第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
讲授新课
思考：下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
知识要点
例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
典例精析
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0?
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
知识要点
约分的定义
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议
知识要点
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
典例精析
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5abc)
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
做一做
解：
(公因式是ab)
解：
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
当堂练习
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
A
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
解： 最简分式：
不是最简分式：
解：
6.约分
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
第五章 分 式
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
第十届田径运动会
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
填空：乐乐同学参加百米赛跑
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
讲授新课
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
8a+b
8a+b
整
式
问题2 ：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
分子f、分母 g 都是整式
知识要点
分式的定义
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
.
数学运动会
规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:
1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2
再选1名学生发号指令，计时3秒钟
6名学生按要求自由组合
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义.
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
例2 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 ( )
A.x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（2）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
∴ x ≠ -1.
而 x+1≠0，
∴x = ±1，
则 x2 - 1=0，
例3 当x为何值时，分式 的值为零?
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
（2）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
分式 的值为 .
因此当 时，
（2）当 x -2=0，
即 x=2 时，
解: （1）当2x-3=0，即 时，
分式的值不存在；
例4:当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x-3=4 ≠0，
例5: 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=－0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
3. 填表：
…
…
0
1
-2
-1
填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
当堂练习
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
-10
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
7.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 g ≠0.
分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0.
概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .
