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1．3.3 函数的最大(小)值与导数（解析版）
考 点 考纲要求 要求 题型
求函数的最值 利用导数求函数在给定区间上的最大值、最小值的方法和步骤. II 选择，填空，解答题
已知函数的最值求参数值或范围。与函数最值有关的不等式恒成立问题 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件. III 解答题
知识梳理
一、函数的最大值与最小值
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有最大值和最小值，函数的最值必在极值点或区间端点处取得．
二、函数最值的求法
求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行：
1．当函数f(x)单调时，若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
2．当函数f(x)不单调时，
(1)求y＝f(x)在(a，b)内的极值；
(2)将y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
典例讲解
考向一 求函数的最值
[典例1] 求下列函数的最值：
(1)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]；
(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数；
(3)f(x)＝＋，x∈(0,1)，a>0，b>0.
[解析] (1)f′(x)＝＋cos x.
令f′(x)＝0，解得x＝或x＝.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x 0 2π
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 0 ? ＋ ? － ? π
∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；
当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.
(2)f′(x)＝ ′－(ex)′＝－－ex＝－.
当x∈[0，a]时，f′(x)<0恒成立，
即f(x)在[0，a]上是减函数．
故当x＝a时，f(x)有最小值f(a)＝e－a－ea；
当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0.
(3)f′(x)＝－＋＝.
令f′(x)＝0，即b2x2－a2(1－x)2＝0，
解得x＝或x＝(舍去)．
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x 0 1
f′(x) － 0 ＋
f(x) ? (a＋b)2 ?
从上表可知当x＝时，
f(x)有最小值f＝(a＋b)2，
在x∈(0,1)上，函数无最大值．
求函数的最值的方法：
(1)对函数进行准确求导；
(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；
(3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论．
1．求下列函数的最值．
(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；
(2)f(x)＝sin 2x－x，x∈.
解析：(1)f(x)＝2x3－12x，
∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，
令f′(x)＝0解得x＝－或x＝.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－) － (－，) (，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极大值 ? 极小值 ?
因为f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8，
所以当x＝时，f(x)取得最小值－8；
当x＝3时，f(x)取得最大值18.
(2)f′(x)＝2cos 2x－1，
令f′(x)＝0，－≤x≤，得x＝－或x＝.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x － (－，－) － (－，) (，)
f′(x) － 0 ＋ 0 －
f(x) ? － ? － ? －
由上表可知：
当x＝－时f(x)取得最大值f＝，
当x＝时f(x)取得最小值f＝－.
考向二 已知函数的最值求参数值或范围
[典例2] 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]时f(x)的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．
[解析] 由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常数，与题设矛盾．
∵f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．
(1)当a>0时，列表如下：
x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2
f′(x) ＋ 0 －
f(x) －7a＋b ? b ? －16a＋b
由表可知，当x＝0时，f(x)取得最大值．
∴f(0)＝3，即b＝3.
又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3
∴f(2)＝－16a＋3＝－29，
∴a＝2.
(2)当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得f(0)＝－29，∴b＝－29.
又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，
∴f(2)＝－16a－29＝3，∴a＝－2.
综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.
怎样求解已知函数的最值求参数的问题？
(1)如果已知在给定区间上的最值，应先确定在区间上函数的单调性及极值点是极大值还是极小值，如果不能确定，往往是分类讨论的依据．
(2)在用参数表示最值情况时，往往利用作差的方法比较含参最值的大小，此时也往往进行分类讨论．
2．已知a、b为常数且a>0，f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋b.函数f(x)的极大值为2，且在区间[0,3]上的最小值为－，求a，b的值．
解析：f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x－a)(x＋1)．
令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝a.
∵a>0，∴x1当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：
x (－∞，－1) －1 (－1，a) a (a，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极大值 ? 极小值 ?
∴当x＝－1时，f(x)有极大值2，即3a＋2b＝3.
①当0∴f(a)为最小值，f(a)＝－a3－a2＋b，
即－a3－a2＋b＝－.
