第6章 一元一次方程单元检测卷A（含解析）
文档属性
| 名称 | 第6章 一元一次方程单元检测卷A（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 20:03:14 | ||
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文档简介
2018-2019华师大七年级下第1章一元一次方程单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（ ）
A．﹣x+2=8 B．﹣2x=8 C．﹣x=2+8 D．x﹣2=8
2.下列等式的变形正确的是（ ）
A． 如果s=vt，那么v= B． 如果x=6，那么x=3
C． 如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D． 如果a=b，那么a+2=2+b
3.已知关于x的方程2m﹣3（1﹣x）＝4的解是x＝﹣m，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．
4.解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下：去括号，得4x-4-x=2x+1移项，得4x+x-2x=4+1合并
同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A． ① B． ② C． ③ D． ④
5.期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ）
A．24 000元 B．30 000元 C．12 000元 D．15 000元
6.在有理数范围内定义运算“*”,其规则为则方程程的解为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．4
7.医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
8.已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
9.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
10.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（? ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
11.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
12.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文—明文（解密）。以知加密规则为：明文a，b，c,对应a+1.2b+4.3c+9.列如明文1，2，3对应的密文2， 8 ，18。如果接受方受到的密文7 ，18， 15 ，则解密得到的明文为（?? ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
15.如果方程（m+1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
16.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
17.现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．
18.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.当n为何值时，关于x的方程的解为0？
20.解下列方程
（1）4﹣x=3（2﹣x）
（2） =2﹣ ．
21. (1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
22.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．
(1)求A﹣B；
(2)如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
(3)在(2)的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．
23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc
例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣1）×6﹣3×5=﹣21．按照这个规定，解答下列问题：
（1）计算的值；
（2）计算：当5x2+y=7时，的值；
（3）若=0.5，求x的值．
24.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
25.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
26.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A．点B运动的速度，并在数轴上标出A．B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A．B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A．点B的正中间？
（3）若A．B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
答案解析
、选择题
1.【考点】方程的定义
【分析】根据数学语言转化为等式即可得解．
解：设某数为x，根据题意得，﹣x+2=8．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的定义，主要是对数学语言转化为等式的能力的考查．
2.【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A．如果s=vt，那么v=，故A错误；
B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；
C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3.【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】把x=-m代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．
解：把x=?m代入得：2m?3(1+m)=4，
解得：m=?7.
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解.
4.【考点】解一元一次方程
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
5.【考点】一元一次方程的应用-利率问题
【分析】根据题意找出题目中的等量关系,即税后利息540元=税前利息=利息税,根据这个等量关系,可列出方程求解.
解：设王大爷2004年6月的存款额为x元,
根据题意列方程可得:(x?2.25%)-(x?2.25%×20%)=540,
解得x=30000,
则王大爷2004年6月的存款额为30000元.
所以选B.
6.【考点】解一元一次方程
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：，
整理得：8 +x=12，
解得：x=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【考点】一元一次方程的应用
【分析】因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500～1000元的部分按60%报销,超过1000～3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.
解：设住院医疗费是x元,
由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答:住院费为2000元.
所以选D.
【点评】本题考查理解题意的能力，根据报销的钱数确定住院费的范围，从而列方程求解．
8.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】由两代数式互为相反数，则和等于0，得到一个一元一次方程，即可求解.
解：∵5x﹣10与3+2x的值互为相反数，
∴5x﹣10+3+2x=0，即：7x-7=0，解得x=1.
故本题选择C.
【点睛】互为相反数的两个数的和为0及会解一元一次方程是解本题的关键.
9.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+×50=200?x?h，
解得：h=44，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
10.【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质判断即可.
解：由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx= ,故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；
故选D.
【点评】本题考查了等式的性质。熟记等式的性质是解题的关键。
11.【考点】一元一次方程的应用
【分析】按照优惠条件第一次付80元时,所购买的物品价值不会超过100元,不享受优惠,因而第一次所购物品的价值就是80元;300元的9折是270元,8折是240元,因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元,也可能超过100元而不超过300元,因而应分两种情况讨论.计算出两次购买物品的价值的和,按优惠条件计算出应付款数。
解：(1)若第二次购物超过100元?? ,但不超过300元,? 设此时所购物品价值为x元,? 则90%x=252,? 解得x=280;? 两次所购物价值为80+280=360>300,
所以享受8折优惠; ?? 因此王波应付360×80%=288元.??
