(共23张PPT)
7. 生活中的圆周运动
物体做圆周运动时，受力有何共同点
物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点
方向：总是指向圆心
大小：
知识回顾1
F
“供需”平衡 物体做匀速圆周
提供物体做匀速圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需要的力
处理圆周运动问题的基本思路
=
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体
受力分析
运动公式
知识回顾2
实例1：铁路拐弯
G
火质量太大，据F=man这个弹力会很大，会对轨道和轮缘造成损坏。
外轨
内轨
FN
F
外轨对轮缘的弹力
水平轨道转弯
修筑铁路时，火车弯道应如何设计呢？
自主探究1（5分钟）
请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道
(要求：画简易模型，火车用矩形表示，轨道用水平面或斜面表示）
方案思想简述 画出草图、受力图 简单计算说明
θ
FN
在转弯处外轨略高于内轨
提供火车转弯的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？
G
O
F合
θ
学生展示1（3分钟)）
类比
1、当火车行驶速率 时，F=F向，内外轨道对轮缘都没有压力
3、当火车行驶速率 时，F>F向， 道对轮缘有侧压力
2、当火车行驶速率 时，F汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？容易造成什么事故？如何改进？
拓展：汽车转弯
例题1：一辆汽车m=2.0×103kg在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速度v=72km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？（已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fm= 1.4×104N）
二拱形桥凹形桥
自主探究2：凸形桥
1、汽车质量m，通过凸桥最高点速度为v，桥半径为r，求汽车在桥顶时对路面的压力多大？
【解】取竖直向下为正方向
由牛顿第三定律得：
由牛顿第二定律得：
失重
a
G
FN
2、汽车质量m，通过凹桥最低点速度为v，桥半径为r，求汽车在最低点时对桥面的压力多大？
凹形桥
G
FN
a
【解】取竖直向上为正方向
由牛顿第三定律得：
由牛顿第二定律得：
超重
FN =G
G
G
G
N
N
N
失重
超重
比较三种桥面受力的情况
v2
r
mg＝m
mg
FN
当FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
v＝ gr
拓展1：
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R，若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成零？
拓展2：
例2：质量为4000 kg的汽车,通过半径为40 m的凸形桥顶端时,对桥顶的压力正好为零,则汽车的速度大小为多少。(ｇ取10 m/s2)
例3：如图所示,汽车质量为1.5×104 kg,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,桥面圆弧半径都为15ｍ,如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105 N.
1.汽车允许的最大速率是多少
2.汽车以此速率驶过桥面的最小压力是
多少 （ｇ＝10 m/s2）
1.航天员随太空船一起做什么运动？
2.宇航员处于什么状态？为什么？
三.航天器中的失重现象
谢谢
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第5章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
【学习目标】
1．知道向心力是圆周运动的物体在半径方向所受的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动；
2．通过日常生活中常见的例子，学会分析具体问题中向心力的来源；
3．能运用匀速圆周运动的规律分析和处理生活中的具体实例。
【重点、难点】
理解向心力是一种效果力；
在具体问题中能找到向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
预习案
【自主学习】
（一）水平面内的圆周运动
1.汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？
2.仔细观察右图，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考公路弯道为什么要这样设计？
3.火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
4.实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？
（二）竖直面内的圆周运动
1.分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。
2.汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？
【学始于疑】
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
探究案
【合作探究一】
问题1：铁路的弯道
（观看视频：汽车转弯翻车）
⑴由此引发一个我们必须思考的问题：怎样才能安全转弯呢？
⑵画出受力分析图并思考汽车转弯向心力的来源。
⑶如果不能完成上题的思考，对照下面的一道例题思考。
玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图（不计摩擦）试分析向心力的来源。
问题2：研究火车转弯的问题
⑴研究火车车轮与铁轨的构造，试画截面图：
[]
⑵如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？车轮与内轨挤压还是与外轨挤压？
⑶火车轨道应该如何放置？（观看视频文件：火车转弯 ( 火车转弯.f4v )）
①火车在实际的铁路弯道处转弯时，对内外铁轨没有侧向挤压时的速度为多大？
