第7章 一次方程组单元检测卷B（含解析）

2018-2019华师大七年级下第2一次方程组单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．C．D．
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时间所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（????）
A． 3x6y4 B． －3x3y2 C． －3x3y2 D． －3x6y4
如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（　　）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B． C． D．
某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2012=2013的解为( )
A．-1 B．1 C．0 D．-2
二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是
A． B． C． D．
如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）
A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知，则x+y=　　．
下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是　 　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　．
在等式中，当时，，当时，，则当时，y的值是______ ．
小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为　 　．
对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.
一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，　　天可以吃完？
、解答题（本大题共8小题，共66分）
方程是二元一次方程，求，．
已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．
解方程组:
（1）(代入法)
（2）(加减法)
（3）
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组．
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；
(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．
答案解析
、选择题
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
解：，
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，2+y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．
解：由题意得：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【考点】同类项，解二元一次方程组
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
解：由同类项的定义，得
，
解得．
所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；
要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】 利用二元一次方程的定义判断即可求出k的值．
解：因为7x4﹣k=y是二元一次方程，
可得：4﹣k=1，
解得：k=3，
故选B．
【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．
【分析】求出方程组的解x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6得出关于k的方程，求出方程的解即可．
解：，
①+②得：2x=14k，
x=7k，
①﹣②得：2y=﹣4k，
y=﹣2k，
把x=7k和y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
k=，
故选A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是得出关于k的方程．
【考点】解三元一次方程组
【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．
解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故选A．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
解：设安排女生x人，安排男生y人，
依题意得：4x+5y=56，
则x=．
当y=4时，x=9．
当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人．
共有2种方案．
故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
【考点】解二元一次方程组
【分析】将代入求出a,b,再把a,b代入方程求出m
解：将代入
得
解得
把代入方程，
得,
解这个方程得
故选B.
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】考查了二元一次方程组的求解．方程组可用代入消元法或加减消元法求解．
解：，
把①代入②得，3y-y=4，
即y=2．
再把y=2代入x=3y得，x=6．
∴原方程组的解为．
故选：D．
【点睛】解题关键是掌握方程组的两种解法，即代入法和加减消元法．
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.
解：，
①-②，得：-7y=8，
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.
分析：设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，即可解答．
解：设乙的长度为a公尺，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，
∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，
a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a，
a+a﹣a=x+y+1+2，
a=x+y+3，
∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，
故选：A．
、填空题
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y=4，
则x+y=．
故答案为：．
【考点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；二元一次方程组的定义．
【分析】根据一元一次方程是整式方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程，整式方程中含有两个未知数且未知数的次数是1次的方程，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤．
故答案为：①；②；⑤．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记一元一次方程，二元一次方程是解题关键，注意二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值，再将x=-2代入计算即可求出y的值．
解：把x=2，y=2；x=0，y=-4代入y=kx+b中得：，
解得：k=3，b=-4，即y=3x-4，
当x=-2时，y=-6-4=-10，
故答案为：-10.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：，
解得：．
∵x＜y，
∴原式=5×12=60．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．
解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：b=15x，a=72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．
答：21只羊吃，12天可以吃完．
、解答题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的系数都是1的方程叫二元一次方程.所以，，，可再求得答案.
解: 根据二元一次方程的定义，
，，
解得，．
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的定义. 解题关键点：理解二元一次方程的定义.
【考点】二元一次方程组的解法，同解方程
【分析】将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值，将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值．
解：由题意得： ，
解得： ，
代入，
解得： ，
则（2a-b）2=[2×-（-）]2=4．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．也考查了解二元一次方程组以及代数式求值．
【考点】二元一次方程组和三元一次方程组的解法
【分析】（1）把第二个方程用含有y的字母把x表示出来 ，然后代入第一个方程求出y，再把y代入求出x，方程组的解即可求出
（2）把第一个方程左右两边都乘以2，第二个方程左右两边都乘以3，然后相减消掉y求出x，然后把x代入求出y,方程组的解即可求出.
（3）先把三元一次方程组转换成二元一次方程组，然后求解即可
（1）解： ， 由②得x=13﹣4y ③，
将③代入①得2（13﹣4y）+3y=16，解得：y=2，
将y=2代入②得：x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：用加减消元法求解：，
①×2得：10x﹣12y=﹣6 ③
②×3得：21x﹣12y=27④
④﹣③得：21x﹣12y﹣10x+12y=33，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=3，
∴原方程组的解为
（3）解： ， ②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④
①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤
⑤+③得6x+y=7 ⑥
⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦
⑦+④得13x=13，解得：x=1，
将x=1代入④得y=1，
将x=1、y=1代入①得z=2，
∴原方程组的解为
【点睛】二元一次方程组和三元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识选择适当的解法是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
，
解得：，
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．
【考点】二元一次方程组的应用，
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)求出租两种客车各需多少费用。　
【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．
【分析】（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．
（2）由题意得，解得：，
∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
【点评】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）利用加减消元法或代入消元法解之
（2）通过三个方程组找出未知数的系数及常数项，y的值变化规律，求出第n个方程组，再根据规律求解
解：(1)
(2)
(3)把方程组的解代入②中得：

该方程组为 ，它不符合（2）中的规律
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
【考点】二元一次方程组解法
【分析】（1）利用换元法把 ， 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a和b
（2）利用换元法把5（m+3）,3（n-2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m、n的二元一次方程组，然后求解即可得所求
解： （1）拓展提高
设?1=x，+2=y，
方程组变形得： ，
解得： ，即 ，
解得： ；
（2）能力运用
设 ，
可得 ，
解得： ，
故答案为：
【点睛】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键.