（2） 若第二次购物超过300元, 设此时购物价值为y元,?? 则80%y=252,解得y=315,??
两次所购物价值为80+315=395, 因此王波应付395×80%=316元.
所以选C.
【点评】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.
12.【考点】一元一次方程的应用
【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．
解：由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，
解得明文a=6，b=7，c=2，
故选B．
【点评】解决本题关键是找清楚明文和密文之间的关系,再根据已知的密文推出明文
、填空题
13.【考点】等式的性质
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
14.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．
列方程得， 2x+56=589﹣x．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
15.【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
解：由题意，得
|m|=1，且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点评 】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16.【分析】首先根据注水1分钟，乙的水位上升cm求出注水的速度，然后分甲比乙高0.5cm、乙比甲高0.5cm、以及丙中有水的3种情况进行讨论计算
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
17.【考点】解含绝对值的一元一次方程
【分析】根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
解：设||=m，
则m☆2=4，
根据题意得：
2m-2=4，
解得：m=3，
则||=3，
即=3或=-3，
解得：x=-5或7，
故答案为：-5或7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．
18.【考点】规律型：数字的变化类
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9．
故答案为9．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．
、解答题
19.【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=0代入原方程，求出n的值即可．
解:把x=0代入方程得，
+1=+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=，
即当n= 时，关于x的方程的解为0.
【点睛】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
20.【考点】解一元一次方程
【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：（1）去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）去分母得：
移项合并得：
解得：
【点睛】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21.【考点】一元一次方程的定义
【分析】（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|m|＝1且m＋1≠0，即可求得m的值；（2）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得2m－8＝0，3n－2＝1，即可求得m、n的值.
解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，
所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，
所以m＝4，n＝1.
22.【考点】代数式的化简，解一元一次方程
【分析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解关于m的方程.
解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)
＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m
＝﹣x2+2mx﹣2m；
(2)∵3A﹣2B+C＝0，
∴C＝﹣3A+2B
＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)
＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m
＝﹣5mx+5m；
(3)根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，
∴﹣20m+5m＝80+5m，
解得：m＝﹣4．
【点睛】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.
23.【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用新定义变形，整理后把已知等式代入计算即可求出值；
（3）已知等式利用新定义化简，计算即可求出x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣40+42=2；
（2）根据题中的新定义得：原式=﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2=﹣5x2﹣y+2，
把5x2+y=7代入得：原式=﹣7+2=﹣5；
（3）已知等式整理得：﹣3x﹣6﹣6x+2=0.5，
移项合并得：﹣9x=4.5，
解得：x=﹣0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．
解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
由题意得：x=x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%=+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（+120）?（1﹣20%）+[400﹣（+120）]?30%=+180，
∴由+180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【点评】此题主要是正确理解“每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动”这一题意，能够在上一次的基础上正确表示下一次的人数．
25.【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x-40）名学生，根据题意列方程解答即可． （2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时通过学生的时间，比较后即可得出结论．
解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x-40）名学生 解方程式 2（x-40+x)=400 得x=120，x-40=80? 答：略 (2)因为紧急情况时因学生拥挤，出门路降低20%，平均每分钟一道正门可以通过120·（1-20%）=96名学生，则一道侧门可以通过80·（1-20%）=64名学生 该楼最多容纳4×6×45=1080名学生，在紧急情况下全大楼的学生通过3道门安全撤离需要1080/（2×96+64）=4.2…，小于5分钟 所以 建设的这3道门符合安全规定
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26.【考点】一元一次方程的应用；数轴
【分析】（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A．B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．
解：（1）设A的速度是x，则B的速度为2x，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为﹣5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）设y秒后，原点恰好在A．B的正中间，由题意，得
10﹣2y=y+5，
y=．
答：再过秒时，原点恰好处在点A．点B的正中间；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得
10﹣2z﹣z=（10﹣2z+5+z），
解得：z=1.25．
答：当C运动1.25秒后，C为AB的中点．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（ ）
A．﹣x+2=8 B．﹣2x=8 C．﹣x=2+8 D．x﹣2=8
2.下列等式的变形正确的是（ ）
A． 如果s=vt，那么v= B． 如果x=6，那么x=3
