云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试卷
文档属性
| 名称 | 云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-09 09:32:57 | ||
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文档简介
茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试卷
命卷人： 审卷人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为( )
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
3.．x>2是的 （ ）
A．既充分又必要条件 B． 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D． 既不充分又不必要条件
4.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
5.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
6.等比数列中，，，则（ ）
A．8 B．16 C.32 D．64
7.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（ ）
A． B． C.16 D．20
8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．y=﹣x|x| B．y=﹣x2 C． D．y=x+1
9.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．1或2 B．2 C. D．1
10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C.相离 D．不确定
11.（文）将函数的图像向左平移各单位后，得到函数的图像，则( )
A． B． C. D．
（理）如图，在长方体中，，则1与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B． C． D．
12.（文）已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（理）设F1,F2分别是椭圆E:的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若，，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“，”的否定是______ ____．
14.已知椭圆C:的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________．
15.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 __________．
（理）已知等比数列的前项和，则函数的最小值为__________．
（文）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
18.已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.
求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． ? 估计这次月考数学成绩的平均分和中位数 从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．
20.如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,为的中点．
（1）若,求证：平面平面；
（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积．
21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．
求椭圆的标准方程
若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程．
22.如图，已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点． Ⅰ求点的轨迹的方程； Ⅱ若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12：CD
12.设，依题意可得：，，
，.
，在中，由余弦定理可得：
，
，
化简可得：，而，故，，
，，，
，是等腰直角三角形.
，椭圆的离心率.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ， 14.15. 16.（理）6 （文）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【解析】（1）由正弦定理知：
∵，∴，∴；
∴；
∵，∴
（2）；
；
∴；
∴的周长为
18. 【解析】
（1）由题意，得解得
故数列的通项公式为，即.
（2）
19.解：因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为 ， 所以平均分， 中位数的估计值是 设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这4名学生分别为a，b，c，d， 成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为e，f， 则从这6人中任选2人的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，共15种， 事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，，，，，，共九种， 所以． 故所求事件的概率为：．
20.（1）,为的中点,, ……(2分)
又底面为菱形, , , ……(4分)
又平面,
又 平面,平面平面. ……(6分)
平面平面,平面平面,,
平面,
平面,, ……(8分)
又,,平面, ……(10分)
又,. … (12分)
21.因为椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，
焦距为，离心率为，所以，，因此椭圆C的方程为?
?由得，
设，，则，．
所以，
即，解得，即．
所以直线l的方程为：．
22.【解析】
解：Ⅰ由题意得：， 是圆为圆心上一动点， 0，， 点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即，， 点Q的轨迹方程为； Ⅱ直线，代入椭圆方程，消去y可得 ， 设，，则， 设点O到直线AB的距离为d，则 面积 当时，等号成立 当时，面积的最大值为3．
命卷人： 审卷人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为( )
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
3.．x>2是的 （ ）
A．既充分又必要条件 B． 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D． 既不充分又不必要条件
4.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
5.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
6.等比数列中，，，则（ ）
A．8 B．16 C.32 D．64
7.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（ ）
A． B． C.16 D．20
8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．y=﹣x|x| B．y=﹣x2 C． D．y=x+1
9.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．1或2 B．2 C. D．1
10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C.相离 D．不确定
11.（文）将函数的图像向左平移各单位后，得到函数的图像，则( )
A． B． C. D．
（理）如图，在长方体中，，则1与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B． C． D．
12.（文）已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（理）设F1,F2分别是椭圆E:的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若，，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“，”的否定是______ ____．
14.已知椭圆C:的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________．
15.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 __________．
（理）已知等比数列的前项和，则函数的最小值为__________．
（文）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
18.已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.
求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． ? 估计这次月考数学成绩的平均分和中位数 从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．
20.如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,为的中点．
（1）若,求证：平面平面；
（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积．
21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．
求椭圆的标准方程
若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程．
22.如图，已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点． Ⅰ求点的轨迹的方程； Ⅱ若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12：CD
12.设，依题意可得：，，
，.
，在中，由余弦定理可得：
，
，
化简可得：，而，故，，
，，，
，是等腰直角三角形.
，椭圆的离心率.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ， 14.15. 16.（理）6 （文）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【解析】（1）由正弦定理知：
∵，∴，∴；
∴；
∵，∴
（2）；
；
∴；
∴的周长为
18. 【解析】
（1）由题意，得解得
故数列的通项公式为，即.
（2）
19.解：因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为 ， 所以平均分， 中位数的估计值是 设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这4名学生分别为a，b，c，d， 成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为e，f， 则从这6人中任选2人的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，共15种， 事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，，，，，，共九种， 所以． 故所求事件的概率为：．
20.（1）,为的中点,, ……(2分)
又底面为菱形, , , ……(4分)
又平面,
又 平面,平面平面. ……(6分)
平面平面,平面平面,,
平面,
平面,, ……(8分)
又,,平面, ……(10分)
又,. … (12分)
21.因为椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，
焦距为，离心率为，所以，，因此椭圆C的方程为?
?由得，
设，，则，．
所以，
即，解得，即．
所以直线l的方程为：．
22.【解析】
解：Ⅰ由题意得：， 是圆为圆心上一动点， 0，， 点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即，， 点Q的轨迹方程为； Ⅱ直线，代入椭圆方程，消去y可得 ， 设，，则， 设点O到直线AB的距离为d，则 面积 当时，等号成立 当时，面积的最大值为3．
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