高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件 苏教版选修2_1（18张PPT）

课件18张PPT。　2.4.2　抛物线的几何性质一、温故知新（一） 圆锥曲线的几何性质 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线 ．当00）（2）开口向左y2 =－2px （p>0）（3）开口向上x2 = 2py （p>0）（4）开口向下x2 =－2py （p>0）由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?即点（x,－y） 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px（p>0）关于x轴对称．则 （－y）2 = 2px若点（x,y）在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．y2 = 2px （p>0）中，
令y=0,则x=0．即：抛物线y2 = 2px （p>0）的顶点（0，0）． 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率． 　由定义知， 抛物线y2 = 2px （p>0）的离心率为e=1．FABy2=2px2p　　过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径．　　利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图．|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大．　　连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径．|PF|=x0+p/2焦半径公式：F基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小） 抛物线的基本元素 y2=2pxy2 = 2px
（p＞0）y2 = －2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 =－2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）归纳:
（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心;
（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
（4）抛物线的离心率e是确定的为１；
（5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：三、典例精析　例１　已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程．　　探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面．　　抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面．　　灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理．　　平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射
光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转
化为热能的理论依据．例2　探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．（40,30）解:设抛物线的标准方程为：y2=2px由条件可得A （40，30）,代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: 　y2= x,焦点为（ ,0） 　图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米． 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0．5B到水面的距离为1．5米不能安全通过．y=－3代入得例3 （1）已知点A（－2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = ． （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 ． （3）已知直线x－y＝2与抛物线 交于A，B两
点，那么线段AB的中点坐标是 ． 四、课堂练习5．点A的坐标为（3，1），若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|＋|PF|的最小值为（ ）
　A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4．求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点在直线x－2y－4＝0上．
（2）焦点在轴x上且截直线2x－y＋1＝0所得的弦长为6．已知Q（4,0），P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为（ ）
A． B． C． D． 五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴，没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．1．范围：2．对称性：3．顶点：4．离心率：5．通径：6．光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束．