C． 如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D． 如果a=b，那么a+2=2+b
3.已知关于x的方程2m﹣3（1﹣x）＝4的解是x＝﹣m，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．
4.解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下：去括号，得4x-4-x=2x+1移项，得4x+x-2x=4+1合并
同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A． ① B． ② C． ③ D． ④
5.期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ）
A．24 000元 B．30 000元 C．12 000元 D．15 000元
6.在有理数范围内定义运算“*”,其规则为则方程程的解为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．4
7.医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
8.已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
9.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
10.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（? ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
11.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
12.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文—明文（解密）。以知加密规则为：明文a，b，c,对应a+1.2b+4.3c+9.列如明文1，2，3对应的密文2， 8 ，18。如果接受方受到的密文7 ，18， 15 ，则解密得到的明文为（?? ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
15.如果方程（m+1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
16.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
17.现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．
18.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.当n为何值时，关于x的方程的解为0？
20.解下列方程
（1）4﹣x=3（2﹣x）
（2） =2﹣ ．
21. (1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
22.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．
(1)求A﹣B；
(2)如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
(3)在(2)的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．
23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc
例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣1）×6﹣3×5=﹣21．按照这个规定，解答下列问题：
（1）计算的值；
（2）计算：当5x2+y=7时，的值；
（3）若=0.5，求x的值．
24.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
25.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
26.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A．点B运动的速度，并在数轴上标出A．B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A．B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A．点B的正中间？
（3）若A．B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
答案解析
、选择题
1.【考点】方程的定义
【分析】根据数学语言转化为等式即可得解．
解：设某数为x，根据题意得，﹣x+2=8．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的定义，主要是对数学语言转化为等式的能力的考查．
2.【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A．如果s=vt，那么v=，故A错误；
B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；
C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3.【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】把x=-m代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．
解：把x=?m代入得：2m?3(1+m)=4，
解得：m=?7.
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解.
4.【考点】解一元一次方程
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
5.【考点】一元一次方程的应用-利率问题
【分析】根据题意找出题目中的等量关系,即税后利息540元=税前利息=利息税,根据这个等量关系,可列出方程求解.
解：设王大爷2004年6月的存款额为x元,
根据题意列方程可得:(x?2.25%)-(x?2.25%×20%)=540,
解得x=30000,
则王大爷2004年6月的存款额为30000元.
所以选B.
6.【考点】解一元一次方程
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：，
整理得：8 +x=12，
解得：x=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【考点】一元一次方程的应用
【分析】因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500～1000元的部分按60%报销,超过1000～3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.
解：设住院医疗费是x元,
由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答:住院费为2000元.
所以选D.
【点评】本题考查理解题意的能力，根据报销的钱数确定住院费的范围，从而列方程求解．
8.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】由两代数式互为相反数，则和等于0，得到一个一元一次方程，即可求解.
解：∵5x﹣10与3+2x的值互为相反数，
∴5x﹣10+3+2x=0，即：7x-7=0，解得x=1.
故本题选择C.
【点睛】互为相反数的两个数的和为0及会解一元一次方程是解本题的关键.
9.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+×50=200?x?h，
解得：h=44，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
10.【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质判断即可.
解：由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx= ,故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；
故选D.
【点评】本题考查了等式的性质。熟记等式的性质是解题的关键。
11.【考点】一元一次方程的应用
【分析】按照优惠条件第一次付80元时,所购买的物品价值不会超过100元,不享受优惠,因而第一次所购物品的价值就是80元;300元的9折是270元,8折是240元,因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元,也可能超过100元而不超过300元,因而应分两种情况讨论.计算出两次购买物品的价值的和,按优惠条件计算出应付款数。
解：(1)若第二次购物超过100元?? ,但不超过300元,? 设此时所购物品价值为x元,? 则90%x=252,? 解得x=280;? 两次所购物价值为80+280=360>300,
所以享受8折优惠; ?? 因此王波应付360×80%=288元.??
