人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试题(解析版)

第十六章《二次根式》单元测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列式子为最简二次根式的是?( )
A． B． C． D．
2．下列四个选项中，错误的是（　　）
A．＝4 B．＝4 C．（﹣）2＝4 D．（）2＝4
3．化简二次根式的结果为（　　）
A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a
4．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．
5．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠0
6．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算()2＋的结果是?( )
A．1 B．－1 C．2x－5 D．5－2x
9．下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
11．已知x+= ，则x﹣的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．不能确定
12．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于　　

A． B． C． D．


二、填空题
13．当x=-4时，二次根式的值为________.
14．已知实数，互为倒数，其中，则值为__________．
15．化简___________．
16．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
17．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝___．

三、解答题
18．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，－，，，b，2，，2.
19．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
20．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，

化简：＋|a|.
21．已知a＋b＝－2，ab＝，求的值．
22．（1）若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
（2）若：x=，y=，求的值．
23．课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：


因为>，所以>，则有<.
请你设计一种方法比较与的大小.
试卷第2页，总2页

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案即可．
【详解】
解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
利用根式化简即可解答.
【详解】
解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.
4．D
【解析】
【分析】
利用倒数定义得到结果，化简即可．
【详解】
的倒数为．
故选D．
【点睛】
此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴a﹣2≥0，a≠0，
解得：a≥2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A、当m＜0时，它没有意义，故本选项错误；
B、当m＜-2时，它没有意义，故本选项错误；
C、被开方数m2+2≥2，符合二次根式的定义，故本选项正确；
D、-20＜0，它没有意义，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
7．B
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断，是同类二次根式的就能合并．
【详解】
解：由题意，得=
A、=3，不能与=合并；
B、=，能与=合并；
C、=，不能与=合并；
D、=，不能与=合并；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得，2-x≥0，然后判断x-3的符号，再开根号进行求解即可．
【详解】
由题意要求()2＋ 的值，
∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴x-3＜0，
∴=3-x，
∴()2＋=2-x+3-x=5-2x，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意二次根式根号里面要为非负数.
9．C
【解析】
【分析】
二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．
【详解】
∵=a+b，
∴与互为有理化因式的是．
故选：C.
【点睛】
本题考查有理化因式，解题的关键是熟记有理化因式的概念.
10．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性与绝对值即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论.
【详解】
由题意可知：x﹣4=0，y﹣8=0
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，解题的关键是正确理解二次根式非负性的意义，以及三角形三边关系．
11．C
【解析】
【分析】
根据得到，再开方求出x﹣的值.
【详解】
已知x+= ，则，两边同时减去4，得到，再开方求出x﹣的值为±.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是本题的解题关键.
12．A
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：，，
则原式．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．
13．3
【解析】
【分析】
把x=-4代入二次根式计算即可.
【详解】
把x=-4代入二次根式得：
= =3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
14．3
【解析】
解：∵a，b互为倒数，a= ，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案为：3．
点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．
15．+1
【解析】
【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】
因为,
所以,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
16．7
【解析】
【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据新定义运算a※b＝·＋,可得: 3※5=·＋,然后根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可求解.
【详解】
因为a※b＝·＋,
所以3※5=·＋,
·＋,
=,
=,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查新定义运算和二次根式的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘法和除法法则.
18．见解析；
【解析】
【分析】
判断几个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
【详解】
解:　＝＝3；
＝＝；
－＝－＝－；
＝＝；
＝＝；
b＝b＝，
2＝2＝18；
＝＝；
2＝2＝.
所以，，2是同类二次根式；
，，，2是同类二次根式；
－，b是同类二次根式．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
19．(1)；(2)2+；(3)1； ⑷；(5)2；(6)11-4.
【解析】
【分析】
(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,
（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,
(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,
(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.
【详解】
（1） ,
=,
=,
（2） ,
=,
=,
=2+,
（3）,
=,
=,
=1,
（4）,
=,
=,
=,
（5）,
= ,
=3-1,
=2,
（6）,
=,
=11.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.
20．2b－a
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a、a+b、a-b的取值范围，然后根据二次根式的性质进行化简即可得.
【详解】
由题意可知a＜0，a＋b＞0，a－b＜0，
∴原式＝＋a＋b－a
＝b－a＋a＋b－a
＝2b－a.
【点睛】
本题考查了数轴、二次根式的性质与化简，准确识图、熟练掌握相关知识是解题的关键.
21．2
【解析】
【分析】
由，，可知，，进一步根据二次根式的性质化简，再进一步整体代入求得答案即可.
【详解】
解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键.
22．（1）；（2）98.
【解析】试题分析：
试题解析：（1）5+ 的小数部分为a= ﹣3，5﹣的小数部分为b=5﹣=4﹣， 所以a2﹣b2=（﹣3）2﹣（4﹣）2=2 ﹣1；
（2）∵x= =5﹣2 ，y= =5+2 ，
∴===98
点睛：本题主要考查了二次根式的化简求值及估算无理数的大小，解题的关键是求出a、b、x及y的值.
23．方法见解析.
【解析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．
【详解】?，
，
∵，
∴，
∵， ，
∴ .
【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.