ）
5÷3= =
（ ） （ ）
2 =
（ ） （ ）
6
4
5
3
2
3
8
4
（答案不唯一）
2
7
3
4
2
3
1
2
<
<
<
（ ） （ ）
1
3.教材第119页第8题
下面哪些数是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数，并说一说化简的依据。
6
8
36
16
10
21
30
45
12
25
5
7
72
6
最简分数：
10
21
12
25
5
7
化简：
6
8
2
3
=
36
16
=
9
4
30
45
=
2
3
72
6
= 12
教材第119页第9题
4.计算下面各题。
3
10
+
7
10
5
6
-
1
6
4
7
-
1
3
1
6
+
1
5
+
1
2
7
8
-
3
4
2
3
+
7
9
7
-
5
3
-（ ）
3
4
+
2
5
6
=
13
9
=
16
3
=4
17
20
=
1
8
2
3
=
=
5
21
=
13
15
=1
5.教材第119页第10题
中国煤炭资源的种类较多，具体构成如右图。
（1）褐煤占煤炭总量的几分之几？
（2）你还能提出其他数学问题并解答？
1 - - =
3
4
3
25
13
100(共13张PPT)
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第3课时 图形与几何（1）
总复习
一、回顾整理
回顾长方体和正方体的内容
（一）长方体、正方体的异同
长方体和正方体有哪些相同点？
有哪些不同点？
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
长方体 正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
不同点 6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。
6个面都是正方形，
6个面完全相同
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
用集合图表示：
长方体
正方体
1. 长方体表面积的含义
30
10
8
后
前
上
下
左
右
●
30
10
8
单位：厘米
长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。
（二）长方体、正方体表面积的含义
（1）正方形棱长与每个面边长的关系
2. 正方体表面积的含义
前
后
上
下
左
右
正方形展开图的每个面都是正方形，边长就是正方形的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。
（二）长方体、正方体表面积的含义
（2）正方形的11种展开图。
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（6）
图（5）
图（4）
2. 正方体表面积的含义
（二）长方体、正方体表面积的含义
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（8）
图（9）
图（7）
（2）正方形的11种展开图。
2. 正方体表面积的含义
（二）长方体、正方体表面积的含义
第三类：中间两连方，两侧各有2个、只有1种
第四类：两排各有3个、只有1种
图（10）
图（11）
（2）正方形的11种展开图。
2. 正方体表面积的含义
（二）长方体、正方体表面积的含义
（三）长方体、正方体体积公式的推导
底面积
长方体（或正方体）的
体积 = 底面积×高
长方体的体积 = 长×宽×高
底面积
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
可看作是高
名 称 图形及条件 表 面 积 体 积
长方体 S＝ V＝
正方体 S＝ V＝
a
b
h
a
a
a
2（ab＋ah＋bh）
abh
3
a
6a
2
填写下表。
（四）
体积
与容
积的
区别
与联
系
异同点 体积 容积
区别 意义不同 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。
从容器里面测量长、宽、高。
单位名称不同
m 、dm 、cm 。 容积单位：L和mL;计量固体时用体积单位。
联系 1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。
2.计算方法相同。
5.教材第120页第14题
一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4cm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（如右图），缸里的水溢出多少升？
分析：
“缸里的水溢出多少升”就是求“水的体积+铁块的体积-玻璃缸的体积”或“铁块的体积-（玻璃缸的体积- 水的体积）”。
8×6×2.8+4×4×4 -8×6×4=6.4（ dm3 ）=6.4（L）
答：缸里的水溢出6.4L。
二、巩固应用
有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（ ） cm 。
364.5
根据题意，我们先来画画图。
18cm
18cm
18cm
18÷4＝4.5（cm）
4.5×4.5×18
＝20.25×18
＝364.5（cm ）
