5.7 生活中的圆周运动
第二课时
做圆周运动物体一旦失去向心力作用，它会怎样运动？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动？
1、定义：
当向心力突然消失或指向圆心的合力不足时，物体做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
一、
离心运动
“供”“需”是否相等决定物体做何种运动
供
需
匀速圆周运动
离心运动
向心运动
提供物体做圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需要的力
“供”“需”关系
离心脱水
离心甩干
用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
离心运动的应用
汽车转弯
例1.汽车与路面的动摩擦因数为m ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角a ，汽车以多大速度转弯使，可以使车与路面间无摩擦力？
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
1.绳物模型
二、
三种模型
例2、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是:
A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点是的速度是
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
T
mg
O
B
2.物体沿圆的内轨道运动
A
C
D
A
（3）当 时，物
体离开圆轨道做曲线运动
二、
三种模型
例3、质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求
（1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？
（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？
A
B
A
过最高点的最小速度是多大?
V=0
3.杆物结构
Ｌ
二、
三种模型
例4、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s, m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?
O
A
三“水流星”
在“水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？
解：以杯中的水为研究对象
此时水刚好不流出
所以只要保证杯子在圆周运动最高点的线速度 ，水即可不流下来。
三“水流星”
例5、杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，（g取10m/s2 ）求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，
水对桶底的压力。
m／s ； 2.5N
谢谢
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第5章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动（2）
一、不定项选择题
1．如图6所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
2.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小3．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P的钉子相碰，在绳与钉子相碰前后瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的线速度将变小
B．小球运动的角速度将变大
C．小球的向心加速度不变
D．小球所受拉力将变大
3．如图所示，长0.5m的轻质细杆一端O有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为3kg的小球，当杆绕O在竖直平面内作圆周运动，小球通过最高点时的速率为2m/s，则此时轻杆的受力情况是（取g=10m/s2）（ ）
A．受6N的拉力 B．受6 N的压力
C．受24N的压力 D．受54N的拉力
4．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的速度v，下列叙述正确的是（ ）
A．v最小值为
B．当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
C．v增大，向心力逐渐增大
D．当v由逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐减小
5．如图所示是摩天轮示意图，若摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，游客对地板的压力大小分别为Na、Nb、Nc、Nd，则（ ）
A．Na＜G B．Nb＜G
C．Nc＜G D．Nd=G
6．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图象如图乙所示，则（??）
A．当地的重力加速度为a/m
B．轻质绳长为mb/a
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
D．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
7．如图所示，杆一端与小球相连，可绕过O点的水平轴转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为拉力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
二、计算题
8．如图所示，在水平地面上固定一半径为R的光滑的半圆弧轨道，一物体在其顶端以水平速度v0=运动，则物体落地点距圆心的距离是多少？
9．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳的两端各系着一只盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5kg，绳长l=80cm。求：
（1）在最高点水不流出的最小速率
（2）水在最高点速率v=4m/s时，水对杯底的压力?
（3）若水杯通过圆弧最低点的速度为6m/s，水对杯底的压力?
10．长L=0.5m的轻杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，绕O点在竖直面内作圆周运动，当它通过最高点时，求下列两种情况下，杆分别受什么力？各是多少？（1）当v=1m/s时；（2）当v=4m/s时。
答案：
1．A
2．BD
3．B
4．BC
5．AD
6．ABD
7．BC
8．x=R
9．（1）2m/s；（2）15N；（3）50N
10．（1）杆受到向下的压力大小为16N；（2）杆受到向上的拉力大小为44N
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第5章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动(二)
【学习目标】
1．知道向心力是圆周运动的物体在半径方向所受的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动；
2．通过日常生活中常见的例子，学会分析具体问题中向心力的来源；
3．能运用匀速圆周运动的规律分析和处理生活中的具体实例。
【重点、难点】
理解向心力是一种效果力；
在具体问题中能找到向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
【基础知识】
三、航天器中的失重现象
1．近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？
（1）v= 时，航天员（或物体）对航天器无压力，航天员处于___________状态。
（2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。2．把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是 的。
四、离心运动
(1）定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会 ；如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，将会做逐渐__________圆心的运动，这种运动叫离心运动.
