山东省东明县南华中学2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省东明县南华中学2019年八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-07 22:55:11 | ||
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文档简介
八年级数学17.2《勾股定理的逆定理》同步测试
一、选择题：
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（???）
A.?1，2，3????????????????????????????B.?2，3，4????????????????????????????C.?3，4，5????????????????????????????D.?4，5，6
2、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61?? B．71?? C．81?? D．91
3、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )
A. 三内角之比为1∶2∶3?????????????B. 三边长的平方之比为1∶2∶3?????????????
?C. 三边长之比为3∶4∶5?????????????D. 三内角之比为3∶4∶5????
4、小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50 m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10 min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6 min，再去公园，用时8 min，则小刚从学校到公园走了个( )
A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定
5、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（ ）
A． 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B． 如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形
C． 如果（c-a）（c+a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D． 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
6、下列结沦中，错误的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
7、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形.
8、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?15
9、一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(???)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
10、（2018?东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
11、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( )
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
12、（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题：
13、如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
14、已知|m﹣|++（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 三角形．
15、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为
16、三角形的三边长为a,b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是 .
17、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．
18、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是
19、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.
20、△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．
21、如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．
22、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC的面积为 。
三、解答题：
23、如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．
24、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
25、如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．
（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；
（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？
26、在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
27、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
(
A
B
C
D
L
)
一、选择题：
1、C
2、C
3、D
4、C
5、B
6、C
7、A
8、C
9、B
10、C
11、C
12、D
二、填空题：
13、直角 逆定理
14、等腰直角
15、8
16、直角三角形
17、2或4或2√3
18、24或
19、24/5
20、13，直角三角形
21、20
22、6
三、解答题：
23、连接AC，由勾股定理得AC＝＝5，
又∵BC＝12，AB＝13，
∴∠ACB＝90°，
∴这块地的面积＝S△ABC－S△ACD＝×5×12－×3×4＝30－6＝24(m2)
24、原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
a2－b2=0 a=b 等腰三角形
a2＋b2－c2＝0． a2＋b2＝c2． 直角三角形
三角形为等腰三角形或直角三角形
25、（1）出发2小时，A组行了12×2＝24千米，B组行了9×2＝18千米，
这时A，B两组相距30千米，
且有242＋182＝302，
所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）30÷（12＋9）＝10/7小时相遇
26、如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).
?
?∵162+302=1?156=342,∴BM2+BP2=MP2,
?∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,
?∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.
27、作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.
一、选择题：
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（???）
A.?1，2，3????????????????????????????B.?2，3，4????????????????????????????C.?3，4，5????????????????????????????D.?4，5，6
2、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A．61?? B．71?? C．81?? D．91
3、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )
A. 三内角之比为1∶2∶3?????????????B. 三边长的平方之比为1∶2∶3?????????????
?C. 三边长之比为3∶4∶5?????????????D. 三内角之比为3∶4∶5????
4、小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50 m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10 min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6 min，再去公园，用时8 min，则小刚从学校到公园走了个( )
A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定
5、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（ ）
A． 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B． 如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形
C． 如果（c-a）（c+a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D． 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
6、下列结沦中，错误的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
7、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形.
8、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?15
9、一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(???)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
10、（2018?东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
11、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( )
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
12、（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题：
13、如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
14、已知|m﹣|++（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 三角形．
15、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为
16、三角形的三边长为a,b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是 .
17、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．
18、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是
19、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.
20、△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．
21、如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．
22、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC的面积为 。
三、解答题：
23、如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．
24、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
25、如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．
（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；
（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？
26、在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
27、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
(
A
B
C
D
L
)
一、选择题：
1、C
2、C
3、D
4、C
5、B
6、C
7、A
8、C
9、B
10、C
11、C
12、D
二、填空题：
13、直角 逆定理
14、等腰直角
15、8
16、直角三角形
17、2或4或2√3
18、24或
19、24/5
20、13，直角三角形
21、20
22、6
三、解答题：
23、连接AC，由勾股定理得AC＝＝5，
又∵BC＝12，AB＝13，
∴∠ACB＝90°，
∴这块地的面积＝S△ABC－S△ACD＝×5×12－×3×4＝30－6＝24(m2)
24、原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
a2－b2=0 a=b 等腰三角形
a2＋b2－c2＝0． a2＋b2＝c2． 直角三角形
三角形为等腰三角形或直角三角形
25、（1）出发2小时，A组行了12×2＝24千米，B组行了9×2＝18千米，
这时A，B两组相距30千米，
且有242＋182＝302，
所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）30÷（12＋9）＝10/7小时相遇
26、如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).
?
?∵162+302=1?156=342,∴BM2+BP2=MP2,
?∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,
?∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.
27、作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.