华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 同步测试(含答案)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 同步测试(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 111.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 07:35:15 | ||
图片预览
文档简介
函数及其图象（17.3）同步测试
一、选择（每小题3分，共24分）
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 （ ）
（A）y=. （B）y=x+2. （C）y=x2. （D）y=2x.
2.若y=kx﹣4的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是下列的 （ ）
（A）0. （B）﹣4. （C）π. （D）.
3.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是 （ ）
（A）. （B） .
（C）. （D）.
4.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是 （ ）
（A）m＞0. （B）m≥0. （C）m＜0. （D）m≤0.
5.关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是 （ ）
（A）图象过点（1，﹣1）. （B）图象经过一、二、三象限.
（C）y随x的增大而增大. （D）当x＞时，y＜0.
6.将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是 （ ）
（A）y=﹣x﹣3. （B）y=3x. （C）y=x+3. （D）y=2x+5.
7.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 （ ）
（A）y=x﹣3. （B）y=2x+3. （C）y=﹣x+3. （D）y=2x﹣3.
8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的表达式为 （ ）
（A）y=﹣x. （B）y=﹣x. （C）y=﹣x. （D）y=﹣x
二、填空（每小题4分，共32分）
9.若y=（k﹣2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ．
10.已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为 ．
11.直线y=2x﹣1沿y轴平移2个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ．
12.若一次函数y=（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
13.若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是 ．
14.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数表达式是 ．
15.如图，一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为 ．
16.已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为 ．
三、解答（4个小题，共44分）
17.（10分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
18.（10分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）
（1）求b的值；
（2）在图中画出此函数的图象；
（3）观察图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
19.（12分）已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？
20.（12分）如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的表达式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
附加题（2个小题，共20分）
1.（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．
2.（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D
二、9. k≠2 10.m＜ 11.（0，1）或（0，﹣3） 12.m＜1 13.x＜2 14.y=﹣x+3 15.9 16.y=﹣x+2
三、17.解：（1）∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得
﹣6=k（1+2）．
解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．
（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，
解得：a=﹣3
18. 解：（1）将点（1，2）代入y=﹣2x+b，得b=4；
（2）由（1）知，该函数表达式为：y=﹣2x+4．
当x=0时，y=4．当y=0时，x=2．故该直线经过点（2，0）、（0，4），在该直线如图所示：
（3）确定直线与x轴的交点（2，0），由图象知：当y＜0时，x＞2．
19.解：（1）∵一次函数图象经过原点
∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0，
∴m=﹣2；
（2）∵函数图象平行于直线y=2x，
∴m﹣2=2，
解得m=4；
（3）把（0，﹣15）代入表达式，得﹣3m2+12=﹣15，
解得m=±3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0即m＜2
∴m=﹣3．
20.解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y=2x+2；
（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），
∴×AP×4=8，
解得：AP=4，
∵点A（﹣1，0），
∴P（﹣5，0）或（3，0）．
附加题：
1. 解：（1）如图：
∵x+y=5，
∴y=5﹣x，
∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；
（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，
∴0＜x＜5；
（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，
∴10﹣2x=4，解得x=3，
∴y=2，
∴P（3，2）．
2.解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）；
（3）如图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过点（2，2）
∴OC==2．
∴OD?OC=2，
∴OD=，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．
一、选择（每小题3分，共24分）
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 （ ）
（A）y=. （B）y=x+2. （C）y=x2. （D）y=2x.
2.若y=kx﹣4的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是下列的 （ ）
（A）0. （B）﹣4. （C）π. （D）.
3.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是 （ ）
（A）. （B） .
（C）. （D）.
4.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是 （ ）
（A）m＞0. （B）m≥0. （C）m＜0. （D）m≤0.
5.关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是 （ ）
（A）图象过点（1，﹣1）. （B）图象经过一、二、三象限.
（C）y随x的增大而增大. （D）当x＞时，y＜0.
6.将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是 （ ）
（A）y=﹣x﹣3. （B）y=3x. （C）y=x+3. （D）y=2x+5.
7.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 （ ）
（A）y=x﹣3. （B）y=2x+3. （C）y=﹣x+3. （D）y=2x﹣3.
8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的表达式为 （ ）
（A）y=﹣x. （B）y=﹣x. （C）y=﹣x. （D）y=﹣x
二、填空（每小题4分，共32分）
9.若y=（k﹣2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ．
10.已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为 ．
11.直线y=2x﹣1沿y轴平移2个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ．
12.若一次函数y=（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
13.若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是 ．
14.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数表达式是 ．
15.如图，一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为 ．
16.已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为 ．
三、解答（4个小题，共44分）
17.（10分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
18.（10分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）
（1）求b的值；
（2）在图中画出此函数的图象；
（3）观察图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
19.（12分）已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？
20.（12分）如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的表达式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
附加题（2个小题，共20分）
1.（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．
2.（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D
二、9. k≠2 10.m＜ 11.（0，1）或（0，﹣3） 12.m＜1 13.x＜2 14.y=﹣x+3 15.9 16.y=﹣x+2
三、17.解：（1）∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得
﹣6=k（1+2）．
解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．
（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，
解得：a=﹣3
18. 解：（1）将点（1，2）代入y=﹣2x+b，得b=4；
（2）由（1）知，该函数表达式为：y=﹣2x+4．
当x=0时，y=4．当y=0时，x=2．故该直线经过点（2，0）、（0，4），在该直线如图所示：
（3）确定直线与x轴的交点（2，0），由图象知：当y＜0时，x＞2．
19.解：（1）∵一次函数图象经过原点
∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0，
∴m=﹣2；
（2）∵函数图象平行于直线y=2x，
∴m﹣2=2，
解得m=4；
（3）把（0，﹣15）代入表达式，得﹣3m2+12=﹣15，
解得m=±3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0即m＜2
∴m=﹣3．
20.解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y=2x+2；
（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），
∴×AP×4=8，
解得：AP=4，
∵点A（﹣1，0），
∴P（﹣5，0）或（3，0）．
附加题：
1. 解：（1）如图：
∵x+y=5，
∴y=5﹣x，
∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；
（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，
∴0＜x＜5；
（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，
∴10﹣2x=4，解得x=3，
∴y=2，
∴P（3，2）．
2.解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）；
（3）如图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过点（2，2）
∴OC==2．
∴OD?OC=2，
∴OD=，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．