又由3a＋2b＝3，于是有a3＋3a2＋3a－26＝0，
即(a＋1)3＝27，∴a＝2，b＝－.
②当a≥3时，可知f(x)在[0,3]上单调递减，
∴当x＝3时，f(x)取到[0,3]上的最小值．
∴f(3)＝27＋(1－a)－9a＋b＝－.
∴45a－2b＝104.
又3a＋2b＝3，计算得a＝，
∵<3，∴此时没有适合条件的a，b.
综上，满足题意的a的值为2，b的值为－.
考向三 与函数最值有关的不等式恒成立问题
[典例3] 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．
(1)求函数f(x)的最小值h(t)；
(2)由(1)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
[解析] (1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，
∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.
(2)令g(t)＝h(t)－(－2t)＝－t3＋3t－1，
由g′(t)＝－3t2＋3＝0，及t>0得t＝1.
当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
t (0,1) 1 (1,2)
g′(t) ＋ 0 －
g(t) ? 极大值 ?
由上表可知当t＝1时，g(t)有极大值g(1)＝1.
又在定义域(0,2)内，g(t)有唯一极值点，
∴函数g(t)的极大值也就是g(t)在定义域(0,2)内的最大值g(t)max＝1.
h(t)<－2t＋m在(0,2)内恒成立，即g(t)当且仅当g(t)max＝11时上式成立．
∴实数m的取值范围是(1，＋∞)．
求解与函数最值有关的不等式恒成立问题：
3．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．
解析：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，
∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，
∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．
∴∴
(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，
f′(x)＝3x2－6x－9.
当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? c＋5 ? c－27 ?
而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，
∴x∈[－2,6]时f(x)的最大值为c＋54，
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，
当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；
当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，
∴c的取值范围为(－∞，－18)∪(54，＋∞)．
过关检测
1．1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)的极值点一定是最值点
B．f(x)的最值点一定是极值点
C．f(x)在此区间上可能没有极值点
D．f(x)在此区间上可能没有最值点
解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．
答案：C
2．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )
A．－5 B．7
C．10 D．－19
解析：f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x2－2x－3)
＝－3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3，
f(－1)＝1＋3－9＋a＝a－5，
f(－2)＝8＋12－18＋a＝a＋2.
由题意知f(－2)＝f(x)max＝2＋a＝2，
∴a＝0，∴f(x)min＝f(－1)＝a－5＝－5.
答案：A
3.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
解析：由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，令M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.
答案：A
4．函数y＝的最大值为( )
A．e－1 B．e
C．e2 D.
解析：y′＝＝(x>0)，
令y′＝0，得x＝e.
∴当0当x>e时，y′<0，y＝为减函数．
∴y＝在(0，＋∞)上的最大值为ymax＝＝.
答案：A
5．函数f(x)＝x＋2cos x在区间[－，0]上的最小值是( )
A．－ B．2
C.＋ D.＋1
解析：f′(x)＝1－2sin x，
∵x∈[－，0]，
∴sin x∈[－1,0]，∴－2sin x∈[0,2]．
∴f′(x)＝1－2sin x>0在[－，0]上恒成立，
∴f(x)在[－，0]上单调递增．
∴f(x)min＝f(－)＝－＋2cos(－)＝－.
答案：A
6．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥ B．m>
C．m≤ D．m<
解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3.经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.
答案：A
7．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于( )
A．－ B.
C．－ D.或－
解析：y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.
当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．
当－1答案：C
8．1．记函数f(x)＝x3－x2＋在(0，＋∞)的值域为M，g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，＋∞)的值域为N，若N?M，则实数a的取值范围是( )
A．a≥ B．a≤
C．a≥ D．a≤
解析：因为f′(x)＝x2－x，由f′(x)>0?x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)；
由f′(x)<0?x∈(0,1)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
所以M＝，又N＝[a，＋∞)，所以若N?M，则实数a的取值范围是a≥，故选C.
