高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件 苏教版选修2_1（26张PPT）

课件26张PPT。
抛物线及其标准方程本课知识要点1、正确理解抛物线的定义，掌握P的几何意义及抛物线的标准方程。
2、掌握抛物线方程所对应的图象、焦点坐标及准线方程。
3、能根据条件用待定系数法求抛物线的标准方程。复习椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线 ？平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程如何建立
直角坐标系？想一想？二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式······
方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物线开口向右,焦点在X轴的正半轴上,准线与Y轴平行.其中 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？讨论：1、一次项的字母定轴。
2、一次项系数的符号定向。
解释：轴 指的是抛物线焦点所在的轴。
向 指的是抛物线的开口方向。 例1、
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
考虑：由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程的思维程序是······焦点坐标为 准线方程为焦点坐标为 准线方程为（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。 考虑：由焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程的思维程序是······
标准方程为例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是


————————————N练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它
的焦点、准线、方程。3、注重数形结合的思想。焦点在哪个轴上
准线与哪个轴垂直思维程序由方程确定开口方向求出P值写出焦点坐标与
准线方程定性定量确定方程形式思维程序由已知确定开口方向求出P值写出抛物线标准方程定性定量平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是


————————————思考题:
设动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切，求圆心M的轨迹方程。