课件25张PPT。 第一单元 简易方程 第 1 课时 等式与方程● 1、初步理解“等式”,“不等式”和“方程”的意义,并进行辨析,会按要求用方程表示出数量关系。
● 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中构建数学概念,感受方程的思想。
● 3、体会在知识探索过程中,与人合作的乐趣,激发兴趣。
天平不平衡绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com20天平又平衡了20 +30=503050平衡用式子表示天平两边物体质量的大小。>用式子表示天平两边物体质量的大小。X+50 =绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com用式子表示天平两边物体质量的大小。X+50<200用式子表示天平两边物体质量的大小。2x=200X+50>150
X+50=150
X+50<200
2x=200像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。等式和方程有什么关系?绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com下面的式子哪些是等式,哪些是方程?6+x=14 36-7=29 60+23>70
8+x
50÷2=25 x+4<14 y-28=35
5y=40含有未知数的等式是方程啊!等式:6+x=14 36-7=29
50÷2=25 y-28=35 5y=40
方程:6+x=14 y-28=35 5y=40
你知道哪些是方程吗?(用 标出)35+65=100x-14>72?Y+245X+32=47328<16+146X+5?X+y=108-n=6 10÷a=2
你知道哪些是方程吗?(用 标出)35+65=100x-14>72?Y+245X+32=47328<16+146X+5?X+y=108-n=6 10÷a=2
错误解答:错解分析:含有未知数的等式才是方程,所以不含未知数的、不是等式的不是方程。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com你知道哪些是方程吗?(用 标出)35+65=100x-14>72?Y+245X+32=47328<16+146X+5?X+y=108-n=6 10÷a=2
正确解答:1、根据线段图列方程。X+22=843x=962、用方程表示下面的数量关系。x-112=988原价:x元
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现价:988元3、用方程表示下面的数量关系。3x=4804、用方程表示下面的数量关系。x+6.4=7.3含有未知数的等式是方程。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com课件27张PPT。 第一单元 简易方程 第 2 课时 等式的性质和解方程(1)● 1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义,以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
● 2、初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
● 3、关注由具体到一般的抽象概括的过程,培养初步的代数思想。
用式子表示天平两边物体质量的大小。X+50 =绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com等式的两边同时加上同一个数,所得结果仍为等式。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式,这是等式的性质。看图列方程,并求出x的值想:( )+10=50X看图列方程,并求出x的值(40)+10=50
X=40看图列方程,并求出x的值因为50-10=40,
所以X=40。解:检验:
把 代入原方程,
左边=40+10=50
右边=50
左边=右边
所以 是正确的。 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的的过程,叫作解方程。方程两边都加上30,左边只剩下x。解:1.解方程。检验:
把 代入原方程,看看左右两边是否相等。
左边=110-30=80
右边=80
左边=右边
所以 是正确的。 ○□
○□2.根据等式的性质在○里填运算符号,在□里填数。+ 25-18在括号里找出方程的解,并在下面划横线。(1)x+22=78 (x=100,x=56)
(2)x-2.5=2.5 (x=0, x=5)错误解答:(1)x+22=78 (x=100,x=56)
(2)x-2.5=2.5 (x=0, x=5)错解分析:使方程两边相等的未知数的值才是方程的解,把答案代入方程,看能不能使得方程两边相等。(1)x+22=78 (x=100,x=56)
(2)x-2.5=2.5 (x=0, x=5)正确解答:1.解方程,并检验。①解方程 75+x=105
解: 75+x-75=105-75
x=30
检验:把x=30代入原方程。
左边=75+30=105 右边=105
左边=右边
所以x=30是正确的。②解方程 x-23=52
解: x-23+23=52+23
x=75
检验:把x=75代入原方程。
左边=75-23=52 右边=52
左边=右边
所以x=75是正确的。③解方程 x+38=38
解: x+38-38=38-38
x=0
检验:把x=0代入原方程。
左边=0+38=38 右边=38
左边=右边
所以x=0是正确的。1、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式,这是等式的性质。
2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程,叫作解方程。课件21张PPT。 第一单元 简易方程 第 3 课时 等式的性质和解方程(2)●通过演示天平保持平衡的几种变换情况,初步认识等式的基本性质,感受等式的基本性质:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
