山东省平原县育才中学2018-2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省平原县育才中学2018-2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 22:52:15 | ||
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文档简介
2018-2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试
一、选择题：
1、长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（ ）.
A.30 B.28 C.56 D.不能确定
3、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3?? B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3?? D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4、在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则( )
A. ∠A为直角?????????????B. ∠C为直角?????????????
?C. ∠B为直角?????????????D. △ABC不是直角三角形
5、如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是( )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF
6、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61?? B．71?? C．81?? D．91
7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（? ）
A.?5????????B.?25???????C.?7????????D.?15
8、以下定理,其中有逆定理的是( )
A. 对顶角相等?????????????
?B. 互为邻补角的角平分线互相垂直?????????????
?C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补?????
D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
9、已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形 D.形状无法确定
10、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
11、如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为( )（杯壁厚度不计）．
A．20cm?? B．21cm?? C．18cm?? D．9cm
12、（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m= 时,这个三角形是直角三角形.?
14、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则最短的边长为 ，此三角形的形状为 。
15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
16、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为___________．
17、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长 .
18、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________?cm．
19、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .
20、若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
21、一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为 .
22、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 .
三、解答题：
23、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
24、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．
25、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。
26、如图，一根长6√3米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ ABO）为 60°．当木棒 A 端沿墙下滑至点A′时，B 端沿地面向右滑行至点 B′．
求 OB 的长；
当 AA′=1 米时，求BB′的长．
27、（2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
路径 编号 图例 行径位置
第一条路径 R1 _ A→C→D→B
第二条路径 R2 … A→E→D→F→B
第三条路径 R3 ▂ A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
一、选择题：
1、B
2、D
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、D
9、C
10、A
11、A
12、A
二、填空题：
13、2
14、6m 直角三角形
15、(1)(2)(3)
16、等腰直角三角形
17、10cm
18、1.875
19、7或25
20、8
21、8
22、3
三、解答题：
23、解：△ABD为直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ，
∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ，
∴AB2+AD2=BD2 ，
∴△ABD为直角三角形．
24、解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9
25、AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠AEC=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
所以为直角三角形
26、（1）OB的长为3√3米；
（2）BB′=（2√11﹣3√3）米．
27、解：第一条路径的长度为++=2+，
第二条路径的长度为++1+=+++1，
第三条路径的长度为+=2+，
∵2+＜2+＜+++1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．
一、选择题：
1、长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（ ）.
A.30 B.28 C.56 D.不能确定
3、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3?? B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3?? D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4、在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则( )
A. ∠A为直角?????????????B. ∠C为直角?????????????
?C. ∠B为直角?????????????D. △ABC不是直角三角形
5、如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是( )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF
6、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61?? B．71?? C．81?? D．91
7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（? ）
A.?5????????B.?25???????C.?7????????D.?15
8、以下定理,其中有逆定理的是( )
A. 对顶角相等?????????????
?B. 互为邻补角的角平分线互相垂直?????????????
?C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补?????
D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
9、已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形 D.形状无法确定
10、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
11、如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为( )（杯壁厚度不计）．
A．20cm?? B．21cm?? C．18cm?? D．9cm
12、（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m= 时,这个三角形是直角三角形.?
14、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则最短的边长为 ，此三角形的形状为 。
15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
16、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为___________．
17、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长 .
18、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________?cm．
19、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .
20、若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
21、一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为 .
22、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 .
三、解答题：
23、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
24、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．
25、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。
26、如图，一根长6√3米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ ABO）为 60°．当木棒 A 端沿墙下滑至点A′时，B 端沿地面向右滑行至点 B′．
求 OB 的长；
当 AA′=1 米时，求BB′的长．
27、（2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
路径 编号 图例 行径位置
第一条路径 R1 _ A→C→D→B
第二条路径 R2 … A→E→D→F→B
第三条路径 R3 ▂ A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
一、选择题：
1、B
2、D
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、D
9、C
10、A
11、A
12、A
二、填空题：
13、2
14、6m 直角三角形
15、(1)(2)(3)
16、等腰直角三角形
17、10cm
18、1.875
19、7或25
20、8
21、8
22、3
三、解答题：
23、解：△ABD为直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ，
∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ，
∴AB2+AD2=BD2 ，
∴△ABD为直角三角形．
24、解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9
25、AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠AEC=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
所以为直角三角形
26、（1）OB的长为3√3米；
（2）BB′=（2√11﹣3√3）米．
27、解：第一条路径的长度为++=2+，
第二条路径的长度为++1+=+++1，
第三条路径的长度为+=2+，
∵2+＜2+＜+++1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．