②如果火车速度超过会怎样？达不到这个速度又会怎样？
③对于提速后的火车，我们应该如何改造路面呢？
问题3：拱形桥
⑴分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的受力情况，思考汽车做圆周运动向心力的来源。
⑵汽车对路面的压力小于自身的重力，这是一种怎样的状态？
⑶计算N=0时临界速度是多少？
问题4：凹形桥
⑴汽车过凹形桥最低点时，车对桥的压力大小怎样？同样假设车的质量m，桥的半径r，车在最低点的速度为v，则请计算车对桥的压力N。
⑵物体处于什么状态？
⑶说一说：汽车在不在拱形桥的最高点或凹形桥的最低点时，它的运动能用上面的方法求解吗？为什么？
归纳总结：
【合作探究二】
问题1：航天器中的失重现象
⑴汽车在拱形桥上行驶时会出现失重现象吗？
⑵地球可以看作是一个巨大的拱形桥，假设如果汽车的速度也能达到7.9km/s，那汽车也将会是绕地球旋转的卫星，此时车内的人物等均处于什么状态 观看视频文件：完全失重
归纳总结：
【课堂小结/本节知识网络】
【思考】
【当堂检测】
1．火车以半径r= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？
2．火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力， 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力
C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力
3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，要使汽车通过桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
4．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于√Rg D．小球的向心加速度大小等于g
5．如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为L的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( )
A．v不能小于√gL
B．v＝√gL时，小球与细杆之间无弹力作用
C．v大于√gL时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D．v小于√gL时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
【答案】
自主学习：（一）水平面内的圆周运动
1.汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？
答：重力、支持力、摩擦力；向心力由摩擦力提供
2.仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考公路弯道为什么要这样设计？
答：特点是弯道向里倾斜；这样可以提供足够大的向心力
3.火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
答：如图所示
4.实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？
答：外高内低；这样可以提供足够大的向心力。
（二）竖直面内的圆周运动
1.分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。
答：重力，支持力，摩擦力；重力和支持力提供向心力
2.汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？
答：压力大于自身重力；超重状态
（三）离心运动
1.什么是离心运动？
定义：做圆周运动的物体，所受的合力突然消失或合力不足以提供向心力时，物体将逐渐远离圆心的运动
2.离心运动的应用有哪些？
答：过山车、水流星、洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉、离心制管技术
3.离心运动的危害又有哪些
答：车转弯车速过快易导致翻车事故的发生
【学始于疑】
探究案答案
【合作探究一】
问题1：铁路的弯道
（观看视频：汽车转弯翻车 ( 过弯车速疑似过快翻车%20标清.f4v )）
⑴由此引发一个我们必须思考的问题：怎样才能安全转弯呢？
答：减小车速；增大转弯半径；增大路面的倾角
⑵画出受力分析图并思考汽车转弯向心力的来源。
答：受力分析如图，摩擦力方向随车速不同而不同，视具体情况而定。路面对车提供向心力
⑶如果不能完成上题的思考，对照下面的一道例题思考。
玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图（不计摩擦）试分析向心力的来源。
答：向心力由碗对小球的支持力提供
问题2：研究火车转弯的问题
⑴研究火车车轮与铁轨的构造，试画截面图：
⑵如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？车轮与内轨挤压还是与外轨挤压？
答：外轨对车轮的弹力提供向心力；车轮与外轨挤压
⑶火车轨道应该如何放置？（观看视频文件：火车转弯）
答：外高内低
①火车在实际的铁路弯道处转弯时，对内外铁轨没有侧向挤压时的速度为多大？
答：如图所示
②如果火车速度超过会怎样？达不到这个速度又会怎样？
答：如果速度超过车轮会挤压外轨；达不到这个速度车轮会挤压内轨
③对于提速后的火车，我们应该如何改造路面呢？
答：增大内外轨道的高度差；增大转弯半径
问题3：拱形桥
⑴分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的
受力情况，思考汽车做圆周运动向心力的来源。
答：受力分析如图所示
重力和支持力的合力提供向心力
⑵汽车对路面的压力小于自身的重力，这是一种怎样的状态？
答：失重状态
⑶计算N=0时临界速度是多少？
答：
问题4：凹形桥
⑴汽车过凹形桥最低点时，车对桥的压力大小怎样？同样假设车的质量m，桥的半径r，车在最低点的速度为v，则请计算车对桥的压力N。
答：受力分析如图所示
重力和支持力的合力提供向心力
⑵物体处于什么状态？
答：超重状态
归纳总结：
解决圆周运动问题时明确向心力的来源是至关重要的一个环节
注意寻找圆周运动的圆心、确定半径和轨迹所在平面
提供的向心力与所需向心力相等时，物体做圆周运动
【合作探究二】
问题1：航天器中的失重现象
⑴汽车在拱形桥上行驶时会出现失重现象吗？
答：会.
