人教版数学八年级下册 18.1平行四边形 同步测试
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.1平行四边形 同步测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 14:43:15 | ||
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文档简介
18．1 平行四边形
选择题
1．如图，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有(B)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
2.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为(B)
A．13 B．17
C．20 D．26
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是(D)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(A)
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5.平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8
C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
6．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
7.(2018·黔西南)如图，在?ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则?ABCD的周长为(D)
A．26 cm
B．24 cm
C．20 cm
D．18 cm
8.如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是(C)
A．10 B．15 C．20 D．25
9．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)
A．6 B．12 C．20 D．24
填空题
11．平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边的邻边长是8__cm．
12．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是2＜OA＜7．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110__°．
14．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是3 cm，则a与c的距离是8__cm或2__cm．
15．在?ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，则?ABCD的面积为120__cm2．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件AF＝CE(答案不唯一)，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．
解答题
17． 如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：∠AED＝∠CFB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
∴∠AED＝∠CFB.
18.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
19.如图，在?ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AE＝CF，
∴AB－AE＝DC－CF，即BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20.如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF和△OBE中，
∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴BO＝DO.
(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90 °.
∵∠A＝45 °，∴∠DBA＝∠A＝45 °.
∴AD＝DB.
∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45 °.
又∵∠ADB＝90 °，∴∠DOG＝∠G＝45 °.
∴DO＝DG.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴∠DFG＝90 °.
∵∠G＝45 °，∴∠GDF＝∠G＝45 °.
∴DF＝FG＝1.
∴DG＝＝.
∵BO＝DO，
∴DB＝2DO＝2DG＝2.
∴AD＝DB＝2.
21．如图，在?ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.求证：
(1)四边形MNCD是平行四边形；
(2)BD＝MN.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴MD＝AD，NC＝BC.∴MD＝NC.
又∵MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形．
(2)连接DN.
∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.
∵∠C＝60 °，∴△DCN是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60 °.
∴ND＝NB＝CN.
∴∠DBC＝∠BDN＝30 °.
∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90
∴BD＝＝＝CD.
∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD.
∴BD＝MN.
选择题
1．如图，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有(B)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
2.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为(B)
A．13 B．17
C．20 D．26
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是(D)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(A)
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5.平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8
C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
6．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
7.(2018·黔西南)如图，在?ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则?ABCD的周长为(D)
A．26 cm
B．24 cm
C．20 cm
D．18 cm
8.如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是(C)
A．10 B．15 C．20 D．25
9．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)
A．6 B．12 C．20 D．24
填空题
11．平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边的邻边长是8__cm．
12．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是2＜OA＜7．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110__°．
14．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是3 cm，则a与c的距离是8__cm或2__cm．
15．在?ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，则?ABCD的面积为120__cm2．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件AF＝CE(答案不唯一)，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．
解答题
17． 如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：∠AED＝∠CFB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
∴∠AED＝∠CFB.
18.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
19.如图，在?ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AE＝CF，
∴AB－AE＝DC－CF，即BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20.如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF和△OBE中，
∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴BO＝DO.
(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90 °.
∵∠A＝45 °，∴∠DBA＝∠A＝45 °.
∴AD＝DB.
∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45 °.
又∵∠ADB＝90 °，∴∠DOG＝∠G＝45 °.
∴DO＝DG.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴∠DFG＝90 °.
∵∠G＝45 °，∴∠GDF＝∠G＝45 °.
∴DF＝FG＝1.
∴DG＝＝.
∵BO＝DO，
∴DB＝2DO＝2DG＝2.
∴AD＝DB＝2.
21．如图，在?ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.求证：
(1)四边形MNCD是平行四边形；
(2)BD＝MN.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴MD＝AD，NC＝BC.∴MD＝NC.
又∵MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形．
(2)连接DN.
∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.
∵∠C＝60 °，∴△DCN是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60 °.
∴ND＝NB＝CN.
∴∠DBC＝∠BDN＝30 °.
∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90
∴BD＝＝＝CD.
∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD.
∴BD＝MN.