【鲁教版八下精美学案】第七章 二次根式章末小结复习（知识构建+考点归纳+真题训练）
文档属性
| 名称 | 【鲁教版八下精美学案】第七章 二次根式章末小结复习（知识构建+考点归纳+真题训练） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 15:24:27 | ||
图片预览
文档简介
章 末 小 结 复 习
知 识 构 建
二次根式：
概念：
二次根式：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式［注意式子b（a≥0）也可看成二次根式］
最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
性质：
（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；（a≥0）；。
运算：
加减法:合并同类二次根式——化简最简二次根式后，被开方数相同的根式。
乘法:（a≥0，b≥0）
除法:（a≥0，b＞0）
混合运算：先乘方，再乘除，然后算加减。二次根式的混合运算可类比整式的运算法则进行混合运算计算，能用乘法公式的要用乘法公式简便计算。
考 点 归 纳
考点1：二次根式定义
考查角度
对应训练
1.二次根式的定义
1
2.二次根式有意义的条件
2
3.二次根式非负性
3
1.如果是二次根式，且值为5，则的算术平方根为（ ）
A.25 B.26 C.27 D.28
2.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
3.已知x，y都是实数，且y＝＋7，求x＋2y的平方根.
考点2: 二次根式的性质
考查角度
对应训练
1.二次根式的化简
4
2.积，商的算术平方根
5
3.最简二次根式
6
4.如果实数a在数轴上的位置，如图所示，那么＝_____________。
5.将（根号外的因式移到根号内后，其结果是_______________。
6.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
考点3: 二次根式的加减
考查角度
对应训练
1.同类二次根式
7
2.二次根式的加减
8
7.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
8.化简:（x＞0）.
考点4: 二次根式的乘除
考查角度
对应训练
1.二次根式的混合运算
9
2.二次根式的化简求值
10
9.计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
10.已知x＝－2，y＝＋2，求:
（1）x2y＋xy2；（2）的值.
真 题 训 练
1.（2018·岱岳区期中）若为二次根式，则m的取值范围为（ ）
A.m≤4 B.m＜4 C.m≥4 D.m＞4
2.（2018·新泰期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定
3.（2018·泰山区期末）下列根式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2018·肥城期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2018·岱岳区期末）如果，那么x的取值范围是（ ）
A.1≤x≤3 B.1＜x≤3 C.x≥3 D.x＞3
6.（2018·泰山区期末）下列计算:（1）＝2；（2）÷＝2；（3）；
（4）；其中运算结果正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.（2018·岱岳区期中）计算:＝______________。
8.（2018·建德）如果（a，b为有理数），则a＝________，b＝________。
9.（2018·安徽）若x＝，则代数式x2－6x＋4的值是_______________。
10.（2018·莱阳）若x＝－，y＝+，则x2018·y2018＝_____________。
11.（长兴中考）化简:
（1）（1≤x＜4）；
（2）.
12.（临泉中考）已知x＝，y＝，求x2-2xy＋y2和的值。
13.（烟台中考）先化简，再求值:
，其中x＝，y＝－1.
参考答案及解析
考点归纳
1.C 2.B
3.解:由题意得x＝2≥0且2-x≤0，
解得x≥2且x≤2.
∴x＝2.∴y＝7.
x＋2y＝2＋2×7＝16.
∴x＋2y的平方根是±4.
4.1 5.
6.D 7.B
8.解:原式＝
9.解:（1）原式＝2；（2）；（3）原式＝－7；（4）（。
10.解：（1）原式＝xy（x＋y）＝2×（－1）=－2；（2）原式＝－14.
真题训练
1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B
7. 8.6 4 9.－3 10.1
11.解:（1）∵1≤x＜4，∴x-1≥0,x-4<0.
∴=
（2）由题意得，2一x≥0，则3一x＞0，则
12.解:8
13.解:1
知 识 构 建
二次根式：
概念：
二次根式：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式［注意式子b（a≥0）也可看成二次根式］
最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
性质：
（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；（a≥0）；。
运算：
加减法:合并同类二次根式——化简最简二次根式后，被开方数相同的根式。
乘法:（a≥0，b≥0）
除法:（a≥0，b＞0）
混合运算：先乘方，再乘除，然后算加减。二次根式的混合运算可类比整式的运算法则进行混合运算计算，能用乘法公式的要用乘法公式简便计算。
考 点 归 纳
考点1：二次根式定义
考查角度
对应训练
1.二次根式的定义
1
2.二次根式有意义的条件
2
3.二次根式非负性
3
1.如果是二次根式，且值为5，则的算术平方根为（ ）
A.25 B.26 C.27 D.28
2.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
3.已知x，y都是实数，且y＝＋7，求x＋2y的平方根.
考点2: 二次根式的性质
考查角度
对应训练
1.二次根式的化简
4
2.积，商的算术平方根
5
3.最简二次根式
6
4.如果实数a在数轴上的位置，如图所示，那么＝_____________。
5.将（根号外的因式移到根号内后，其结果是_______________。
6.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
考点3: 二次根式的加减
考查角度
对应训练
1.同类二次根式
7
2.二次根式的加减
8
7.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
8.化简:（x＞0）.
考点4: 二次根式的乘除
考查角度
对应训练
1.二次根式的混合运算
9
2.二次根式的化简求值
10
9.计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
10.已知x＝－2，y＝＋2，求:
（1）x2y＋xy2；（2）的值.
真 题 训 练
1.（2018·岱岳区期中）若为二次根式，则m的取值范围为（ ）
A.m≤4 B.m＜4 C.m≥4 D.m＞4
2.（2018·新泰期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定
3.（2018·泰山区期末）下列根式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2018·肥城期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2018·岱岳区期末）如果，那么x的取值范围是（ ）
A.1≤x≤3 B.1＜x≤3 C.x≥3 D.x＞3
6.（2018·泰山区期末）下列计算:（1）＝2；（2）÷＝2；（3）；
（4）；其中运算结果正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.（2018·岱岳区期中）计算:＝______________。
8.（2018·建德）如果（a，b为有理数），则a＝________，b＝________。
9.（2018·安徽）若x＝，则代数式x2－6x＋4的值是_______________。
10.（2018·莱阳）若x＝－，y＝+，则x2018·y2018＝_____________。
11.（长兴中考）化简:
（1）（1≤x＜4）；
（2）.
12.（临泉中考）已知x＝，y＝，求x2-2xy＋y2和的值。
13.（烟台中考）先化简，再求值:
，其中x＝，y＝－1.
参考答案及解析
考点归纳
1.C 2.B
3.解:由题意得x＝2≥0且2-x≤0，
解得x≥2且x≤2.
∴x＝2.∴y＝7.
x＋2y＝2＋2×7＝16.
∴x＋2y的平方根是±4.
4.1 5.
6.D 7.B
8.解:原式＝
9.解:（1）原式＝2；（2）；（3）原式＝－7；（4）（。
10.解：（1）原式＝xy（x＋y）＝2×（－1）=－2；（2）原式＝－14.
真题训练
1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B
7. 8.6 4 9.－3 10.1
11.解:（1）∵1≤x＜4，∴x-1≥0,x-4<0.
∴=
（2）由题意得，2一x≥0，则3一x＞0，则
12.解:8
13.解:1