第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
学习目标
1.复习并巩固分式的运算法则.
2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
导入新课
复习引入
1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？
2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？
解：原式=
=
=
注意：(1-x)=-(x-1)
例1 计算：
分母不同，先化为同分母.
讲授新课
解：原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
解：原式=
=
=
注意：分母是多项式先分解因式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
=
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例2.计算：
法一：
原式=
法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式
阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
做一做
例3 计算：
解：原式
当m=1时，原式
先化简，再求值： ,其中 ．
解：
做一做
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
先乘方，再乘除，最后加减
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
要点归纳
计算结果要化为最简分式或整式．
例4 计算：
解：原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
做一做
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例5 计算：
利用乘法分配率简化运算
用两种方法计算：
解：（按运算顺序）
原式
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
例6：计算
解：原式
巧用公式
例7. 繁分式的化简：
解法1:原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
拓展提升
解法2：
利用分式的基本性质化简
解：
∴
解得
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
总结归纳
A. B． C．－1 D．2
当堂练习
1. 计算
的结果为（ )
C
4
3.计算:
解：(1)原式=
(2)原式=
4.先化简，再求值：： ，其中x＝2016.
课堂小结
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）
学习目标
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
2.计算：
1
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
导入新课
回顾与思考
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
讲授新课
类比探究
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
例1 计算：
解：
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．
（2）原式
典例精析
例2 计算：
解:原式=
分母不变
分子相加减
合并整理
能约分的要约分
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例3 计算：
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是
多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
思考：下列等式是否成立？为什么？
例3 计算:
解：
典例精析
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
方法总结
1.计算：
当堂练习
2.计算：
3.计算：
4.先化简，再求值：
其中x=3.
∵x=3,
∴原式=
课堂小结
分式加减运算
同分母加减法则
符号法则
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减(1)
1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行统分；（重点）
2.会运用通分法则进行异分母分式的加减.（重点、难点）
学习目标
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
导入新课
回顾与思考
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
例1 找出下面各组分式最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
讲授新课
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
类比：异分母的分式应该如何加减?
解：
最简公分母是
例2 通分:
解：
最简公分母是
(x-5)(x+5)
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
例3 计算：
解:
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
因式分解
先化简，再确定最简公分母
通分
整式加减法则
最简分式
做一做
例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
2.分式
的最简公分母是______________.
C
1.三个分式
的最简公分母是（ ）
B.
C.
D.
A.
4xy
3y2
12xy2
12x2y2
2x(x-1)(x+1)
当堂练习
3. 计算：
4.计算：
(1)原式=
=
(2)原式=
─
=
=
解：
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结
