高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件 苏教版选修2_1（39张PPT）

课件39张PPT。1.1 命题及其关系
1.1.2　充分条件和必要条件明目标、知重点1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.
2.会判断某些条件之间的关系．填要点·记疑点充分条件、必要条件
一般地，如果p?q，那么称p是q的 条件，同时称q是p的 条件．
如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件．充分必要如果p?q，且q p，那么称p是q的 条件．
如果p q，且q?p，那么称p是q的 条件．
如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件．充分不必要必要不充分探要点·究所然探究点一　充分条件、必要条件
思考1　结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解．
答　充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了．必要条件可从命题等价性理解：p?q等价于非q?非p，q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件．思考2　判断命题“若x＝1，则 |x|＝1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释．
答　“x＝1”是“|x|＝1”的充分条件，“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件．
两个条件“x＝1”和“|x|＝1”都是变量的取值，和集合有关．将“x＝1”对应集合记作A，“|x|＝1”对应集合记作B.显然A?B.例1　指出下列命题中，p是q的什么条件．(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)
(1)p：x－1＝0，q：(x－1)(x＋2)＝0；解　因为x－1＝0?(x－1)(x＋2)＝0，
(x－1)(x＋2)＝0 x－1＝0，
所以p是q的充分不必要条件．(2)p：两直线平行，q：内错角相等；解　因为两直线平行?内错角相等，
所以p是q的充要条件．(3)p：a>b，q：a2>b2；解　因为a>b a2>b2，a2>b2 a>b，所以p是q的既不充分又不必要条件．(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
解　因为四边形的四条边相等 四边形是正方形，
四边形是正方形?四边形的四条边相等，
所以p是q的必要不充分条件．反思与感悟　本例四个小题分别体现了定义法、集合法、等价法．一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题．要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪训练1　指出下列命题中，p是q的什么条件？∴p是q的必要不充分条件．(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；解　∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0，a＋b＝0 a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．∴p既是q的充分条件也是q的必要条件．(4)p：sin α>sin β，q：α>β.
解　由sin α>sin β不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sin α>sin β，
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．探究点二　充要条件的判断
思考1　已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数．
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
答　p是q的充分条件，p是q的必要条件．小结　p?q，故p是q的充分条件；
又q?p，故p是q的必要条件．
此时，我们说，p是q的充要条件思考2　说说你对充要条件的理解．
答　我们可以从以下三个方面理解充要条件：
(1)若p?q，则p、q互为充要条件；
(2)p是q的充要条件意味着“p成立，则q必成立，p不成立，则q必不成立．”
(3)“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”“q当且仅当p”等．例2　下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；
(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c；
(4)p：x>5，q：x>10；
(5)p：a>b，q：a2>b2.解　命题(1)和(3)中，p?q，且q?p，即p?q，故p是q的充要条件；命题(2)中，p?q，但q p，故p不是q的充要条件；命题(4)中，p q，但q?p，故p不是q的充要条件；命题(5)中，p q，且q p，故p不是q的充要条件．反思与感悟　判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法．跟踪训练2　(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是________．
①ab＝0；②ab>0；③a2＋b2＝0；④a2＋b2>0.解析　a2＋b2>0，则a、b不同时为零；
a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.④(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是______．解析　函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，
所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.
反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，
即函数没有零点．a<－1探究点三　有关充要条件的证明或求解
思考　如何证明充要条件？
答　分清充分性和必要性．例3　求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
证明　必要性：
若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.
设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2.
则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.
又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，
∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.
综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.反思与感悟　一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q?p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p?q.跟踪训练3　求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．
解　①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；
②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a<0；
若方程有两个负的实根，当堂测·查疑缺 12341.“x2>2 013”是“x2>2 012”的___________条件．5解析　由于“x2>2 013”时，一定有“x2>2 012”，反之不成立，
所以“x2>2 013”是“x2>2 012”的充分不必要条件．充分不必要12342.设{an}是等比数列，则“a1由a10，q>1或a1<0,0则数列{an}为递增数列．反之也成立．充要12343.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
解析　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，
所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.5m＝－212344.已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是________．5解析　根据平面向量数量积的坐标运算及垂直的条件求解．
∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，
∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.
又a⊥b?a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.x＝012345.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.5解析　由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，
而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.－1呈重点、现规律1.充分条件、必要条件的判断方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断．
(2)等价法：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题綈q?綈p即可；同理要证p?q，只需证綈q?綈p即可．所以p?q，只需綈q?綈p.
(3)利用集合间的包含关系进行判断．2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．