三角形的内角和定理学案
学习目标：
理解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于。
学习重点：三角形内角和定理及应用。
学习难点：三角形内角和定理的证明及其简单应用。
学习过程：
活动一：复习回顾
问题一：三角形的内角和等于多少度？
问题二：你是如何得到这个结论的？
活动二：剪拼实验
如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
活动三：推理验证
证明三角形的内角和等于180°
（根据平角的定义和平行线的性质）
活动四：应用新知
例1： 直角三角形的两锐角之和是多少度？
等边三角形的一个内角是多少度？
例2：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则∠A=___,∠B=___,∠C=___.
例3：在△ABC中，∠A=105°,∠B-∠C=15°，试求∠B，∠C的度数。
归纳总结：谈谈本节课的收获
作业：
1.A组第1、2、4题；B组
2.同步练习册第74页
拓展作业：
1.三角形的内角和定理其它的说理方法
2. 思考：
（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？
（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？
三角形的内角和定理
张珊珊
教学目标：?
一、知识目标
1、理解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于。
?2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。?
二、能力目标
1、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。?
2、能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。?
三、情感目标
进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索、合作交流的精神。
?教学重难点：?
一、?教学重点?
三角形内角和定理及应用。
二、?教学难点?
三角形内角和定理的证明及其简单应用。?
教学方法：?探究启发式?
教学具准备：?
三角形纸教具，几何图形课件等
?教学过程：?
活动一??复习回顾
问题1：三角形的内角和等于多少度？?
问题2：你是如何得到这个结论的？?
活动二??剪拼实验?
如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？?
剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题?——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。?
活动三??推理验证?
证明：三角形的内角和等于180°
（根据平角的定义和平行线的性质）
?1、?探索定理证明方法?
如图?，已知：△ABC。求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
（板书）。?师：下面我们一起交流一下?，学生分组讨论，应该会有大部分想出三种方法，分别为
方法一：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
方法二：过点A画直线DE∥BC?
方法三：过点A画直线AM∥BC?
引导学生在三角形任一边上取一点，在三角形内部取一点，在三角形外部取一点，将三个内角转化到一条直线上的三个角，之后利用平角的定义得到结论。
让学生小组派代表到黑板上演示做辅助线的过程，并讲解自己的证明过程，老师及时纠正和评价，对数学学习的评价要做到既关注学生学习的结果，更要重视关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对学生的精彩回答应予以热情的肯定，促使学生的思维更加活跃。在讨论过程中我对每一个学生的回答都给以很高的评价，并唤起全班同学的共鸣，学生多次不由自主的鼓掌。?此时教师的主导作用是让学生的主体地位得到充分的体现，让学生成为学习的主人。
活动四??应用新知?
例1：?直角三角形的两锐角之和是多少度？?等边三角形的一个内角是多少度？
?例2：?在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，?则∠A=____,∠B=____,∠C=____.
例3：?已知，在△ABC中，∠A=105°,∠B-∠C=15°，?试求∠B，∠C的度数。?
设计意图：这里的应用也有别于以前针对三角形内角和的定理的训练，主要还是培养学生合乎情理的思考，有条理的表达的能力。?另外，学生在做例2、例3时要注意方程思想的应用。
活动五??归纳总结?本节课你有什么收获？?
活动六??布置作业?
作业
1.A组第1、2、4题；B组
2.同步练习册第74页
拓展作业：1.三角形的内角和定理其它的说理方法
2. 思考：
（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？
（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？
板书设计：?三角形的内角和定理
证明过程?
教学反思：?
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。但还受课本资源的限制，不能大胆突破教材，充分利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板（如图： ），向学生提出挑战性的问题：老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。
教学《三角形的内角和》这一课时，我在教学中根据学生的认知特点，设计了从游戏“猜角”来引入课题。通过师生猜角活动，学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴致地去数去观察三角形内角及内角和。学生正在好奇之时，我适时激疑：“三角形有三个内角，那么他们的内角和是多少度呢？”一切都在顺利地按我的预定设计进行。请同学们四人一组，利用有关的学具进行验证。”学生饶有兴致地去探究，或数或量或折或比较，在讨论交流中完整地得到了“三角形内角和的知识”......课堂气氛十分热烈，学生学得积极主动。反思整个教学过程，给我如下启发：我想通过本节课的学习让学生体会到与人合作的必要性和培养动手操作的能力以及创新精神。所以课堂上体现了以下几点 ：
1、激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中，我给学
生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证其他学生已发现的知识，通过实验、操作、交流等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验。我想：只要我们坚持“为学生的发展而教”，那么我们的课堂将会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。
3、联系生活实际，感受数学的作用。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。因此，数学教学要紧密联系学生的生活实际。学生学习的目的也就是让他们在生活中学有所用。在本课的教学中，我设计了让学生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活动，贴近了学生的生活，降低了学习难度。同时还拓展学生的想像，让他们自已来设计三角形房架等活动，注重学生们的动手实践，亲身去体验去感悟。
4、存在问题。本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。往往在设计教学环节的时候是从教材出发的。而忽视了学生的实际。所以在备课的同时更要备学生。而且在本课的活动中，由于有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，在今后的教学中，我应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
课件12张PPT。三角形的内角和张珊珊活动一 复习回顾
问题1：三角形的内角和等于多少度？
问题2：你是如何得到这个结论的？活动二 剪拼实验如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
（提示：把同一个三角形的三个角拼在一起试试看）活动三 推理验证 证明：
三角形的内角和等于180°
（根据平行线的性质和平角的定义）三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180° 牛刀小试你真棒！ (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
看谁做得又对又快！102 °40 °120°比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 ° ， 则∠ C= . (2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
则∠A＝＿＿＿＿。活动四 应用新知例1：
直角三角形的两锐角之和是多少度？
等边三角形的一个内角是多少度？例2：
在△ABC中，
∠A：∠B：∠C=1:2:3，
则∠A=___,∠B=___,∠C=___.例3：
已知，在△ABC中，∠A=105°,∠B-∠C=15°，
试求∠B，∠C的度数。归纳总结本节课你有什么收获？作业
1.A组第1、2、4题；B组
2.同步练习册第74页
拓展作业：1.三角形的内角和定理其它的说理方法
2. 思考：
（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？
（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？谢谢大家