（2）向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力_______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________圆心.
（3）离心现象的本质是物体惯性的表现。
（4）离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等。
五.圆周运动中的临界值问题
（1）绳模型：如图所示，一质量为m的小球，用长为R细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。小球以速度v通过最高点。请解答以下提出的各个问题。
①向心力的表达式
②小球通过最高点速度的范围
③小球通过最高点绳对小球拉力的范围
④小球通过最高点的条件
⑤小球能在竖直平面内做完整圆周运动临界条件
⑥小球在最高点细绳对小球的拉力是重力时，小球运动的速度
解答以下问题：
①分析小球的受力可知，向心力的表达式：mg+F=m
②分析向心力表达式可知，当FN=0时，小球的速度最小为；
则小球通过最高点速度的范围：v≥
③小球通过最高点细绳对小球拉力的范围：F≥0，直至细绳被拉断为止
④小球通过最高点的条件为细绳对小球有拉力或小球在最高点运动的速度不低于
⑤小球能在竖直平面内做完整圆周运动临界条件为小球到达最高点细绳对小球拉力刚好为零，或小球到达最高点小球的速度恰好等于
⑥根据向心力表达式可得：mg+mg=m，小球运动的速度v=
（2）杆模型：如图所示，一质量为m的小球，用长为R轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。小球通过最高点。请解答以下提出的各个问题。
①向心力的表达式
②小球通过最高点速度的范围
③小球通过最高点轻杆对小球作用力的范围
④小球通过最高点的条件
⑤小球与轻杆无作用力的条件
⑥小球能在竖直平面内做完整圆周运动临界条件
⑦小球在最高点轻杆对小球的作用力是重力一半时，小球运动的速度
解答以下问题：
①分析小球的受力可知，向心力的表达式：mg-FN=m或mg+F=m
②分析向心力表达式可知，则小球通过最高点速度的范围：v≥0
③小球通过最高点轻杆对小球作用力的范围：
当小球的速度v＜轻杆对小球的作用力范围是0≤F＜mg，方向向上
当小球的速度v=轻杆对小球的作用力F=0
当小球的速度v＞轻杆对小球的作用力范围是0＜F＜∞，方向向下
④小球通过最高点的条件为轻杆对小球有作用力或小球在最高点的速度v≥0
⑤小球与轻杆无作用力的条件是小球到达最高点的速度恰好等于
⑥小球能在竖直平面内做完整圆周运动临界条件为小球到达最高点的速度为0
⑦当轻杆对小球的作用力方向向上时，根据向心力表达式可得：
mg-mg=m，小车运动的速度v=
当轻杆对小球的作用力方向向下时，根据向心力表达式可得：
mg+mg=m，小球运动的速度v=
3．竖直平面内的圆周运动的最低点只有一种情况
例题：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。小球以速度v通过最低点时细绳的拉力是多少？
向心力的表达式：F-mg= m
【典型例题】
例题1．3.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求:⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）
例2.汽车与路面的动摩擦因数为? ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角? ，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？
【当堂检测】
1．用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为R。则下列说法中正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好能过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
2．如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管道内做圆周运动，小球通过最高点或最低点时，下列说法中正确的是（ ）
A．到达最高点的最小速度为零
B．通过最高点的最小速度为
C．通过最高点时一定受到向上的弹力作用
D．通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力
3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为（ ）
A．mg B．2mg C．3mg D．4mg
4．质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2m。如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？如果绳子最大承受力为1200N，则小孩通过最低点时的最大速度是多少？（忽略秋千板的质量，g取10m/s2）
答案
1．AC
2．AD
3．A
4．F=290N，v=10m/s
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