● 初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
● 培养观察与概括、比较与分析的能力。
说一说等式的性质是什么,用等式的性质如何下列解方程.复习导入x=20绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com=2等式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式。20克20克20克3x 60=20克20克20克60÷( )=3 等式两边同时除以同一个不等于0的数所得结果仍是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 根据等式的性质在○里填运算符号,在□ 里填数。×6÷0.7 花园小学有一块长方形试验田(如右图),求试验田的宽。米答:试验田的宽是24米。 花园小学有一块长方形试验田(如右图),求试验田的宽。米解:40x÷( )=960÷( )x=( )24解方程x÷0.2=0.8错误解答:解:x÷0.2=0.8x÷0.2×0.2=0.8x=0.8错解分析:方程两边应该都同时乘0.2。正确解法解:x÷0.2=0.8x÷0.2×0.2=0.8×0.2x=0.161、解方程。
①12x=96 ②x÷40=14 ③x÷2.5=512x=96
解:12x÷12=96÷12
x=81、解方程。
①12x=96 ②x÷40=14 ③x÷2.5=5x÷40=14
解:x÷40×40=14×40
x=560 1、解方程。
①12x=96 ②x÷40=14 ③x÷2.5=5x÷2.5=5
解:x÷2.5×2.5=5×2.5
x=12.5 2、看图列方程并解答。 4x=36
解:4x÷4=36÷4
x=93、看图列方程并解答。 18x=450
解:18x÷18=450÷18
x=25等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。利用这个等式的性质可以解方程。课件22张PPT。 第一单元 简易方程 第 4 课时 列方程解决实际问题(1)● 1、经历探索列方程解应用题的基本方法的过程,掌握列方程解决实际问题的基本方法和一般步骤。
● 2. 在解决问题、探索方法的过程中,培养语言表达能力,学会有条理地思考,促进数学思维的发展。
● 3、感受数学与日常生活的密切联系,体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦,形成积极参与学习活动的习惯。
解方程。
x+56=102 x-970=270
15x=3 x÷0.8=1.25 x+56=102
解:x+56-56=102-56
x=46 x-970=270
解:x-970+970=270+970
x= 1240 15x=3
解:15x÷15=3÷15
x=0.2 x÷0.8=1.25
解:x÷0.8×0.8=1.25×0.8
x=1去年的体重+2.5=今年的体重去年的体重+2.5=今年的体重解:设小红去年的体重是x千克。 x+2.5=36 x+2.5-2.5=36-2.5 x=33.5答:小红去年的体重是33.5千克。今年的体重-去年的体重=2.5今年的体重-去年的体重=2.5 解:设小红去年的体重是x千克。 36-x=2.5 36-x+x=2.5+x
36=2.5+x 2.5+x=36
x=33.5答:小红去年的体重是33.5千克。你打算怎样检验?与同桌交流一下。列方程解决实际问题要注意什么?( )的体重×33=( )的体重非洲象蓝鲸解:设这头非洲象大约重x吨。
33x=165
33x÷33=165÷33
x=5
答:这头非洲象大约重5吨。一头蓝鲸重165吨,大约是一头非洲象的33倍。这头非洲大象约重多少吨?(先把数量间的相等关系写完整,再列方程解答)绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com
解:设白键有x个。
x+16=36
x+16-16=36-16
x=20
答:白键有20个。白键个数+16=黑键个数错误
解法白键个数+16=黑键个数错误解法错解分析:应该是白键个数-16=黑键个数,注意分析数量关系,找到等量关系。
解:设白键有x个。
x-16=36
x-16+16=36+16
x=52
答:白键有52个。白键个数-16=黑键个数正确解答 1、某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元,芳芳家上月付电费23.4元,用电多少千瓦·时?解:设用电x千瓦·时。
0.52x=23.4
0.52x÷0.52=23.4÷0.52
x=45
答:用电45千瓦·时。 单价×用电量=总价 宽×1.5=长 解:设宽应是x厘米。
1.5x=144
1.5x÷1.5=144÷1.5
x=96
答:宽应是96厘米。
2.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米,宽应是多少厘米?3.一种饮料有两种包装规格,大瓶容量1.5升,是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元,比大瓶便宜3.2元。
自己提出问题,并列方程解答。3.一种饮料有两种包装规格,大瓶容量1.5升,是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元,比大瓶便宜3.2元。
(1)小瓶的容量是多少升?解:设小瓶的容量是x升。
? x×3=1.5???? x×3÷3=1.5÷3?????????
x=0.5
答:小瓶的容量是0.5升。3.一种饮料有两种包装规格,大瓶容量1.5升,是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元,比大瓶便宜3.2元。
(2)大瓶的单价是多少元?解:设大瓶的单价是X元。?
x-3.2=1.8?
x-3.2+3.2=1.8+3.2?
