第七章 二次根式单元综合测试题
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第七单元综合测试题
（时间：80分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥且x≠1 B.x≠1 C.x≥ D.x＞且x≠1
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.将下列二次根式化简:①6；②；③。其中与能合并的是（ ）
A.①②③ B.仅②③ C.仅①③ D.仅①②
4.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B.3 C.2 D.2－
5.下列各式:①3＋3＝6；②＝1；③＋＝＝2；④＝2.其中错误
的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm，3cm，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A.8 cm2 B. 7 cm2 C. 9 cm2 D. cm2
7.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式:①；②＝1；③.其中正确的是（ ）
A.仅①② B.仅②③ C.仅①③ D.①②③
8.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.15 D.25
9.实数a在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ）
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法化简
10.下图是一个数值转换机的示意图，若输入a的值为，则输出的值为（ ）
A.2＋ B.－2 C.2 D.0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.等式＝2a－6成立的条件是________________。
12.若2＝，则x＝____________。
13.化简的结果是___________。
14.已知，a－b＝，则a＋b＝___________。
15.如图所示，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形羊圈（B，C，E三点共线），它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为__________米。
16.对于任意不相等的两个实数a和b，定义运算“”如下:ab＝，如32＝，则812＝___________。
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算:
（1）； （2）。
18.（6分）若y＝，求(x＋y)2017的值。
19.（7分）如图所示，在数轴上点A和点B所对应的数分别是1和，点B关于点A的对称点是点C，设点C所对应的数为m，求m及m(m－1)的值。
20.（7分）已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值。
21.（8分）已知某长方形的长为，宽为.
（1）求该长方形的周长；
（2）求与该长方形面积相等的正方形的周长。
22.（8分）如图所示，某市有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？
下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程:
（1）设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，则根据题意可列出关于x的方程为__________________，关于y的方程为___________________；
（2）利用___________的意义，可求得x＝_________（取正值，结果保留根号），y＝___________（取正值，结果保留根号）；
（3）所以a＝x－2y＝____________=_____________（结果保留根号）；
（4）答:______________________________________________。
23.（10分）阅读材料，解答问题:
例:若代数式的值是常数2，则a的取值范围是__________。
分析:原式＝｜a-2｜＋｜a-4｜，而｜a｜表示数a在数轴上的点到原点的距离，｜a-2｜表示数a在数轴上的点到表示数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
解:原式＝｜a-2｜＋｜a-4｜.如图所示，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举；
（2）化简:。
附加题（20分）
24.先观察下列等式，再回答问题
①； ②；
③； ……
（1）根据上面等式提供的信息，试猜想的结果；
（2）猜想上面各式反映的规律，试用含n（n为正整数）的等式表示出来。
参考答案及解析
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.a≥3 12. 13. 3 14. 2＋4 15.7 16.
三、解答题
17.解:（1）原式＝-＋2＝4＋.
原式＝（10- 3）××＝7××＝14。
18.解:由二次根式的非负性，知解得x＝2016.
当x＝2016时，y＝- 2017。
则（x＋y）2017＝（2016 - 2017）2017＝-1。
19.解:∵点C与点B关于点A对称，AB＝- 1，
∴AC＝AB＝ - 1。
∴点C表示的数为1-（-1）＝2-，即m＝2-.
m（m-1）＝（2-）（2--1）＝（2-）（1-）＝2-2-＋2＝4 -3.
20.解:当a＝3＋2，b＝3 - 2时，ab＝（3＋2）（3 - 2）＝9 - 8＝1，a-b＝3＋2-（3-2）＝4.
∴a2b - ab2＝ab（a - b）＝1×4＝4.
21.解:（1）该长方形的周长为:
2（＋）＝2×（×4＋×3）＝2×（2＋）＝6；
（2）长方形的面积为:×＝2×＝4，则正方形的边长为，周长为4×=8.
