一元一次不等式与不等式组
单元测试卷
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列不符合题意的为（??? ）
A.a＞b B.a+2＞b+2 C.﹣a＜﹣b D.2a＞3b
2.如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ??）
A. B. C. D.
3.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（??? ）
A. B.＜x＜x2 C. D.
4.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.?????????????? D.?
5.如果关于 的不等式 的解为 ，那么 的取值范围是（ ??）
A.???????????????B.??????????????C.??????????????????????D.?
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（??? ）
A. B.?? C. D.
7.若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（??? ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（??? ）
A.14 B.7 C.﹣2 D.2
9.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（? ）
A.?112??????????????????????????????????????B.?121??????????????????????????????????????C.?134??????????????????????????????????????D.?143
10.已知关于 的不等式组 的解集为3≤ ＜5，则的值为（?? ）
A.?-2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共20分）
11.不等式3(2+x)>2x的最小负整效是________．
12.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了________道题．
13.不等式组 的整数解是________．
14.如图所示，若开始输入的 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的 的值为________．
三、解答题（共9题；共90分）
15.求不等式 ≤1＋ 的负整数解．
16.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
解不等式组 ，并把它的解表示在数轴上.
18.关于x的不等式组 的解集为1
19.已知关于x,y的方程组 的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
20.若关于x的不等式组 的正整数解只有2个，求a的取值范围．
21.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
22.已知不等式 -1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组 的解集.
23.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．
（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？
（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？
（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？
一元一次不等式与不等式组
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列不符合题意的为（??? ）
A.a＞b B.a+2＞b+2 C.﹣a＜﹣b D.2a＞3b
解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故答案为：D
2.如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ??）
A. B. C. D.
解：A、∵a＜b ∴a-c＜b-c，故A不符合题意； B、A、∵a＜b，c＞0 ∴ac＜bc，故B不符合题意； C、A、∵a＜b ∴a+c＜b+c，故C符合题意； D、∵a＜c，b＜0 ∴， 故D不符合题意； 故答案为：C
3.当0＜x＜1时，x2、x、 的大小顺序是（??? ）
解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故答案为：A．
4.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.?????????????? D.?
解：由题意得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：D．
5.如果关于 的不等式 的解为 ，那么 的取值范围是（ ??）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
解：∵不等式 (a+2018)x>a+2018 的解为 x<1 ∴a+2018＜0 解之：a＜-2018 故答案为：B
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（??? ）
A. B.?? C. D.
解：解不等式 ＞1，得：x＜﹣2，
解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，
∴不等式组的解集为x＜﹣2，
故答案为：B．
7.若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（??? ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解：根据题意，x=3是不等式的一个解，
∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，
解得：a＞4，
则a可取的最小正整数为5，
故答案为：D
8.关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（??? ）
A.14 B.7 C.﹣2 D.2
解： ≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥ m+3，
∵关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，
∴ m+3=4，
解得m=2．
故答案为：D
9.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（? ）
A.?112??????????????????????????????????????B.?121??????????????????????????????????????C.?134??????????????????????????????????????D.?143
解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133，
∵x为整数，
∴x≥134．
10.已知关于 的不等式组 的解集为3≤ ＜5，则的值为（?? ）
A.?-2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.?
解：解①得，a≥a+b，
解②得，x≤ ?，
又∵ ，
?
解得 ?
∴ ?；
故答案为：A。
二、填空题（共4题；共20分）
11.不等式3(2+x)>2x的最小负整效是________．
解： 3(2+x)>2x 6+3x＞2x 3x-2x＞-6 x＞-6 ∴此不等式的最小负整数解为：-5 故答案为：-5
12.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了________道题．
解：设小明答错了x道题,则答对（22-2-x）道题,根据题意得: 5（22-2-x）-2x＞75, 解得:x＜ , 故小明至多答错了3道题.
故答案为3．
13.不等式组 的整数解是________．
解： ，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
不等式组的整数解为0，1，2．
故答案为0，1，2
14.如图所示，若开始输入的 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的 的值为________．
解：若第一个数是直接输出结果 ∴5x-1=144 解之：x=29 第二个数为：5（5x-1）-1=144 解之：x=6 第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144 解之：x=1.4（不符合题意，舍去） 第四个数是：5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144 解之：x=（不符合题意，舍去） ∴满足条件所有的x的值是29或6. 故答案为：6或29
三、解答题（共9题；共90分）
15.求不等式 ≤1＋ 的负整数解．
解： 2x≤6＋3（x-1）， 2x≤6＋3x－3， 解得：x≥－3． 所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．
16.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得 解得：x≥ ， ∵x为整数， ∴x至少为34辆． 答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
17.解不等式组 ，并把它的解表示在数轴上.
解：
解① ，
移项得
合并同类项得x≥-4；
解②
两边同乘20得，4（x+2）-5(x-3) ≥20，
去括号得，4x+8-5x+15≥20,
移项得，4x-5x≥20-8-15,
合并同类项得，-x≥-3,
两边同除以-1，得x≤3；
∴ 不等式组的解为-4≤x≤3
?表示在数轴上，如图所示：
18.关于x的不等式组 的解集为1解: ? 解不等式①,得x>1;解不等式②,得x19.已知关于x,y的方程组 的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
解: ? ①×3,得15x+6y=33a+54.③ ②×2,得4x-6y=24a-16.④ ③+④,得19x=57a+38,解得x=3a+2. 把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18, 解得y=-2a+4. ∴方程组的解是 ∵x>0,y>0. ∴? 由⑤,得a>- ; 由⑥,得a<2. ∴a的取值范围是- 20.若关于x的不等式组 的正整数解只有2个，求a的取值范围．
解：解不等式（1）得：x＜21， 解不等式（2）得：x＜﹣3a﹣2， ∵不等式组只有两个正整数解， ∴2＜﹣3a﹣2≤3． 解得：﹣ ≤a＜﹣
21.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，
由题意得18（40-x）+25x≤860
解得x≤20
又∵乙花卉不少于18盆
∴18≤x≤20
∵x为整数
∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，
∴一共有三种购买方案，分别是
①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，
②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，
③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，? .
其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.
22.已知不等式 -1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组 的解集.
解:解不等式 -1<6, 解之：x>-2, ∴负整数解是x=-1 ,由题意,得2×(-1)-3=-a 解之：a=5. 所以原不等式组为 解不等式①得：x＞ 解不等式②得：x＜15 此不等式组的解集为： 23.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．
（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？
（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？
（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？
（1）解? ：设购买A种盆栽x盆，则购买B种盆栽y盆
?????? ?????由题意得： ?? 解得：
???????? ???故购买A种盆栽600盆，则购买B种盆栽100盆。
（2）解? ：设可购A种盆栽为a盆（ ），则购买B种盆栽（700-a）盆
?? ????由题意得： ?
?? 解得： ，所以A种盆栽最多可购买420盆。
（3）解 ：设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S,根据题意得出?
??
???? ??由（2）可知 ，当b=420时，总费用最低，此时s=12320
??? ???此时购买B种盆栽：700－420=280（盆）
??? ??故购买A种盆栽420盆，则购买B种盆栽280盆时，购买费用最低，最低费用为12320元。