x=5
答:大瓶的单价是5元。列方程解决实际问题要注意什么?课堂小结课件23张PPT。 第一单元 简易方程 第 5 课时 列方程解决实际问题(2)● 1、经历探索列方程解应用题的基本方法的过程,掌握ax±b=c型方程解决实际问题的基本方法。
● 2. 在解决问题、探索方法的过程中,培养语言表达能力,学会有条理地思考,促进数学思维的发展。
● 3、感受数学与日常生活的密切联系,体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦,形成积极参与学习活动的习惯。
解方程。
4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7 4x+20=56
解:4x+20-20=56-20
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
解方程。
4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7 1.8+7x=3.9
解:1.8+7x-1.8=3.9-1.8
7 x=2.1
7 x÷7=2.1÷7
x=0.3
解方程。
4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7 5x-8.3=10.7
解:5x-8.3+8.3=10.7+8.3
5x=19
5x÷5=19÷5
x=3.8
在括号里填上含有字母的式子。
(1)张大伯家果园有桃树x棵,梨树比桃树的3倍还多15棵,梨树有( )棵。
(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾,放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼( )尾。3x+154x-80绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 大雁塔,唐代(公元652年),取经归来的玄奘法师为保存由丝绸之路带回长安的经卷佛像而修建。大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,是凝聚了汉族劳动人民智慧结晶的标志性建筑。 西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?大雁塔与小雁塔之间有什么相等的关系?
绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度解:设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
答:小雁塔高43米。 杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长的跨海大桥,全长大约36千米,比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?解:设香港青马大桥全长约x千米。
16x+0.8=36
16x+0.8-0.8=36-0.8
16x=35.2
16x÷16=35.2÷16
x=2.2
答:香港青马大桥全长约2.2千米。香港青马大桥长度×16+0.8=杭州湾大桥长度绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 解:每瓶墨水x元。
x+3.50=25.10
x+3.50-3.50=25.10-3.50
x=21.6
答:每瓶墨水21.6元。
错误解答:错解分析:25.10元是1个文件夹和12瓶墨水的总价,不是1个文件夹和1瓶墨水的总价,注意看清发票的每个数据的意义。 解:每瓶墨水x元。
12x+3.50=25.10
12x+3.50-3.50=25.10-3.50
12x=21.6
12x÷12=21.6÷12
x=1.8
答:每瓶墨水1.8元。
正确解答猫的最快时速×2+20=猎豹的时速你知道其中的等量关系吗?1.猎豹是世界上跑得最快的动物,时速能达到110千米,比猫的最快速度的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?解:猫的最快时速是x千米。
2x+20=110
2x+20-20=110-20
2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
答:猫的最快时速是45千米。 解:水星绕太阳一周大约要用x天。
4x-13=365
4x-13+13=365+13
4x=378
4x÷4=378÷4
x=94.5
答:水星绕太阳一周大约要用94.5天。2.地球绕太阳一周大约要365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍少13天,水星绕太阳一周大约要用多少天?3.求x的值。
(1)三角形的面积是0.39平方米
1.3x÷2=0.39
1.3x÷2×2=0.39×2
1.3x=0.78
1.3x÷1.3=0.78÷1.3
x=0.63.求x的值。
(2) 3x+18=19.8
3x+18-18=19.8-18
3x=1.8
3x÷3=1.8÷3
x=0.6ax±b=c型方程解决实际问题的基本方法绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com课件24张PPT。 第一单元 简易方程 第 6 课时 列方程解决实际问题(3)● 1、经历探索列方程解应用题的基本方法的过程,掌握ax±bx=c、ax±b×c=d型方程解决实际问题的基本方法。
● 2. 在解决问题、探索方法的过程中,培养语言表达能力,学会有条理地思考,促进数学思维的发展。
● 3、感受数学与日常生活的密切联系,体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦,形成积极参与学习活动的习惯。解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 18×2+3x=60 5x-10=1502x+3x=60
解:5x=60
5x÷5=60÷5
x=123.6x-2.8x=12
解: 0.8x=12
0.8x÷0.8=12÷0.8
x=15解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 18×2+3x=60 5x-10=150 18×2+3x=60
解: 36+3x=60
36+3x-36=60-36
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8 5x-10=150
解:5x-10+10=150+10
5x=160
5x÷5=160÷5
x=32在括号内填写含有字母的式子。
