高中物理人教版必修二 万有引力与航天测试题（第4期）+Word版含解析

高中物理人教版必修二
万有引力与航天测试题（第4期）
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1.(变轨问题)(2019·山西应县一中月考)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示,在a、b两轨道的切点处,下列说法正确的是(　　)
A.卫星运行的速度va=vb B.卫星受月球的引力Fa=Fb
C.卫星的加速度aa>ab D.卫星的动能
答案B
解析“嫦娥一号”从a轨道上经过切点时,即将做离心运动,vb,故A错误;由万有引力为F=,半径相等,故卫星受月球的引力Fa=Fb,故B正确;万有引力提供向心力,ma=,因此加速度是相等的,故C错误;由A可知va>vb,卫星的动能Eka>Ekb,故D错误。
2.(多选)(天体运动中的能量问题)(2018·东北师范大学附中等五校联考)在天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星.已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2,相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点,在同一平面内做匀速同周运动,运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为G。m1的动能为Ek,则m2的动能为(　　)
A.-Ek B.-Ek C.Ek D.Ek
答案BC
解析设两个行星的轨道半径分别为r1和r2,角速度为ω,由题意可知r1+r2=L
对m1有=m1ω2r1
对m2有=m2ω2r2
解得r1=,r2=,ω=
代入r1、r2得,所以C正确。
Ek+Ek2=m1(ωr1)2+m2(ωr2)2把ω=代入解得Ek2=-Ek,所以B正确。故BC正确。
3.(多选)(变轨问题)(2019·河北邯郸永年区二中月考)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接的成功,显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,下列说法正确的是(　　)
A.为实现对接,飞船与“天宫二号”运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫二号”的动能可能会增加
C.如不加干预,“天宫二号”的轨道高度将缓慢降低
D.进入“天宫二号”的航天员处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
答案BC
解析飞行器在绕地圆轨道运行,而第一宇宙速度为最大环绕速度,因此飞行器不可能大于第一宇宙速度,故A项错误;飞船所处的空间处存在极其稀薄的大气,如不加干预,其轨道高度降低,速度增大,故B、C项正确;航天员仍受到地球的引力,只是引力全部提供向心力,不产生重力作用,故D项错误。
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4.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(　　)
A. B.=()2 C. D.
答案AD
解析地球同步卫星轨道半径r,运行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物体轨道半径R,随地球自转的向心加速度a2;近地卫星:轨道半径R,运行速率v2。
对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有G=m,故,D正确,C错误;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同点是角速度相等,有a=ω2r,故,A正确,B错误。
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5.(天体中的“追及相遇”问题)(2018·河南南阳月考)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　)
A. B. C. D.
答案C
解析由开普勒第三定律得,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,=nB-nA=,又TA=T0,解得t=。
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6.(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)(2015·山东卷,15)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
答案D
解析空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由a=r()2知a1a2,故D项正确。
7.(天体运动中的能量问题)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量、该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为(　　)
A.GMm B.GMm
C. D.
答案C
解析人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。
根据万有引力提供向心力得G=m①
而动能Ek=mv2②
由①②式得Ek=③
由题意知,引力势能Ep=-④
由③④式得卫星的机械能E=Ek+Ep=-
由功能关系知,因摩擦而产生的热量Q=ΔE减=E1-E2=,故选项C正确。
8.(卫星运行问题)(2018·湖北八校二模)如图,人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ,则M、N的运动速度大小之比等于(　　)
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A. B. C. D.
答案A
解析运动过程中OMN构成一个三角形,由正弦定理得,,由于ON与OM都是半径为定值,可知只有ON与MN垂直时,sin α=1,sin θ值最大,同时θ最大,满足题目条件,得到,再根据万有引力提供向心力公式G=m,可求出M与N的速度之比为,A正确。
/素养综合练
9.(2015·全国卷Ⅱ,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)
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A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s
D.东偏南方向,2.7×103 m/s
答案B
解析
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设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示,由几何关系知v转sin 30°=,解得v加≈1.9×103 m/s,方向为东偏南。
10.(多选)(2018·辽宁沈阳二中一模)如图甲所示,一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转,运转周期为T0,轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a,远地点C到地球球心的距离为b,BD为椭圆轨道的短轴。A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径ρ叫做该点的曲率半径)。若地球的质量为M,引力常量为G,则(　　)
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A.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
B.如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ,则在C位置时动力气源要向后喷气
C.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为GMmk//
D.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为GMmk//
答案AD
解析由题图甲可知,卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的,A正确;若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上,则在C位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B错误;在A、C两点卫星的运动可近似看作半径均为ka,速度分别为vA、vC的圆周运动,则有G=m,G=m,从C→D→A的运动过程中,由动能定理得W=,解以上三式得W=GMmk//,D正确,C错误。
11. 2016年2月11日,美国激光干涉引力波天文台(LIGO)团队向全世界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度c,引力常量为G。黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径为r0的匀速圆周运动。由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M。
(2)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道,在牛顿体系中,当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能,称之为引力势能,其大小为Ep=-G(规定无穷远处势能为雾)。请你利用所学知识,推测质量为M'的黑洞,之所以能够成为“黑”洞,其半径R最大不能超过多少?
答案(1)　(2)
解析(1)小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律:G=mr0。计算得出:M=。
(2)设质量为m的物体,从黑洞表面至无穷远处,根据能量守恒定律,mv2+=0,计算得出R=因为连光都不能逃离,有v=c,所以黑洞的半径最大不能超过R=。
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12.如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做圆周运行时某时刻的图片,用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用R表示月球的半径。
(1)请用万有引力知识证明:它们遵循=K,其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远;
(3)请用所给嫦娥一号的已知量,估测月球的平均密度。
答案(1)见解析　(2)　(3)
解析(1)设月球的质量为M,对任一卫星均有G=mR
得=K常量。
所以它们遵循=K
(2)两卫星第一次相距最远时有=π
t=
(3)对嫦娥一号有G=mR2
M=πR3ρ,ρ=