22.（1）x2＝405 y2＝5
（2）平方根 9
（3）9 - 2 7
（4）a的值为7m
23.解:（1）数形结合思想，分类讨论思想；
（2）①当a＜3时，原式＝3-a＋7-a＝10-2a；
②当3≤a≤7时，原式＝a-3＋7-a＝4；
③当a＞7时，原式＝a-3＋a-7＝2a-10。
24.解:（1）原式＝
（2）。
（时间：80分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥且x≠1 B.x≠1 C.x≥ D.x＞且x≠1
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.将下列二次根式化简:①6；②；③。其中与能合并的是（ ）
A.①②③ B.仅②③ C.仅①③ D.仅①②
4.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B.3 C.2 D.2－
5.下列各式:①3＋3＝6；②＝1；③＋＝＝2；④＝2.其中错误
的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm，3cm，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A.8 cm2 B. 7 cm2 C. 9 cm2 D. cm2
7.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式:①；②＝1；③.其中正确的是（ ）
A.仅①② B.仅②③ C.仅①③ D.①②③
8.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.15 D.25
9.实数a在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ）
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法化简
10.下图是一个数值转换机的示意图，若输入a的值为，则输出的值为（ ）
A.2＋ B.－2 C.2 D.0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.等式＝2a－6成立的条件是________________。
12.若2＝，则x＝____________。
13.化简的结果是___________。
14.已知，a－b＝，则a＋b＝___________。
15.如图所示，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形羊圈（B，C，E三点共线），它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为__________米。
16.对于任意不相等的两个实数a和b，定义运算“”如下:ab＝，如32＝，则812＝___________。
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算:
（1）； （2）。
18.（6分）若y＝，求(x＋y)2017的值。
19.（7分）如图所示，在数轴上点A和点B所对应的数分别是1和，点B关于点A的对称点是点C，设点C所对应的数为m，求m及m(m－1)的值。
20.（7分）已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值。
21.（8分）已知某长方形的长为，宽为.
（1）求该长方形的周长；
（2）求与该长方形面积相等的正方形的周长。
22.（8分）如图所示，某市有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？
下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程:
（1）设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，则根据题意可列出关于x的方程为__________________，关于y的方程为___________________；
（2）利用___________的意义，可求得x＝_________（取正值，结果保留根号），y＝___________（取正值，结果保留根号）；
（3）所以a＝x－2y＝____________=_____________（结果保留根号）；
（4）答:______________________________________________。
23.（10分）阅读材料，解答问题:
例:若代数式的值是常数2，则a的取值范围是__________。
分析:原式＝｜a-2｜＋｜a-4｜，而｜a｜表示数a在数轴上的点到原点的距离，｜a-2｜表示数a在数轴上的点到表示数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
解:原式＝｜a-2｜＋｜a-4｜.如图所示，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举；
（2）化简:。
附加题（20分）
24.先观察下列等式，再回答问题
①； ②；
③； ……
（1）根据上面等式提供的信息，试猜想的结果；
（2）猜想上面各式反映的规律，试用含n（n为正整数）的等式表示出来。
参考答案及解析
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.a≥3 12. 13. 3 14. 2＋4 15.7 16.
三、解答题
17.解:（1）原式＝-＋2＝4＋.
原式＝（10- 3）××＝7××＝14。
18.解:由二次根式的非负性，知解得x＝2016.
当x＝2016时，y＝- 2017。
则（x＋y）2017＝（2016 - 2017）2017＝-1。
19.解:∵点C与点B关于点A对称，AB＝- 1，
∴AC＝AB＝ - 1。
∴点C表示的数为1-（-1）＝2-，即m＝2-.
m（m-1）＝（2-）（2--1）＝（2-）（1-）＝2-2-＋2＝4 -3.
20.解:当a＝3＋2，b＝3 - 2时，ab＝（3＋2）（3 - 2）＝9 - 8＝1，a-b＝3＋2-（3-2）＝4.
∴a2b - ab2＝ab（a - b）＝1×4＝4.
21.解:（1）该长方形的周长为:
2（＋）＝2×（×4＋×3）＝2×（2＋）＝6；
（2）长方形的面积为:×＝2×＝4，则正方形的边长为，周长为4×=8.
22.（1）x2＝405 y2＝5
（2）平方根 9
（3）9 - 2 7
（4）a的值为7m
23.解:（1）数形结合思想，分类讨论思想；
（2）①当a＜3时，原式＝3-a＋7-a＝10-2a；
②当3≤a≤7时，原式＝a-3＋7-a＝4；
③当a＞7时，原式＝a-3＋a-7＝2a-10。
24.解:（1）原式＝
（2）。