[七年级下册满分冲刺学案单元测试卷]第5章生活中的轴对称（提高卷）

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　　　七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》提高卷

选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A． B． C． D．

2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个



如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°


5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（　　）




A．60° 　　　B．75° 　　C．90°　　　　　 D．135°
6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（　　）
A．（1） B．（2）
C．（3） D．（4）



如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
　球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将　
　落入的球袋是（　　）号．
A．1 　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　　D．4


8、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（　　)
A．7处 　 B．4处 　C．3处 　　D．2处

如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）
BC B．CE
C．AD D．AC


如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7



填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．
12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　．

13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.
①菱形 ②三角形 ③等腰梯形 ④正五边形
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．





如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．




16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.


三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．

18、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在CD上，要使△AEF的周长最小时，画图确定点F的位置.





19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？


四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20、如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O．
（1）从边来看，△ABC是什么三角形？说明理由．
（2）OD与OE有什么数量关系？说明理由




21、如图图，△ABC中，∠C＝, ∠A＝.
(1)作图：用尺规作线段AB的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，请你判断BD是否平分∠CBA，并说明你的理由。




22、如图，在4×3的长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A，点B
（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边．
（2）在图2中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，这个的格点C共有_____个．



五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23、如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+=0
（1）A，B两点对应的数分别为a=_______，b=____________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数_______表示的点重合；
（3）若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？

24、如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，试确定BD所在直线与OA所在直线的位置关系？





25、已知点A、D在直线的同侧．
（1）如图1，在直线上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；
（2）如图2，在直线上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．
①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线的位置关系，并说明理由．






参考答案：
1、解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．

2、解：如图所示，加油站站的地址有四处．
故选：D．

3、解：∵D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，
∴AD=BD=BE=EC=CF=FA=DF=DE=EF=AB=AC= BC
∴等边三角形有：△ABC、△ADF、△BDE、△CEF、△DEF共5个，
故选：D．

4、解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选：B．

5、解：连结BC，如图，
∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°．
故选：A．

6、解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，
∴通过轴对称得到的是（1）．
故选：A．

7、解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
8、解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．
选择的位置共有7处．
故选：A．

9、解：如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故选：B．

10、解：如图：选D


11、解：如图，


这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．

12、解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×4×（AB+AC+BC）
＝×4×21＝42，
故答案为：42．

13、解：①菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故①正确；
　　　　②三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故②选项不正确；
　　　　③等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故③正确；
　　　　④正五边形，作一条对角线把正五边形分成一个等腰三角形与一个等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故④正确．
填①③④

14、解：∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=4，
∴BE=DE=4，
故答案为：4．


15、解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm．
∴GH=3+3+2=8cm，FA=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4cm，EF=PH-PF-EH=8-4-2=2cm．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15cm．
故答案为：15cm

16、解：连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=30°．
故选：B．

17、解：


18、解：作点E关于DC的对称点E′，连接AE′交CD于点F．
故答案为：作点E关于DC的对称点E′，连接AE′交CD于点F．


19、解：如果一个图形有两条对称轴，那么这两条对称轴夹角是90°；
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴也具有这个特征，如菱形；
如果一个图形有三条对称轴，它的三条对称轴相邻两条的夹角是60°；
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴也具有这个特征；
如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为度．

20、解：（1）△ABC为等边三角形．
理由如下：∵直线AD是△ABC的对称轴，
∴AB=AC，
∵直线CE是△ABC的对称轴，
∴CA=CB，
∴AB=BC=CA，
∴△ABC为等边三角形；
（2）OD=OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE=BE=AB，CD=BD=BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB=BC，
∴AE=CD，
在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD=OE．

21、解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．

22、解：（1）如图1，∠ABP即为所求；

（2）如图2，这样的格点C有5个，
故答案为：5

23、解：（1）∵|a+10|≥0，≥0，
又∵|a+10|+=0，
∴|a+10|=0，=0，即a=-10，b=5．
故答案为：-10，5；
（2）∵|AB|=5-（-10）=15， =7.5，
∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位,所以折叠点上的数为-2.5．
所以与点O重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．
即原点O与数-5表示的点重合．
故答案为：-5．
（3）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得，x=
答：2或秒后A、B相距1个单位长度；
24、解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中， OA＝BA ，∠OAC＝∠BAD ，AC＝AD ，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD//OA，
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
同①的方法得出OA//BD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中， OA＝BA ，∠OAC＝∠BAD ，AC＝AD ，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD//OA，

25、解：（1）如图1所示，点C就是所求作；
（2）①EM=DN，理由：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠ECM=120°，CM=CN，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°，
在△CDN和△CEM中， CD＝CE ，∠DCN＝∠ECM＝120° ，CN＝CM ，
∴△CDN≌△CEM，
∴EM=DN；
②FG//，理由：如图3，连接FG，
由运动知，AM=BN，
∵AC=BC，
∴CM=BN，
在△CDN和△CEM中， CD＝CE ，∠DCN＝∠ECM＝120° ，CN＝CM ，
∴△CDN≌△CEM，
∴∠CDN=∠CEM，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°=∠DCE，
在△DCG和△ECF中， CD＝CE ，∠DCG＝∠ECF＝60° ，∠CDG＝∠CEF ，
∴△DCG≌△ECF，
∴CF=CG，
∵∠FCG=60°，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=60°=∠ECF，
∴FG//BC，
即：FG//．













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