2018年高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值课件 新人教B版选修2_2（21张PPT）

课件21张PPT。1.3.2利用导数研究函数的极值复习:如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.单调性的判断方法有哪些？
单调性与导数有何关系?f '(x)>0f '(x)<0设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f ′(x)>0，则f(x)在此区间为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在此区间为减函数；如果f ′(x)=0，则f(x)在此区间为常数函数；
2.求函数单调性的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数 f/（x）; ③ f/（x）>0 得f(x)的单调递增区间;
f/（x）<0 得f(x)的单调递减区间.(定义域为R时可省) 函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?观察图像：一、函数的极值定义如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0), 称函数f(x)在点X0处取极小值，记作y极小值=f(x0)；把X0称为函数f(x)的一个极小植点。 ◆函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.一、函数的极值定义探究 1、图中有哪些极值点和最值点？
2、函数极值点可以有多个吗？极大值一定比极小值大么？
3、最值和极值有什么联系和区别?
4、端点可能是极值点吗？总结（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，而最值是对整体而言。
（2）极大值不一定比极小值大。
（3）极值点不一定是最值点。观察与思考：极值与导数有何关系？在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。 f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 f ?(b)=0结论：设x=x0是y=f(x)的极值点，且f(x)在x=x0是可导的，则必有f ?(x0)=0 f ?(x)<0x1 f ?(x)<0 f ?(x)>0 f ?(x)>0 1、如果在x0附近的左侧f ’(x)>0，右侧f ’(x)<0，则f (x0)是极大值； 2、如果在x0附近的左侧f ’(x)<0，右侧f ’(x)>0， 则f (x0)是极小值；已知函数f(x)在点x0处是连续的，且 f ?(x0)=0则二、判断函数极值的方法x2当x变化时，y′, y的变化情况如下表：因此，当x=-2时， y极大值==28/3 当x=2时， y极小值=－4/3(-∞，-2）(-2，2）(2，+∞）+
－
+
极大值28/3极小值 -4/3三、求可导函数f(x)极值的 步骤：(2)求导数f ’(x)；(3)求方程f ’(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，画表格检查f ’(x)在方程根左右的符号——
如果左正右负（+ ~ -），取得极大值如果左负右正（- ~ +），取得极小值(1) 确定函数的定义域；解: 解得 列表:– ++所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ;当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 .练习1、求函数 的极值:思考讨论：在区间[-3，4]上，的最大值？可导函数y=f(x)在[a,b]上的最值步骤如何？1、求y=f(x)在开区间（a,b)内所有使f ’(x）=0的点（极值点）；
2、计算函数y=f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。例2 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，
当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①、②解得 或当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无
极值,不合题意.当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极
值点.从而所求的解为a=4,b=-11.例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.
(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,
求a、b的值.
(2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜
率为k,试讨论k≥-1成立的充要条件 . 解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,
a=6.由于当x<0时, 当x>0时, 故当x=0时,
f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.(2)等价于当 时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=
3x2-2ax-1≤0对一切 恒成立.由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.反之,当a≥1时,g(x)≤0对一切 恒成立.所以,a≥1是k≥-1成立的充要条件. 1、可导函数的极值点概念及与导数的关系。
2、求极值的方法步骤。
3、极值与最值的联系与区别。
4、求最值的方法步骤。
5、注意：不可导函数也可能有极值点.例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.故函数f(x)在极值点处不一定存在导数.
作业：小结