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7.2.2用坐标表示平移
学习目标：
1、使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。
2、通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。
3、通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
学习重点：
掌握用坐标表示点的平移的规律
学习难点：
了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法
学习过程：
新知引入
什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
试一试：1.已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A和点A’重合。
2．把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm)
二、新知讲解
探究点一：点在坐标系中的平移
如图，在棋盘中建立一个平面直角坐标系，红炮原来的位置为（１，１）。
现向右走了３格，则红炮现在的位置？
（2）现向左走了1格，则炮现在的位置在什么地方？
（3）现向上走了3格，则红炮现在的位置？
（4）现向下走了2格，则炮现在的位置在什么地方？
你能概括一下，坐标系中点的变化是如何进行的吗？
●归纳：在直角坐标系中，点的平移规律：
将点（x，y）向右（或向左）平移个单位长度，可以得到对应点____________________，
将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点____________________。
简记为：左右平移：左减右加纵不变， 上下平移：上加下减横不变
巩固练习：
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是：________ ______
2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是：____ _____
3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_____________
4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_____________
5.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：______________
6.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：__ ______
探究点二：图形在坐标系中的平移
观察，并思考，回答下列问题
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．观察，并思考，回答下列问题：
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
（2）如果我们直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。
活动1、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
活动2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
通过上述操作思考，并回答下列问题：
（1）如果将上面问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。
活动3、将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
●归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。
三、例题讲解
例、将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐标是多少？
巩固练习：
1.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为：______
2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
3.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________
变式：已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 __________________
4.有相距5个单位的两点A(3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= _______ ,b= ________ 。
5.与 在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标：
________， ________， ________；
(2)说明 由 经过怎样的平移得到:________；
(3)若点 （ ， ）是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为________；
(4)求 的面积.
四、课堂小结
说说你本节课的收获及困惑。
五、布置作业
教材80页11、12题
当堂测评
1、把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
3、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（ ）
A、（﹣9，﹣5） B、（﹣9，1） C、（1，﹣5） D、（1，1）
4、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1） →(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A、(4，0) B、(5，0) C、(0，5) D、(5，5)
5、已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（ ）
A、不能确定 B、发生变化 C、不发生变化 D、需分情况说明
6、如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b ， 1）则a＋b =________.
7、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是________．
8、如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.?
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
9、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？
1
2
3
4
C
A
B
0
x
y
1
2
3
4
【图1】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.2.2用坐标表示平移
教学目标：
1、使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。
2、通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。
3、通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
教学重点：
掌握用坐标表示点的平移的规律
教学难点：
了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法
教学过程：
新知引入
想一想，我们前面学过的知识，什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
（学生回答，以巩固已有知识。）
试一试：1.已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A和点A’重合。
2．把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm)
我们知道，坐标系中点的特征，那么图形的平移在坐标系中是否和在平面内平移一样拥有同样的规律呢？今天我们一起来学习用坐标表示平移（板书课题）
二、新知讲解
探究点一：点在坐标系中的平移
同学们，会下象棋吗？来试一试坐标系中的象棋怎么走！
如图，在棋盘中建立一个平面直角坐标系，红炮原来的位置为（１，１）。
现向右走了３格，则红炮现在的位置？
（2）现向左走了1格，则炮现在的位置在什么地方？
（3）现向上走了3格，则红炮现在的位置？
（4）现向下走了2格，则炮现在的位置在什么地方？
同学们，通过你的平移，你能概括一下，坐标系中点的变化是如何进行的吗？（先独立探索，发现结果再小组交流。每组可选代表口述结论。）
●归纳：在直角坐标系中，点的平移规律：
将点（x，y）向右（或向左）平移个单位长度，可以得到对应点，
将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。
简记为：左右平移：左减右加纵不变， 上下平移：上加下减横不变
巩固练习：
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_______（-8，3）
2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是：____（7，-5）_____
3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是：____（-2，5）
4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_（-1，-2）
5.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：_____向下平移4个单位
6.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：__ ______
答案：向右平移2个单位，再向上平移3个单位或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
相信同学们对点在坐标系中的平移有了一个很好的认识了，下面我们一起来学习图形在坐标系中的平移，看看是否有同样的规律。
探究点二：图形在坐标系中的平移
观察，并思考，回答下列问题
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．观察，并思考，回答下列问题：
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
（2）如果我们直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
解：点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
经过平移，可以得出直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，同样可以得出上面平移的位置。
总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。
活动1、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
活动2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
通过上述操作思考，并回答下列问题：
（1）如果将上面问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。
活动3、将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（先独立画图探索，发现结果再小组交流。每组可选代表口述结论。最后教师展示动态ppt，让学生直观感受，师生共同形成结论。）
总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。
●归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。
总结：在平面直角坐标系中：图形向右（或左）平移,也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移.
三、例题讲解
例、将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐标是多少？
解：m +1=2 ,n -2 +3 =1- n故，m=1,n=0所以，点A坐标为（1，0）
巩固练习：
1.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为：（-2，1）
2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。答案：（1，2）
3.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为（-1，-2）或（-1，6）
变式：已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 （3，2）或（-5，2）
4.有相距5个单位的两点A(3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= _4__ ,b= __2_ 。
5.与 在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标：
________， ________， ________；
(2)说明 由 经过怎样的平移得到:________；
(3)若点 （ ， ）是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为________；
(4)求 的面积.
解：（－3，1）；（－2，－2）；（－1，－1）
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位。
（3）（a-4,b-2)
四、课堂小结
说说你本节课的收获及困惑。
五、布置作业
教材80页11、12题
当堂测评
1、把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
3、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（ ）
A、（﹣9，﹣5） B、（﹣9，1） C、（1，﹣5） D、（1，1）
4、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1） →(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A、(4，0) B、(5，0) C、(0，5) D、(5，5)
5、已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（ ）
A、不能确定 B、发生变化 C、不发生变化 D、需分情况说明
6、如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b ， 1）则a＋b =________.
7、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是________．
8、如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.?
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
9、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？
当堂测评答案
1、【答案】D
【解答】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D
2、【答案】B
【解答】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．
3、【答案】D
【解答】由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为（1，1）．
4、【答案】B
【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故 第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
5、【答案】C
【解答】因为平移方式相同，所以平移前后两点之间的相对位置不发生变化．
6、【答案】1或2
【解答】①当点A平移到点C时，可以判断线段AB向右平移1个单位，由点B就平移到点D可以判断线段AB向下平移1个单位，那么可知a=0，b=2,即a＋b=2；②当点A平移到点D时，可以判断线段AB没有向下平移，由点B就平移到点C可以判断线段AB向右平移1个单位，那么可知a=0，b=1,即a＋b=1；综上所述a＋b=1或2．
7、【答案】－4或6
【解答】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．
8、【答案】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格）， 得线段CD．
（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．
【解答】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格）， 得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段A（4）将 补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：6－1.5－0.5－2=2．
9、【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝ ×3×6＋ ×9×2＋ ×2×8＋9×6＝9＋9＋8＋54＝80．
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，则四边形向右平移2个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是80．
1
2
3
4
C
A
B
0
x
y
1
2
3
4
【图1】
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