⑵地球可以看作是一个巨大的拱形桥，假设如果汽车的速度也能达到7.9km/s，那汽车也将会是绕地球旋转的卫星，此时车内的人物等均处于什么状态
答：完全失重状态
问题2：离心运动
⑴如果一个正在做圆周运动的物体所受的向心力突然消失，物体将做什么运动？
答：沿切线方向做匀速直线运动
⑵如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力，物体将怎样运动？
答：离心运动
⑶如果外界提供的力大于物体圆周运动所需的向心力，会怎样？[]
答：向心运动
⑷下图所示运动，当小球转动时，将A点向下拉，则小球B做的是什么运动？
答：向心运动
归纳总结：
提供的向心力与所需向心力的关系决定物体的运动状态
受力分析时只分析性质力，不分析效果力。
【课堂小结/本节知识网络】
【思考】
当堂检测:
1.【解析】：，
2.A 3.B 4.B、C、D 5.BCD
v
FN
mg
FN
mg
h
θ
FN
mg
F
mgtanθ=
FN
mg
mg=
gr
V=
向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周运动的力
需 物体做匀速圆周运动所需的力
“供”“需”是否平衡 决定物体做何种运动
需的力
F=
物体做匀速圆周运动
需的力
F>
物体做向心运动
需的力
F<
物体做离心运动
需的力
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第5章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
一、不定项选择题
1．2011年5月1日，成都东站综合交通枢纽正式竣工，开启了高铁出川之门．目前，中国已投入运营的高速铁路营业里程，居世界第一位，已成为世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的向心力为( )
A．500 N B．1 000 N C．500 N D．0
3．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )[]
A．与试管保持相对静止 B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端 D．无法确定
4．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
A．物体立即离开球面做平抛运动 B．物体落地时水平位移为R
C．物体的初速度v0＝ D．物体着地时速度方向与地面成45°角
5．图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受的合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
6．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1二、填空题
7．图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_____，则滑过B点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为，R为圆弧轨道半径)
8．汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为____ ______．(g取10m/s2)
三、计算题
9．如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2π，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。
10．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．
答案：[]
1．解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可认为tanθ＝sinθ＝h/L，联立解得v＝ .由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确．
答案：AD
2．解析：360 km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50× N＝500 N.
答案：A
3．解析：试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．
答案：C
4．解析：无压力意味mg＝m，v0＝，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；平抛运动可得t＝＝，那么落地时水平位移sx＝v0t＝R，B正确；落地时tanθ＝＝＝＝，θ＝arctan，θ为着地时速度与地面的夹角，D错误．
答案：ABC
5．解析：水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．
答案：C
6．解析：小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．
答案：B
7．解析：刚到达B点时向心加速度aB＝，所以aB＝2g，滑过B点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g.
答案：2g，g
8．解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：
mgtanθ＝m，∴R＝＝＝10＝17.3 (m)．
答案：17.3m
9．解析：对小球受力分析，得：在最低点处F1－mg＝m2·，所以F1＝mg，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F2，F2＋mg＝m2·.所以F2＝－mg，故知F2方向向上，为支持力．
答案：最低点：mg，拉力 最高点：mg，支持力
10． 解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为F＝mω2r＝0.4×0.3×102 N＝12 N，
弹簧拉力和摩擦力提供向心力FN＋Ff＝12 N，得Ff＝12 N－FN＝1 N.
(2)铁块即将滑动时Ff＝μmg＝1N，动摩擦因数至少为μ＝＝0.25.
答案：(1)1 N (2)0.25
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