答案：C
9．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：
x －1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．
下列关于函数f(x)的命题：
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1其中真命题的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由y＝f′(x)的图象，可知f(x)在[－1,0]，[2,4]上为增函数，在(0,2)，(4,5]上为减函数，由于f(－1)＝f(5)＝1，f(0)＝f(4)＝2，故f(x)max＝2，
f(2)为极小值，且与1的大小不确定．由于f(x)的定义域为[－1,5]，故f(x)不是周期函数，故①不正确；
对于③，应有t∈[0,5]，故tmax＝5，故③不正确；对于④，由于f(x)极小值＝f(2)与1的大小不确定；故④不正确；只有②正确．
答案：D
10．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．
解析：f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)．
当x>时，f′(x)<0；当00；
当x＝时，f(x)＝＝，＝<1，不合题意．
∴f(x)max＝f(1)＝＝，解得a＝－1.
答案：－1
11．已知函数f(x)＝，若函数在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在最大值，则实数a的取值范围是________．
解析：因为f(x)＝，x>0，所以f′(x)＝－.
当00；当x>1时，f′(x)<0.
所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞ )上单调递减，
所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．
因为函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在最大值，
所以，解得答案：12.函数f(x)＝，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．
解析：f′(x)＝＝.
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.
又∵f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(2)＝，f(－2)＝－.
∴最大值为2，最小值为－2.
答案：2 －2
13．若不等式x3≤3x＋m在区间[－2,3]上恒成立，则m的取值范围是________．
解析：由不等式x3≤3x＋m在区间[－2,3]上恒成立，可得不等式x3－3x≤m在[－2,3]上恒成立，设f(x)＝x3－3x，x∈[－2,3]，则m≥f(x)max.
∵f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝－1或1，
则f(－1)＝2，f(1)＝－2，又f(－2)＝－2，f(3)＝18.
∴f(x)max＝18.∴m≥18.
答案：[18，＋∞)
14.函数f(x)＝x－ln x，x∈[，e]的最大值为________．
解析：f′(x)＝1－，x>0.
由f′(x)＝0，得x＝1.
又f(1)＝1，f()＝＋1，f(e)＝e－1，
∵f()－f(e)＝2＋－e<2＋－e<0，
∴f()答案：e－1
15．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．
解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝.由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．
答案：[－4，－2]
16．已知函数f(x)＝2ln x＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：f(x)≥2即a≥2x2－2x2ln x.
令g(x)＝2x2－2x2ln x，x>0，
则g′(x)＝2x(1－2ln x)．由g′(x)＝0得x＝e，
且00；当x>e时g′(x)<0，
∴x＝e时g(x)取最大值g(e)＝e，∴a≥e.
答案：[e，＋∞)
17．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.
解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＋2a＋1＝.
若a≥0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．
若a<0，则当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0.
故f(x)在单调递增，在单调递减．
(2)证明：由(1)知，当a<0时，f(x)在x＝－取得最大值，最大值为f＝ln－1－.
所以f(x)≤－－2等价于ln－1－≤－－2，即ln＋＋1≤0.
设g(x)＝ln x－x＋1，则g′(x)＝－1.
当x∈(0,1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．故当x＝1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)＝0.所以当x>0时，g(x)≤0.从而当a<0时，ln＋＋1≤0，即f(x)≤－－2.
18.已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．
解析：f′(x)＝3ax2＋2bx－2，由条件知
解得a＝，b＝，c＝.
f(x)＝x3＋x2－2x＋，f′(x)＝x2＋x－2，
x －3 (－3，－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 6 ? ?
由上表知，在区间[－3,3]上，当x＝3时，f(x)max＝，
x＝1时，f(x)min＝.
19．设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．
解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，
f′(x)＝－＋a.
(1)当a＝1时，f′(x)＝，
令f′(x)＝0，得x＝.
当f′(x)>0时，x∈(0，)；
当f′(x)<0时，x∈(，2)．
所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．
(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，
故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.
