[七年级下册满分冲刺学案单元测试卷]第5章生活中的轴对称（基础卷）

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　　　七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》基础卷

选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1、在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
2、在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形．下面4个字，可以看成轴对称的是（　　）A．中 B．考 C．成 D．功
3、下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（　　）


A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
5、等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
6、如图6，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC
于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°

如图7，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
DE=6，则DF的长度是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B．3 C．4 D．6

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，
则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．108°


如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，
若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15

填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11、每个轴对称图形至少有_______条对称轴．
12、一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是_________．

13、关于轴对称位置变换，说法正确的序号是_______________.
①对应线段平行且相等； ②对应点所连线段被对称轴垂直平分；
③对应角相等； ④轴对称得到的图形与原图形全等．
如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，
AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为_________．


15、将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知
∠CE=50°，∠DAB′的度数是_________.

如图，已知AB=B，，，…，若∠A=70°，则
∠的度数为____________.




解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17、如图，在正方形网格上有一个△ABC，请画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）．

18、如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．






19、（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．

正多边形的边数 3 4 5 6 8 …
对称轴的条数 3 4 5 …
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式　 　．

解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20、请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1：______________________________________.
特征2：______________________________________．
（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

21、如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）过点C画AB的垂线交AB于点P；
（2）若图上的最小正方形边长为1，则△ABC的面积为________；
（3）在图中以BC为一边格点△BCD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍．备注：画出一个即可．







22、（1）如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E点，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．





解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23、取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边（如图所示）．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？
（2）如果以相邻两个图案为一组构成一个图案，任两个图案之间有什么关系？
（3）如图用小正方形组成的L形图，请你用3种不同的方法分别在下图中添画一个正方形使它成为一个轴对称图形．并画出它的对称轴。


24、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．


25、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．




参考答案：
D 2、A
3、 解：由轴对称的定义可得：D、H、M、X是轴对称图形，共4个．
故选：A．
4、解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
5、解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长=6+6+3=15．
故选：C．
6、解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：B．
7、解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=6，
故选：D．
8、解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选：B．
9、解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选：C．
10、解：∵D为BC的中点，且BC=6，
∴BD=BC=3，
由折叠性质知NA=ND，
则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，
故选：A．
11、1条
12、解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936
13、解：①对应线段平行且相等，错误；
②对应点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
③对应角相等，正确；
④轴对称得到的图形与原图形全等，正确，
填②③④
14、解：∵BC=6cm，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=3cm，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴
∵点E、F是AD的三等分点，
∴
∴图中阴影部分的面积是
故答案为：．
15、解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，
∴∠AEB′=（180°?∠CEB′） =65°，
∴∠BAE=∠EAB′=90°-65°=25°，
∴∠DAB′=90°-50°=40°，

16、解：∵在△AB中，∠A=70°，AB=B，
∴∠BA=70°，
∵=，∠BA是△的外角，
∴∠=∠BA =35°；
同理可得，
∠=17.5°，∠=×17.5°=，∴∠=．

17、解：如图所示，△DEF即为所求．



18、解：



两盏吊着的灯．



19、【解答】答（1）
正多边形的边数 3 4 5 6 8 …
对称轴的条数 3 4 5 6 8 …
故答案为：6，8．
（2）y＝n（n≥3）
故答案为：y＝n．
解：（1）特征1：是轴对称图形，
　　　　　　特征2：阴影部分的面积都等于4个单位面积．

（2)




21、解：（1）如图所示：CP即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×3-×1×2-×1×3-×1×2=；
故答案为：；
（3）如图所示：△DCB的面积是△ABC的2倍．

22、解：（1）∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=15（cm），
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+2BD+AC=15+12=27（cm），
∴△ABC的周长为27cm；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
△BCE的周长为：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周长-AB=b-a
∴△BCE的周长为：b-a．


23、解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
　　　　（2）两个图案为一组成轴对称关系；
　　　　（3）如图所示：
　　　　　　


24、【解答】（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
设BE＝x，则CF＝x，
∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，
∴5﹣x＝3+x，
解得：x＝1，
∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．



25、解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t=12-2t， 解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．



（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，
y-12=36-2y，
解得：y=16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．














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