（2） 若第二次购物超过300元, 设此时购物价值为y元,?? 则80%y=252,解得y=315,??
两次所购物价值为80+315=395, 因此王波应付395×80%=316元.
所以选C.
【点评】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.
12.【考点】一元一次方程的应用
【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．
解：由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，
解得明文a=6，b=7，c=2，
故选B．
【点评】解决本题关键是找清楚明文和密文之间的关系,再根据已知的密文推出明文
、填空题
13.【考点】等式的性质
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
14.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．
列方程得， 2x+56=589﹣x．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
15.【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
解：由题意，得
|m|=1，且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点评 】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16.【分析】首先根据注水1分钟，乙的水位上升cm求出注水的速度，然后分甲比乙高0.5cm、乙比甲高0.5cm、以及丙中有水的3种情况进行讨论计算
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
17.【考点】解含绝对值的一元一次方程
【分析】根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
解：设||=m，
则m☆2=4，
根据题意得：
2m-2=4，
解得：m=3，
则||=3，
即=3或=-3，
解得：x=-5或7，
故答案为：-5或7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．
18.【考点】规律型：数字的变化类
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9．
故答案为9．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．
、解答题
19.【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=0代入原方程，求出n的值即可．
解:把x=0代入方程得，
+1=+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=，
即当n= 时，关于x的方程的解为0.
【点睛】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
20.【考点】解一元一次方程
【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：（1）去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）去分母得：
移项合并得：
解得：
【点睛】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21.【考点】一元一次方程的定义
【分析】（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|m|＝1且m＋1≠0，即可求得m的值；（2）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得2m－8＝0，3n－2＝1，即可求得m、n的值.
解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，
所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，
所以m＝4，n＝1.
22.【考点】代数式的化简，解一元一次方程
【分析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解关于m的方程.
解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)
＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m
＝﹣x2+2mx﹣2m；
(2)∵3A﹣2B+C＝0，
∴C＝﹣3A+2B
＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)
＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m
＝﹣5mx+5m；
(3)根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，
∴﹣20m+5m＝80+5m，
解得：m＝﹣4．
【点睛】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.
23.【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用新定义变形，整理后把已知等式代入计算即可求出值；
（3）已知等式利用新定义化简，计算即可求出x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣40+42=2；
（2）根据题中的新定义得：原式=﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2=﹣5x2﹣y+2，
把5x2+y=7代入得：原式=﹣7+2=﹣5；
（3）已知等式整理得：﹣3x﹣6﹣6x+2=0.5，
移项合并得：﹣9x=4.5，
解得：x=﹣0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．
解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
由题意得：x=x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%=+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（+120）?（1﹣20%）+[400﹣（+120）]?30%=+180，
∴由+180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【点评】此题主要是正确理解“每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动”这一题意，能够在上一次的基础上正确表示下一次的人数．
25.【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x-40）名学生，根据题意列方程解答即可． （2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时通过学生的时间，比较后即可得出结论．
解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x-40）名学生 解方程式 2（x-40+x)=400 得x=120，x-40=80? 答：略 (2)因为紧急情况时因学生拥挤，出门路降低20%，平均每分钟一道正门可以通过120·（1-20%）=96名学生，则一道侧门可以通过80·（1-20%）=64名学生 该楼最多容纳4×6×45=1080名学生，在紧急情况下全大楼的学生通过3道门安全撤离需要1080/（2×96+64）=4.2…，小于5分钟 所以 建设的这3道门符合安全规定
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26.【考点】一元一次方程的应用；数轴
【分析】（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A．B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．
解：（1）设A的速度是x，则B的速度为2x，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为﹣5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）设y秒后，原点恰好在A．B的正中间，由题意，得
10﹣2y=y+5，
y=．
答：再过秒时，原点恰好处在点A．点B的正中间；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得
10﹣2z﹣z=（10﹣2z+5+z），
解得：z=1.25．
答：当C运动1.25秒后，C为AB的中点．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．