20.．已知函数f(x)＝(x∈R)，a为正数．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对?x1，x2∈[0,4]均有|f(x1)－f(x2)|<1成立，求实数a的取值范围．
解析：(1)令f′(x)＝＝＝0
得x＝0或x＝3.
∵a>0，ex>0，
∴当x∈(－∞，0)时f′(x)<0，
当x∈(0,3)时f′(x)>0.
当x∈(3，＋∞)时f′(x)<0.
故f(x)的单调减区间为(－∞，0)和(3，＋∞)，
增区间为(0,3)．
(2)在x∈[0,4]时由(1)知在x∈[0,3]时单调递增，x∈[3,4]时单调递减，
∴f(3)为f(x)在[0,4]上的最大值．
而f(0)＝－a，f(4)＝，则f(0)故在[0,4]上f(x)的最小值为f(0)
若要对?x1，x2∈[0,4]有|f(x1)－f(x2)|<1
只需|f(x)max－f(x)min|<1，即f(3)－f(0)<1
∴＋a<1?a<，
又a>0，∴a的取值范围为(0，)．
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1．3.3 函数的最大(小)值与导数（学生版）
考 点 考纲要求 要求 题型
求函数的最值 利用导数求函数在给定区间上的最大值、最小值的方法和步骤. II 选择，填空，解答题
已知函数的最值求参数值或范围。与函数最值有关的不等式恒成立问题 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件. III 解答题
知识梳理
一、函数的最大值与最小值
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有最大值和最小值，函数的最值必在极值点或区间端点处取得．
二、函数最值的求法
求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行：
1．当函数f(x)单调时，若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
2．当函数f(x)不单调时，
(1)求y＝f(x)在(a，b)内的极值；
(2)将y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
典例讲解
考向一 求函数的最值
[典例1] 求下列函数的最值：
(1)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]；
(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数；
(3)f(x)＝＋，x∈(0,1)，a>0，b>0.
1．求下列函数的最值．
(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；
(2)f(x)＝sin 2x－x，x∈.
考向二 已知函数的最值求参数值或范围
[典例2] 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]时f(x)的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．
2．已知a、b为常数且a>0，f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋b.函数f(x)的极大值为2，且在区间[0,3]上的最小值为－，求a，b的值．
考向三 与函数最值有关的不等式恒成立问题
[典例3] 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．
(1)求函数f(x)的最小值h(t)；
(2)由(1)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
3．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．
过关检测
1．1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)的极值点一定是最值点
B．f(x)的最值点一定是极值点
C．f(x)在此区间上可能没有极值点
D．f(x)在此区间上可能没有最值点
2．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )
A．－5 B．7
C．10 D．－19
3.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
4．函数y＝的最大值为( )
A．e－1 B．e
C．e2 D.
5．函数f(x)＝x＋2cos x在区间[－，0]上的最小值是( )
A．－ B．2
C.＋ D.＋1
6．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥ B．m>
C．m≤ D．m<
7．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于( )
A．－ B.
C．－ D.或－
8．1．记函数f(x)＝x3－x2＋在(0，＋∞)的值域为M，g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，＋∞)的值域为N，若N?M，则实数a的取值范围是( )
A．a≥ B．a≤
C．a≥ D．a≤
9．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：
x －1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．
下列关于函数f(x)的命题：
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1其中真命题的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
10．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．
11．已知函数f(x)＝，若函数在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在最大值，则实数a的取值范围是________．
12.函数f(x)＝，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．
13．若不等式x3≤3x＋m在区间[－2,3]上恒成立，则m的取值范围是________．
14.函数f(x)＝x－ln x，x∈[，e]的最大值为________．
15．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．
16．已知函数f(x)＝2ln x＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．
17．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.
18.已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．
19．设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．
20.．已知函数f(x)＝(x∈R)，a为正数．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对?x1，x2∈[0,4]均有|f(x1)－f(x2)|<1成立，求实数a的取值范围．
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