人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 15:55:24 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)
A.2,3,4 B.3,4,6
C.5,12,13 D.4,6,7
2.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（ C ）
A. B. C. D.
3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ B ）
A．a：b：c=3：4：5? B．∠A：∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2
4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有(B)
①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,内错角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列结论中，错误的有( C )
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ D ）
A．三内角之比为1：2：3? B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5? D．三内角之比为3：4：5
7.把命题“如果x=y,那么”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)
A.原命题和逆命题都是真命题
B.原命题和逆命题都是假命题
C.原命题是真命题,逆命题是假命题
D.原命题是假命题,逆命题是真命题
8.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ D ）
30 B. 36
C. 54 D. 72
9.下列各组数中，是勾股数的是（D? ）
A． 12，15，18??? B． 12，35，36??? C． 2，3，4??? D． 5，12，13
10.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
二、填空题
11.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是直角三角形 ．
12.丁丁求△ABC最长边上的高时,测得AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则最长边上的高为 4.8 cm.?
13、在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 60 ．
14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．
15.一根高9 m的旗杆在离地4 m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9 m远处玩耍的身高为1 m的小明 有 危险.(填“有”或“没有”)?
16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝
三、计算题
17.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．
?
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．
解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：
∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，
∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，
∴△BPP′是等边三角形；
（2）∵△BPP’是等边三角形，
∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，
∵62+82=102，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，
∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．
18.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,CD==15,
∴S△ABC==84,
即△ABC的面积为84.
19.如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．
（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；
（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？?
1）成直角，理由见解析（2）根据30÷（12＋9）计算即可．
【解析】
试题分析：（1）根据速度、路程和时间的关系求出：OB和OA的长度，然后利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状；
（2）因为相向而行，所以根据路程÷速度和=相遇时间得出答案即可．
试题解析：（1）出发2小时，A组行了12×2＝24千米，B组行了9×2＝18千米，
这时A，B两组相距30千米，
且有242＋182＝302，
所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）30÷（12＋9）＝小时相遇．
20.如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵∠ABD=90°
∴AB2+BD2=AD2
∴82+BD2=172
∴BD=15
(2)∵BD=15,DC=20,BC=25
∴BD2+DC2=BC2
∴∠BDC=90°
∴四边形?的面积=ABxBD+CDxBD
=x8x15+x20x15
=210m?2
21.已知a,b,c满足(a-12)2++|c-20|=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.
解:(1)∵(a-12)2≥0,≥0,|c-20|≥0,
∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,
∴a=12,b=16,c=20.
(2)∵122+162=202,
∴能构成一个直角三角形.
22.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°,.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D(图略).
在Rt△ACD中,
∵∠A=30°,
∴CD=AC=5(千米),
∴AD===5(千米).
又∵∠B=45°,
∴BD=CD=5千米,BC=5千米,
∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)
=(5+5-5)千米.
答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.
23.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为l.
(1)填表:
三边a,b,c a+b-c
3,4,5 2 ??
5,12,13 4 1 ?
8,15,17 6 ??
(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想:=? .(用含有m的代数式表示)?
(3)证明(2)中的结论.
解:(3)在Rt△ABC中,∵a2+b2=c2,
∴2ab=(a+b)2-c2,
即2ab=(a+b+c)(a+b-c),
∵S△ABC=ab=S,∴2ab=4S,
∵a+b+c=l,a+b-c=m,
∴4S=l×m,∴.
一、选择题
1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)
A.2,3,4 B.3,4,6
C.5,12,13 D.4,6,7
2.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（ C ）
A. B. C. D.
3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ B ）
A．a：b：c=3：4：5? B．∠A：∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2
4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有(B)
①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,内错角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列结论中，错误的有( C )
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ D ）
A．三内角之比为1：2：3? B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5? D．三内角之比为3：4：5
7.把命题“如果x=y,那么”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)
A.原命题和逆命题都是真命题
B.原命题和逆命题都是假命题
C.原命题是真命题,逆命题是假命题
D.原命题是假命题,逆命题是真命题
8.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ D ）
30 B. 36
C. 54 D. 72
9.下列各组数中，是勾股数的是（D? ）
A． 12，15，18??? B． 12，35，36??? C． 2，3，4??? D． 5，12，13
10.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
二、填空题
11.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是直角三角形 ．
12.丁丁求△ABC最长边上的高时,测得AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则最长边上的高为 4.8 cm.?
13、在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 60 ．
14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．
15.一根高9 m的旗杆在离地4 m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9 m远处玩耍的身高为1 m的小明 有 危险.(填“有”或“没有”)?
16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝
三、计算题
17.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．
?
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．
解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：
∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，
∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，
∴△BPP′是等边三角形；
（2）∵△BPP’是等边三角形，
∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，
∵62+82=102，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，
∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．
18.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,CD==15,
∴S△ABC==84,
即△ABC的面积为84.
19.如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．
（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；
（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？?
1）成直角，理由见解析（2）根据30÷（12＋9）计算即可．
【解析】
试题分析：（1）根据速度、路程和时间的关系求出：OB和OA的长度，然后利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状；
（2）因为相向而行，所以根据路程÷速度和=相遇时间得出答案即可．
试题解析：（1）出发2小时，A组行了12×2＝24千米，B组行了9×2＝18千米，
这时A，B两组相距30千米，
且有242＋182＝302，
所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）30÷（12＋9）＝小时相遇．
20.如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵∠ABD=90°
∴AB2+BD2=AD2
∴82+BD2=172
∴BD=15
(2)∵BD=15,DC=20,BC=25
∴BD2+DC2=BC2
∴∠BDC=90°
∴四边形?的面积=ABxBD+CDxBD
=x8x15+x20x15
=210m?2
21.已知a,b,c满足(a-12)2++|c-20|=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.
解:(1)∵(a-12)2≥0,≥0,|c-20|≥0,
∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,
∴a=12,b=16,c=20.
(2)∵122+162=202,
∴能构成一个直角三角形.
22.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°,.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D(图略).
在Rt△ACD中,
∵∠A=30°,
∴CD=AC=5(千米),
∴AD===5(千米).
又∵∠B=45°,
∴BD=CD=5千米,BC=5千米,
∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)
=(5+5-5)千米.
答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.
23.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为l.
(1)填表:
三边a,b,c a+b-c
3,4,5 2 ??
5,12,13 4 1 ?
8,15,17 6 ??
(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想:=? .(用含有m的代数式表示)?
(3)证明(2)中的结论.
解:(3)在Rt△ABC中,∵a2+b2=c2,
∴2ab=(a+b)2-c2,
即2ab=(a+b+c)(a+b-c),
∵S△ABC=ab=S,∴2ab=4S,
∵a+b+c=l,a+b-c=m,
∴4S=l×m,∴.