北师大版数学七年级下册2.4用尺规作角教学设计
课题
2.4用尺规作角
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
过程与方法：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
情感态度与价值观：在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和逻辑分析能力.
重点
用尺规作一个角等于已知角。
难点
用尺规作已知角的和、差、倍。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
生：用直尺和圆规作图
学生尝试过C点画出与AB平行的另一条边，并思考教师提出的问题。
通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题，在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，激发学生更强烈的求知欲望，极大地调动了学生学习的积极性，为进入新课做好准备.
讲授新课
上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法与示范
作射线O′A′;
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′;
(4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；
(5) 过点D′ 作射线O′ B′ .
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
用尺规作图时常用到的几何语言
【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.
由上图可知，∠AOB＞∠EO'F
试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2
试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2
学生在教师的引导下画图。
让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识。
作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题.
学生注意在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性.
通过本例题，使学生掌握用尺规比较两个角大小的一般方法。
通过本例题，使学生掌握用尺规做一个角的和差的一般方法。
课堂练习
1.下列作图属于尺规作图的是( B )
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．用刻度尺画线段AB＝3 cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
2.下列尺规作图的语句错误的是( B )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( D )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法：
（1）作射线OA;
（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α；
（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β，则∠AOB就是所求的角。
5.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =2∠AOB．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
尺规作角的基本工具：圆规和无刻度直尺
基本步骤：一线三弧
画弧必备条件：圆心和半径
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.
其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课件23张PPT。2.3.3用尺规作角北师大版 七年级下新知导入【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.新知讲解如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题
吗？新知讲解C上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”新知讲解【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．新知讲解(1)作射线O′A′;作法与示范 (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; OBACD新知讲解(3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; 作法与示范 OBACDC'新知讲解(4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；(5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 作法与示范 D'B'∠A′ O′ B′ 就是所求作的角.新知讲解请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.E新知讲解用尺规作图时常用到的几何语言
（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；
（2）连接x，x两点，或连接xx；
（3）在射线x上取xx＝xx；
（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.新知讲解【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.OABO'EF(B')A'由上图可知，∠AOB＞∠EO'F新知讲解试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 12AOB同理，你能做出∠AOB=2 ∠1吗？新知讲解试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2 12AOB课堂练习1.下列作图属于尺规作图的是( )
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．用刻度尺画线段AB＝3 cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线B课堂练习2.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠βB课堂练习3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧D课堂练习4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.做法：
（1）作射线________;
（2）以射线OA为一边作∠AOC=_______；
（3）以_______为顶点，以射线_______为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=_______，则___________就是所求的角。OA∠αOOC∠β∠AOB拓展提高5.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =2∠AOB．即∠A'O'B'为所求作的角.课堂总结尺规作角基本工具画弧必备条件圆心半径无刻度直尺圆规基本步骤：一线三弧用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍尺规判断两个角的大小板书设计先画一条射线,再作三次弧.
其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”OBACDC'D'B'作业布置课本 P57 习题2.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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