高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2_1（19张PPT）

(共19张PPT)
两个同心圆分别以 为圆心，每组同心圆的半径依次是1，2，3， 按逐次“加1”的次序依增。 ，用 分别表示圆心为的圆的半径。
图中靠近 的黑点，是满足 的两圆的交点
图中靠近 的黑点，是满足 的两圆的交点
图中任一黑点 满足 。
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于定值2a 的点的轨迹叫做双曲线.
（大于0且小于︱F1F2︱）
双曲线的定义:
常数为2a(0两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
︱F1F2︱= 2c ——焦距.
若去掉“绝对值”，动点的轨迹是什么？
1.到F1(-3,0),F2(3,0)的距离的差的绝对值为4的点的轨迹.
2.到F1(-3,0),F2(3,0)的距离的差的绝对值为6的点的轨迹.
3.到F1(-3,0),F2(3,0)的距离的差的绝对值为8的点的轨迹.
当 时，动点M轨迹 :
当 时，动点M轨迹：
当 时，动点M轨迹：
平面内动点M与两个定点F1，F2
的距离的差的绝对值等于定值2a
双曲线
两条射线
不存在
求双曲线方程应如何建立直角坐标系呢？
焦点在x轴
焦点在y轴
　　　设M（x , y）是双曲线上的任意一点,
双曲线的焦距为2c（c>0）
F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a
　　　以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2
的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
F
2
F
1
M
x
O
y
4.化简.
焦点在y轴上的双曲线的标准方程
想一想
如果焦点在y 轴上（如右图）
此时双曲线的方程是什么？
双曲线标准方程的比较
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
焦点F1(0,-c),F2(0,c)
c2=a2+b2
x2与y2谁的系数为正,焦点则在相应的轴上
如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
填表：（口答）
在x轴上
在y轴上
方程
a
b
c
焦点位置
焦点坐标
即 时 训 练
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
∵　c=5, 2a = 8,　
∴　a = 4
∴　b2 = c2-a2=52-42 =9
由题知双曲线焦点在 轴上，设它的标准方程为：
解:
所以所求双曲线的标准方程为：
基 础 训 练
例1：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
与例1的联系
和区别？
基 础 训 练
变式1 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点M到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
（双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上）　
答案：
例1：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
变式2：已知点M（x,y）与点F1(-5,0)的距离比它与
点F2 (5,0)的距离大8，试求点M的轨迹方程。
答案：
（点M的轨迹是双曲线的右支）　
与例1的联系
和区别？
基 础 训 练
y
x
o
F
2
F
1
M
例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程.
自 主 探 究
例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程.
自 主 探 究
解法1：设双曲线的方程为
由题意得：
所求双曲线的方程为
解法2：由题意得：
c=6，且焦点在y轴上
A(-5,6),在双曲线上，
所求双曲线的方程为
例2 已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6)，且双曲线过点A(-5,6),求双曲线的标准方程.
自 主 探 究
解法2：由题意得：
c=6，且焦点在y轴上
A(-5,6),在双曲线上，
所求双曲线的方程为
解法1：设双曲线的方程为
由题意得：
所求双曲线的方程为
1、双曲线的定义和标准方程.
2、求双曲线的标准方程.
3、掌握类比的方法.