沪科版数学七年级下8.1.3同底数幂的除法教学设计
课题
同底数幂的除法
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.
过程与方法目标
通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过同底数幂除法的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
重点
法则的理解与掌握．
难点
法则的灵活运用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
2003年流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？
生：1012 ÷ 109
=
10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10×10×10
=
10
3
师：很好，这样计算是不是有点麻烦了呢？我们来学习简便的方法
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：思考：怎样计算
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÷
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?
先完成下表
/
观察上表，发现同底数幂的除法有什么规律？
师：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0
猜想：am÷an= .
课件展示：
/
师：同底数幂的除法法则：
生：
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÷
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=
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(a≠0，m、n为正整数，m>n)
生：同底数幂相除，底数不变,指数相减.
师：运用法则有哪些注意事项呢？
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5
÷??=
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5?1
=
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4
，不要把x的指数误认为是0.
例、计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
师：注意最后结果中幂的形式应是最简的.怎样的才算最简呢？
生：①幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
老师提问，学生填表，并猜想同底数幂的除法法则.
学生归纳同底数幂的除法法则
学生解答，老师订正
学生思考，总结最简形式.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识.
增强学生自己解决问题的能力.
课堂练习
1．x5÷x2等于（ ）
A．x3 B．x2. C．2x. D．2x
答案：A
2.x5-n 可以写成（ ）
A.x5÷xn B.x5 +xn C.x+xn D.5xn
答案：A
3.已知10m=3，10n=2，则102m-n的值为_________．
答案：
9
2
4.计算
??
6
÷
(???)
4
的结果等于_____________．
答案：
??
2
5.计算：a8÷a4?（a2)2=____________．
答案：
??
8
6．计算：
(1)xm?（xn)3÷（xm-1?2xn-1）
(2)(-2)2+2×(-3)+20160
答案：(1)0.5x2n+2；(2)-1
拓展提高
已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
答案：
解：(1)∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25
∴a3m+2n-k
=a3m?a2n÷ak
=23?24÷25
=23+4-5
=22
=4
(2)∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
中考链接
1.(2017.重庆)计算
??
5
÷
??
5
，结果正确的是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
答案：A
2. (2017.天津)计算：
??
7
÷
??
4
的结果为 .
答案：
??
3
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
同底数幂的除法法则：
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÷
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=
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(a≠0，m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
/
沪科版数学七年级下8.1.3同底数幂的除法练习题
一、选择题
1．下列计算正确的是 ( )
A．am·a2＝a2m B．(a3) 2＝a3
C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10
2．若(x -2) 0＝1，则 ( )
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
3．下列运算中，正确的是 ( )
A．x2007+x2008=x4015 B．20090=0
C． D．(－)·(－)2=－3
4．化简为 ( )
A． B． C． D．
5．若且，则的值为 ( )
A．－1 B．1 C． D．
6．如果ax÷an+2=a，那么x的值是 ( )
A．3－n B．n－3 C．n+3 D．－2
二、填空题
7．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3 = ．
8．若mx=4，my=3，则mx+y= ．
9．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速
的 倍．（结果保留两个有效数字）
10．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．
三、解答题
11．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
12．计算．
(1)a24÷[(a2) 3) 4；
(2)( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
(3)- x12÷(-x4) 3；
13. 若将一张纸对折30次，可以得到230层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚
2 cm，230≈1．07×109，估计这230层纸的厚度约有多少米?如果珠穆朗玛峰高约以9 km计算，这230层纸的厚度约是珠穆朗玛峰高度的多少倍?
14. 已知xm=10，xn=3，求x4m－2n的值．
答案：
//
课件19张PPT。8.1.3同底数幂的除法沪科版 七年级下 2003年流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。
医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？情境导入 要把一升液体中所有病毒全部杀死，
需要药剂多少滴？1012 ÷ 109103（滴）情境导入?1、尝试着列式；2、你会解答吗？先完成下表新知讲解???????观察上表，发现同底数幂的除法有什么规律？提示：结果的指数与算式的被除数和除数的指数有什么关系吗？新知讲解猜想：am÷an= .am–nam÷an==am-n一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0同底数幂的除法法则：归纳：新知讲解?同底数幂相除，底数_____ ,指数______. 不变相减不要把x的指数误认为是0.（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1，如注意事项新知讲解例、计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . ????例题解析 注意最后结果中幂的形式应是最简的.① 幂的指数、底数都应是最简的；③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.② 底数中系数不能为负；新知讲解2. .x5-n 可以写成（ ）
A.x5÷xn B.x5 +xn C.x+xn D.5xn 课堂练习1．x5÷x2等于（ ）
A．x3 B．x2. C．2x. D．2x AA课堂练习????6．计算：(1)xm?（xn)3÷（xm-1?2xn-1）(2)(-2)2+2×(-3)+20160解：(1)原式=xm?x3n÷（2xm-1+n-1）
=xm+3n÷2xm+n-2
=0.5x2n+2(2)原式=4-6+1=-1课堂练习拓展提高已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．解：(1)∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25
∴a3m+2n-k
=a3m?a2n÷ak
=23?24÷25
=23+4-5
=22
=4(2)∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．中考链接?A?幂的意义:a·a· … ·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am · an =am+n课堂总结板书设计同底数幂的除法法则：?同底数幂相除，底数_____ ,指数______. 不变相减作业布置?
1.27×9×3=3x÷32，则 x = .
2. y10÷y3÷y2÷y= yx，则x = .
3. ab=a8÷a÷a4,则b= .
4.若xm =10，xn =5，则xm-n为多少？
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