(1)黄花有x朵,红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有( )朵,红花比黄花多( )朵。
(2)商店运来电冰箱x台,运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍,运来的电冰箱和洗衣机一共
有( )台,电冰箱比洗衣机
少( )台。x+3x2.3x+x3x-x2.3x-x绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 颐和园,北京市古代皇家园林,坐落在北京西郊,占地约二百九十公顷,与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址,以杭州西湖为蓝本,汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林,被誉为“皇家园林博物馆”。2903x陆地水面颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,则水面面积大约有3x公顷。
x+3x=290
4x=290
4x÷4=290÷4
x=72.5
72.5×3=217.5(公顷)
答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约有217.5公顷。怎样检验?检验: 72.5+217.5=290(公顷)
217.5÷72.5=3一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是多少?95x540绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com解:设货车的速度是x千米/小时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
答:货车的速度是85千米/小时。 列方程解决实际问题的关键是什么?海洋面积-陆地面积=2.1你知道其中的等量关系吗?陆地面积×2.4-陆地面积=2.1解:设陆地面积大约是x亿平方千米,则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2.4x-x=2.1
1.4x=2.1
1.4x÷1.4=2.1÷1.4
x=1.5
1.5×2.4=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积大约是1.5亿平方千米,海洋面积大约是3.6千米。
两艘轮船从一个码头往相反方向开出,8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/小时,乙船的速度是多少千米/小时?26x400绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com解:设乙船的速度是x千米/小时。
26×8 +x =400
208+x=400
x=192
答:乙船的速度是192千米/小时.错误解答:错解分析:应该是甲船8小时行的路程加上乙船8小时行的路程,才是总路程400千米,所以方程应该为26×8 +8x =400,或(26 +x )×8=400解:设乙船的速度是x千米/小时。
(26+x)×8=400
26+x=50
x=24
答:乙船的速度是24千米/小时.正确解答:爸爸的年龄-小红的年龄=30你知道其中的等量关系吗?小红的年龄×4-小红的年龄=30解:设小红今年x岁,则爸爸今年4x岁。
4x-x=30
3x=30
3x÷3=30÷3
x=10
10×4=40(岁)
答:小红今年10岁,爸爸今年40岁。解:设四年级去了x人,则五年级去了1.2x人。
1.2x+x=264
2.2x=264
2.2x÷2.2=264÷2.2
x=120
120×1.2=144(人)
答:四年级去了120人,则五年级去了144人。1.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人,五年级去的人数是四年级的1.2倍,两个年级各去了多少人?解:设李刚每分钟走x米。
(72+x)×4=600
72+x=150
x=78
答:李刚每分钟走78米。2.周永家和李刚家相距600米,他们同时从自己家出发,相向而行,经过4分钟相遇。周永每分钟走72米,李刚每分钟走多少米?3.李老师买两种书,一共用去83元,其中《历史故事》有4本。解:设《森林历险记》有x本。
7x+12×4=83
7x+48=83
7x=35
x=5
答: 《森林历险记》有5本。 列方程解决应用题时,用学过的公式、数量关系式或者画线段图等方法,找出等量关系,然后根据等量关系列出方程,解方程解答。绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com课件7张PPT。 第一单元 简易方程 第 7 课时 整理与练习
1÷0.1= 0.35×1000= 3.2×0.5=
5÷0.25= 3-0.36= 0.6+2.13=
0.6×0.4= 2.4χ-χ= 0.12=10350202.640.241.4χ1.62.730.01
1.举例说一说等式和方程有什么联系和区别?
2.举例说一说本单元中我们解了哪些形式的方程?是怎样解的?解这些方程的依据是什么?
3.在列方程解决实际问题时一般分几步完成?你觉得在列方程解决问题时要注意些什么?等式不一定是方程。例如1+2=3,是等式,但不是方程。方程一定是等式。例如X+2=3,是方程,也是等式。方程属于等式中特殊的一类。等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。利用等式的性质解方程。 (1)想清数量关系式。
(2)设未知数为χ或y。
(3)根据数量关系列出方程。过关题:
0.2χ=3.5 χ-1.2=7.2
35.4+3.6χ=48 2.1χ-χ=1.21
挑战题:
2.09÷χ=1.1 x=17.5 x= 8.4 x=3.5 x=1.1 x=2.09÷1.1 x=1.9边长×4=正方形周长4χ=10χ=10÷4χ=2.5解:底×高÷2=三角形面积3.6χ÷2=14.76解:3.6χ=14.76×23.6χ=29.52三角形面积14.76平方分米3.6分米?分米 χ=29.52÷3.6 χ=8.2 χ=29.52÷3.6 χ=8.21.地球表面的陆地面积大约是1.5亿平方千米,比海洋面积少2.1亿平方千米。海洋面积大约是多少亿平方千米?2.李老师在网上购买了34本《数学王子》,共花275.2元,其中邮费10元。每本《数学王子》多少元?列方程解决实际问题解:设海洋面积大约是X亿平方千米。
X-2.1=1.5
X=3.6
答:海洋面积大约是3.6亿平方千米。解:设每本《数学王子》X元。
34X+10=275.2
X=7.8
答:每本《数学王子》7.8元。